北京南窖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京南窖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)x>2)在x＝a處取最小值，則a＝()A．1＋

B．1＋

C．4

D．3參考答案：D2.F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是(

)A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D3.一位母親根據(jù)兒子3-9歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下參考答案：A【分析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測(cè)值，故選．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.4.若10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取2件，則恰好取到1件次品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==45，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==21，由此能求出恰好取到1件次品的概率．【解答】解：10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取2件，基本事件總數(shù)n==45，恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==21，恰好取到1件次品的概率p==．故選：B．5.橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離是（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若，三角形的內(nèi)角滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，∴f（x）的草圖如圖，由圖知：若f（cosA）＜0，則，或，又∵A為△ABC內(nèi)角，∴A∈（0，π）∴．故選：C．7.在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：B略9.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9 B.6

C. 4

D.

3參考答案：B略10.在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點(diǎn).若，則當(dāng)?shù)拿娣e為最小值時(shí)，直線與平面所成的角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，5]上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)是奇函數(shù)，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當(dāng)x∈(－3,3)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(－4，－3)和(3,5)時(shí)，f′(x)>0.又∵函數(shù)f(x)在[－4,5]上連續(xù).∴f(x)在(－3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(－4，－3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略12.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量約為_(kāi)__________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點(diǎn)：回歸直線方程的應(yīng)用．13.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是____▲____.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是_______．參考答案：15.已知，則]的值___________.

參考答案：1716.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為_(kāi)_________參考答案：略17.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，垂足為．（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最值；（2）求四邊形的面積的最小值．參考答案：解析：（１）由已知得（－２，０），（２，０），Ｐ⊥Ｐ，∴Ｐ滿足，……1分∴，∴＝，

……………2分∴它的最小值為，最大值為．

………3分

（２）若直線的斜率存在且不為０，因，∴直線的方程為，直線的方程為．

………4分聯(lián)立和，消去得：，，設(shè)，，則，，=；

………………7分聯(lián)立和，消去得：，，設(shè)，，則，，=；

………………9分=，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

……………11分當(dāng)為0或不存在時(shí)，；

………………12分綜上，四邊形的面積的最小值為．

………………13分19.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.(Ⅰ)求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：如圖，以中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得.（Ⅰ）所以，平面的一個(gè)法向量所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.………6分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)AD=，則，設(shè)平面的法向量，因?yàn)?，且所以

所以平面的一個(gè)法向量又因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量所以解得，因?yàn)?，此時(shí),所以存在點(diǎn)，使得二面角B1—DC—C1的大小為60°.……12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）在處取得極值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：

……2分（Ⅰ）依題意可知：，解得

……4分經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意

……5分（Ⅱ）令，得：

……………7分

極大值25

極小值

……11分的最大值為，最小值為

……………12分21.如表記錄了甲、乙兩名同學(xué)的10次數(shù)學(xué)成績(jī)，滿分為150分，且大于130分的成績(jī)視為優(yōu)秀．假設(shè)每次考試的難度相當(dāng)，甲、乙兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平保持不變，且不相互影響．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）現(xiàn)從乙同學(xué)的優(yōu)秀的成績(jī)中抽取兩次成績(jī)，求至少有一次成績(jī)超過(guò)140的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將甲同學(xué)的成績(jī)從小到大進(jìn)行排列能求出甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，利用平均數(shù)公式能求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．（2）因?yàn)橐彝瑢W(xué)優(yōu)秀的成績(jī)有：131，132，138，141，142，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一次成績(jī)超過(guò)140的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）將甲同學(xué)的成績(jī)從小到大進(jìn)行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為=116.5．…甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為：（132+108+109+118+123+115+105+106+