同底數(shù)冪的乘法

1.1同底數(shù)冪的乘法北師大版七年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)回顧an指數(shù)冪=a·a·…·an個(gè)a底數(shù)乘方的結(jié)果情景導(dǎo)入我國(guó)國(guó)防科技大學(xué)成功研制的“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)以每秒33.86千萬(wàn)億（3.386×1016）次運(yùn)算.問(wèn)：它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？新知講解光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。新知講解一年以3×107s計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少？3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）108×107等于多少呢？探究新知1.計(jì)算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n

都是正整數(shù)）.解：（1）102×103=10×10×10×10×10=105（2）105×108=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1013探究新知（3）10m×10n

=10×10×…×10×10×10×…×10=10m+nm個(gè)10n個(gè)10你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做

=2×2×…×2×2×2×…×2m個(gè)2n個(gè)22m×2n=2m+n做一做

=

×

×…×

×

×

×…×

m個(gè)n個(gè)=做一做=(–3)×(–3)×…×(–3)

×(–3)×(–3)×…×(–3)=(–3)m+nm個(gè)(–3)n個(gè)(–3)這個(gè)結(jié)論是否具有一般性？如果底數(shù)同樣也是字母呢？

(–3)m×(–3)

n議一議如果m、n

都是正整數(shù)，那么am·an

等于什么？為什么？

am

·

an

=m個(gè)an個(gè)a=

a·a·…·a=am+n(m+n)個(gè)a即:am

·

an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（a·a·…·a）（a·a·…·a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）證明：歸納同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加

同底數(shù)冪的乘法公式：am

·

an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))結(jié)果：①底數(shù)不變

②指數(shù)相加注意條件：①乘法

②底數(shù)相同典例精析

解（1）(–3)7×(–3)6=(–3)7+6=(–3)13；

（3）–x3·x5=–x3+5=–x8；（4）b2m·b2m+1

=b2m+2m+1=b4m+1.指數(shù)是1不要漏了提醒：計(jì)算同底數(shù)冪的乘法時(shí)，要注意算式里面的負(fù)號(hào)是屬于冪的還是屬于底數(shù)的．練一練下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（

）（3）x5·x5=x25()

（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4(

)

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10

c·c3=c4×

m+m3=m+m3

×想一想

am·

an·ap=a·a·…·a·

a

·

a

·…·a·

a

·

a

·…·a=am+n+pm個(gè)an個(gè)ap個(gè)a思考：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，同底數(shù)冪的乘法公式是否也適用呢？怎樣用公式表示？

即：am·an·ap=

am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）典例精析

例2

光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要5×102秒.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）地球距離太陽(yáng)大約有1.5×1011

m.練一練解決本節(jié)課開(kāi)始比鄰星到地球的距離問(wèn)題.3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）=37.98×1015=3.798×1016（m）課堂練習(xí)1.計(jì)算a2·a4的結(jié)果是

()A.a8

B.a6

C.2a6

D.2a8

2.下列計(jì)算中正確的是

()A.x2·x2=2x4

B.y7+y7=y14C.x·x3=x3

D.c2·c3=c5

BD3.計(jì)算(-2)100+(-2)99所得的結(jié)果是

()A.-299

B.-2

C.-(-2)99

D.2C課堂練習(xí)4.（2020?宜昌）數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計(jì)算（a5）2時(shí)若忘記了法則，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正確答案．你計(jì)算（a2）5﹣a3×a7的結(jié)果是_______．05.已知am·a2=a6,則m=

.6.已知am=3,am+n=12,則an的值是

.44課堂練習(xí)

作業(yè)布置1.課本第4頁(yè)習(xí)題1.1第1、2、4、5題課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n(m,n都是正整