七年級數(shù)學上冊第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用（第2課時）課件（新版）冀教版

第2課時列一元一次方程解決相遇問題、工程問題

5.4一元一次方程的應(yīng)用情境導(dǎo)入在一條公路施工中,需要修一條長為1200m的隧道,由甲、乙兩個施工隊從兩端同時施工.甲隊每天挖4m,乙隊每天挖6m,多少天能打通這條隧道?探究1：相遇類問題對于相遇類問題，如果我們要建立一元一次方程，需要把握如下等量關(guān)系：路程＝速度×時間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間快行距＋慢行距＝總距例1：甲、乙兩地間的路程為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多少小時在途中相遇？問題1：找出本題中的等量關(guān)系.轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲乙兩地間的路程.問題2：設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇，請你解釋下圖的含義375km甲乙90xkm60xkm轎車行駛方向公共汽車行駛方向（1）線段示意甲、乙兩地的路程；（2）反向箭頭示意相向而行：（3）虛線位置示意相遇地點；（4）左上的數(shù)字是轎車的行駛路程；（5）右上的數(shù)字是公共汽車的行駛路程；（6）中間數(shù)字375km是全路程.問題3：列出的方程是_________________________90x+60x=375.解得x=2.5.即轎車與公共汽車出發(fā)后在途中相遇.歸納總結(jié)：找出問題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系．此外，注意單位要統(tǒng)一.探究2：工程類問題解決工程問題的思路：1.三個基本量：工程問題中的三個基本量：工作總量、工作效率、工作時間，它們之間的關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關(guān)系：(1)按工作時間，各時間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.

例2:一項工作，小李單獨做需要6h完成，小王單獨做需要9h完成．如果小李先做2h后，再由兩人合做，那么還需幾小時才能完成？分析：借助于圖示，可以幫助我們理清題中數(shù)量的等量關(guān)系.小李單獨做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量總工作量解：設(shè)兩人合做x小時才能完成．根據(jù)題意，得解得答：兩人合做小時才能完成這項工作．列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）設(shè)：弄清題意，用字母（如x、y）表示問題中的未知數(shù)；（2）找：分析題意，找出相等關(guān)系（可借助于線段圖、表格等）；（3）列：根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；（4）解：解這個方程，求出未知數(shù)的值；（5）答：檢驗所得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案（包括單位名稱）。歸納總結(jié)1．甲、乙兩人騎摩托車同時從相距170千米的A，B兩地相向而行，2小時相遇，如果甲比乙每小時多行5千米，則乙每小時行(

)A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米隨堂練習2.汽車以72千米/時的速度在公路上行駛，開向山谷，駕駛員按一下喇叭，4秒后聽到回響，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒.設(shè)聽到回響時，汽車離山谷x米，根據(jù)題意，列出方程為(

)x＋x－4×72=4×340x＋x－4×20=4×3403.一項工程，甲隊單獨完成需要20天，乙隊單獨完成需要30天，如果先由甲隊單獨做5天，則剩下部分由甲、乙兩隊合作完成還需要的天數(shù)是（）4.一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為____________.

5.生產(chǎn)的一批螺釘、螺母需要打包，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？6.某中學計劃在春季開展“綠化環(huán)境，義務(wù)植樹”活動，有一批樹苗讓七年級學生單獨種植，需要小時完成；若讓八年級學生單獨種植，需要5小時完成?，F(xiàn)在讓七、八年級的學生先一起種植1小時，再由八年級的學生單獨完成剩余部分，還需要多少小時？列一元一次方程解決相遇問題、工程問題相遇問題

工程問題路程＝速度×時間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離