浙江省溫州市巽宅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市巽宅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）參考答案：C2.已知偶函數(shù)滿足且時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解共有（

）

A.1個(gè)

B．4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)參考答案：C略3.已知兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，1），直線l過點(diǎn)P（0，﹣1）且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[﹣1，0）∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，求出P與AB端點(diǎn)連線的斜率，則答案可求．【解答】解：如圖，∵KAP=﹣1，KBP=1，∴過P（0，﹣1）的直線l與線段AB始終有公共點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k的取值范圍是k≤﹣1或k≥1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．4.等差數(shù)列的公差為2，若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a2=

A．－6

B．－8

C．8

D．6參考答案：A5.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從A型產(chǎn)品中抽出的件數(shù)為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案：A6.過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B7.已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列且，與的等差中項(xiàng)為18，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳解】由題得.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函數(shù)，則不等式的解集為()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.9.函數(shù)的最小正周期是（

）

參考答案：D略10.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng){a,0,—1}={4，b，0}時(shí)，a=

,b=

.參考答案：4,-112.函數(shù)y=+的最大值是

，最小值是

。參考答案：，；13.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋a－1的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.若關(guān)于的不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是

.參考答案：

15.設(shè)數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的---____________條件

參考答案：充要16.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，則?UA=（） A． {1，2，6} B． {3，4，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，∴?UA={1，2，6}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】本題中所給的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，解此類函數(shù)有關(guān)的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時(shí)無解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個(gè)解與分段函數(shù)有關(guān)的方程的題，解此類題的關(guān)鍵是掌握其解題技巧，分段求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；(2)【分析】（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的范圍即可．【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，，令，解得x=1.列表：x1—0+↘極小值↗

所以，當(dāng)x=1時(shí)，有極小值，沒有極大值（2）①因?yàn)?所以，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，即為最小值.1°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；2°當(dāng)時(shí)，，故，最多有兩個(gè)零點(diǎn).注意到，令,取，使得，下面先證明；設(shè)，令，解得.列表x—0+↘極小值↗

所以，當(dāng)，有極小值.所以，故，即.因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在上必存在一個(gè)零點(diǎn)，又x=1也是的一個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，符合題意3°當(dāng)時(shí)，，故，最多有兩個(gè)零點(diǎn).注意到，取，則，因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在上必存在一個(gè)零點(diǎn)，又x=1也是的一個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．19.求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）；=．（2）=log23?log34+2=log24+2=4．20.（12分）已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸；

（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

由已知，故，

即函數(shù)的定義域?yàn)?

（2）設(shè)

則.

故，

即.在上為增函數(shù).

假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸.

（3）由（2）知，在是增函數(shù)，

在上也是增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，.

只需，即，即，

時(shí)，在上恒取正值.

略21.畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期．參考答案：

22.化簡(jiǎn)求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解． （2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公