安培環(huán)路定理

磁感應(yīng)線的基本特點：

在任何磁場中，每一條磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的無頭無尾的閉合線，與電流相互套合；

磁感應(yīng)線環(huán)繞電流的方向與電流通過的方向成右手螺旋定則關(guān)系。渦旋場；N、S極不能分離，磁單極不存在

任何兩條磁感線在空間不會相交?；仡櫍和ㄟ^磁場中任意閉合曲面的磁通量等于零。磁場的高斯定理11.6安培環(huán)路定理11.6.1安培環(huán)路定理11.6.2安培環(huán)路定理的應(yīng)用一、安培環(huán)路定理在靜電場中說明靜電場是保守場；在穩(wěn)恒電流的磁場中？1、圓形積分回路Irl改變電流方向即：2、任意積分回路.φ即：3、回路不環(huán)繞電流.與環(huán)路成右旋關(guān)系的電流取正例：

在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強度B沿任意閉合曲線的線積分（也稱B的環(huán)流）,等于穿過該積分回路的所有電流強度的代數(shù)和的倍。一、安培環(huán)路定理

關(guān)于安培環(huán)路定理的討論：①若電流方向與環(huán)路的正方向滿足右旋關(guān)系，則：否則②中為穿過環(huán)路總電流，環(huán)路外不計。③磁感應(yīng)強度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路上一點的磁強是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。④此定理僅適用于穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場，故定理僅適用于閉合的或者無限長的載流導(dǎo)線，而對于回路中的某一段導(dǎo)線或電流元是不成立的。☆

安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線（或無限長），對于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立！！討論：如圖所示一段導(dǎo)線可以用安培環(huán)路定理求出B嗎？靜電場的高斯定理反映了電荷以發(fā)散的方式激發(fā)電場，凡有電荷的地方，必有電場線從那里發(fā)出或匯聚安培環(huán)路定理反映了電流以渦旋的方式激發(fā)磁場，凡有電流地方，其周圍必圍繞著閉合的磁感應(yīng)線⑤安培環(huán)路定理揭示了磁場的基本性質(zhì)，磁場是渦旋的，而電流是磁場渦旋的中心。磁場是無源有旋場，是非保守場，故不能引入勢能的概念。靜電場是有源無旋場穩(wěn)恒磁場無源有旋場靜電場穩(wěn)恒磁場磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場電場有保守性，它是保守場，或有勢場電場線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場是有源場磁感應(yīng)線閉合、穩(wěn)恒磁場是無源場利用安培環(huán)路定理可以求解具有對稱性穩(wěn)恒電流的磁場分布解題要點:1）分析磁場特點，選擇適當(dāng)?shù)姆e分回路2）計算3）計算4）由求B二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用1：“無限長”載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)外磁場的分布已知：I、R，電流沿軸向在截面上均勻分布電流及其產(chǎn)生的磁場具有軸對稱分布作積分回路如圖

則沿該閉合回路的環(huán)流為：根據(jù)安培環(huán)路定理：則：如圖示，當(dāng)時作積分回路如圖則沿該閉合回路的環(huán)流為：根據(jù)安培環(huán)路定理：則：討論：無限長圓柱面電流I的磁場

練習(xí)題：同軸的兩無限長筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I,求其磁場分布。例題11.6：一根長直圓柱形銅導(dǎo)體載有電流I，均勻分布于截面上。在導(dǎo)體內(nèi)部，通過圓柱中心軸線作一平面S。試計算通過每米長導(dǎo)線內(nèi)S平面的磁通量。通過dS的磁通量為通過S的磁通量為解在距離導(dǎo)線中心軸線為x與x+dx處，作一個單位長窄條，其面積為dS。dS=1·dx窄條處的磁感應(yīng)強度2：無限長直載流螺線管內(nèi)的磁場分布已知：I、n(單位長度線圈匝數(shù))...............分析對稱性管內(nèi)磁感應(yīng)線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零選擇環(huán)路如圖所示：..............則沿該閉合回路的環(huán)流為：根據(jù)安培環(huán)路定理：得：無限長直載流螺線管內(nèi)的磁場：例3：環(huán)形載流螺線管內(nèi)的磁場分布................................已知：I

、N、R1、R2N—導(dǎo)線總匝數(shù)磁感應(yīng)線分布如圖作積分回路如圖則沿該閉合回路的環(huán)流為：根據(jù)安培環(huán)路定理：若、則：................................

關(guān)于安培環(huán)路定理的應(yīng)用1、注意應(yīng)用范圍：磁場具有某種空間對稱性。2、積分環(huán)路的選擇:①環(huán)路必須通過所求場點。②環(huán)路上各點B的大小相等，B的方向平行于線元dl或一部分環(huán)路B的方向垂直于線元dl，或某一部分環(huán)路上B=0。③閉合環(huán)路的形狀盡可能簡單，總長度可求。3、注意環(huán)路方向與電流方向的右旋關(guān)系。思考題：求A點的磁感應(yīng)強度B=？A解

(1)導(dǎo)體中的電流密度為半徑為a的實心圓柱體在M點產(chǎn)生的磁感強度為B1，半徑為b的實心圓柱體在M點產(chǎn)生的磁感強度為B2，其上通過的電流方向相反，電流密度相同。例4：半徑為a的無限長金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b(b<a)的無限長柱體，兩柱體軸線平行，軸間距d(d<(a

b))?？招膶?dǎo)體沿軸向通有電流I并沿截面均勻分布。(1)求此二柱體軸線聯(lián)線上任一點M的B；(2)證明腔內(nèi)磁場是均勻磁場。dabJOO

JMB1B2利用補償法M點磁感強度為方向垂直兩軸線聯(lián)線。從上式可見兩軸聯(lián)線上各點的磁感強度B大小和方向均相同。磁感強度用安培環(huán)路定理計算設(shè)M點到O點的距離為r,dabJOO

JMB1B2r(2)證明：設(shè)N為腔內(nèi)任一點，由安培環(huán)路定理分別求得寫成矢量式N點的磁感應(yīng)強度為從上式可見腔內(nèi)各點的磁感應(yīng)強度B與N點在腔內(nèi)的位置無關(guān)。大小為

0Jd/2，方向與OO

垂直。即空腔內(nèi)的場是均勻磁場。dabJOO

JNrr

BB1B2解

面對稱推廣：有厚度的無限大平面電流?在外部?

在內(nèi)部