《勾股定理的逆定理》

勾股定理的逆定理天聞數(shù)媒天聞數(shù)媒本課在學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)上，研究當(dāng)三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形是否為直角三角形．在研究過(guò)程中，介紹了逆命題、逆定理的概念．課件說(shuō)明天聞數(shù)媒學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察－測(cè)量－猜想－論證”的定理探究的過(guò)程，體會(huì)“構(gòu)造法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想；

2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明勾股定理的逆定理.課件說(shuō)明勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．題設(shè)（條件）：直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．結(jié)論：a2+b2=c2．問(wèn)題1回憶勾股定理的內(nèi)容．形數(shù)回憶舊知再次梳理

天聞數(shù)媒逆向思考提出問(wèn)題思考

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是否是直角三角形？天聞數(shù)媒逆向思考提出問(wèn)題

據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13

個(gè)結(jié)，然后以3

個(gè)結(jié)間距，4

個(gè)結(jié)間距、5

個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．天聞數(shù)媒實(shí)驗(yàn)操作：

（1）畫(huà)一畫(huà)：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？①2.5，6，6.5；②6，8，10．

（2）量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．精確驗(yàn)證提出猜想天聞數(shù)媒A1

B1

C1

已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿(mǎn)足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．？三角形全等邏輯推理證明結(jié)論∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abca天聞數(shù)媒作用：判定一個(gè)三角形三邊滿(mǎn)足什么條件時(shí)為直角三角形．演繹推理形成定理

定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．天聞數(shù)媒例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方．天聞數(shù)媒解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．天聞數(shù)媒勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題．階段小結(jié)適時(shí)梳理勾股定理的逆命題：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．天聞數(shù)媒直接運(yùn)用鞏固知識(shí)說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．真命題．（2）對(duì)頂角相等；逆命題：相等的角是對(duì)頂角．假命題．（3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．真命題．任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題．天聞數(shù)媒（1