湖南省衡陽(yáng)市市鐵第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市市鐵第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為()A．－7

B．－8

C．3

D．4參考答案：C2.已知△ABC中，，那么角C的大小是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意根據(jù)余弦定理求出cosC的值，再寫(xiě)出C的大?。驹斀狻俊?，∴cosC，又A∈，∴A＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c參考答案：A本題考查基本函數(shù)的性質(zhì)．a(chǎn)＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因?yàn)?1.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小關(guān)系為a>b>c，故選A.4.已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

參考答案：B略5.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)（1，0）與（3，0），則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知先求出函數(shù)的解析式，分析開(kāi)口方向和對(duì)稱軸后，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達(dá)定理得：b=﹣4，c=3，故y=x2﹣4x+3，其圖象開(kāi)口朝上，以直線x=2為對(duì)稱軸，故此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，2），故選：B．6.已知tan=,則的值為

A.

B.

C．

D．參考答案：A略7.已知，則使函數(shù)的值域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有的值為(

▲)A．1，3

B.－1，1

C．－1，3

D．－1，1，3參考答案：A8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知a=5，b=7，c=8，則A+C=A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。9.已知函數(shù)，若，且，則a+5b的取值范圍是（

）A.

B.

C.(6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：C10.在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題將幾何概型的計(jì)算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機(jī)地整合在一起旨在考查運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．求解時(shí)，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計(jì)算公式求出概率使得問(wèn)題獲解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知邊長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為

.參考答案：略12.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________________.參考答案：13.設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若則的值是

參考答案：－3

解析：

因?yàn)闉殇J角，所以是以2為周期的奇函數(shù)，且，所以14.已知函數(shù)滿足：，則

。參考答案：1615.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-1略16.已知，則實(shí)數(shù)n的值為

▲

．參考答案：617.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為_(kāi)_____．參考答案：60°【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內(nèi)角，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查給出三角形的邊角關(guān)系求角的問(wèn)題，著重考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且滿足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),求i的值;(2)設(shè),是否存在一個(gè)最小的常數(shù)m使得b1+b2++bn<m對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立,若存在,求出常數(shù)m;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.（10分）參考答案：19.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)＞0，（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明之；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性，并證明之.參考答案：解（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù).………………2分因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,而在中,令為,則有…………4分又將都取0代入得,即:又由在R中的任意性可知,函數(shù)為奇函數(shù).……6分（Ⅱ）函數(shù)在R上為單調(diào)減函數(shù)…………8分因?yàn)樵赗上任取,且令由

……………10分又由題可知當(dāng)＞0，,故,從而,這樣就說(shuō)明了函數(shù)在R上為單調(diào)減函數(shù).………12分20.如圖,在等腰直角三角形OPQ中,,點(diǎn)M在線段PQ上.(1)若,求PM的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)N在線段MQ上,且,求△OMN的面積.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）在中，由題設(shè)條件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°，解得MP即可；（2）在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面積.【詳解】(1)在中,,,,由余弦定理得,,得,

解得或(2)在中,由正弦定理,得,所以,同理.故=【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.（本小題滿分13分）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,15]40.1第二組(15,30]12第三組(30,45]80.2第四組(45,60]80.2第五組(60,75]0.1第六組(75,90)40.1（Ⅰ）試確定的值，并寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（Ⅱ）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由.參考答案：解：(Ⅰ)，…………………2分眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.……4分（Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：……8分(Ⅲ)樣本的平均數(shù)為…………10分因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).……………………13分22.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，D為線段BC上一點(diǎn)，滿足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD與△ABD面積之比為1：2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值