華師大版八年級上冊數(shù)學(xué)同步練習(xí)：第13章檢測題

華師大版八年級上冊數(shù)學(xué)同步練習(xí)：第13章檢測題第頁第13章檢測題(時(shí)間：100分鐘總分值：120分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．以下說法正確的選項(xiàng)是(C)A．真命題的逆命題是真命題B．原命題是假命題，那么它的逆命題也是假命題C．命題一定有逆命題D．定理一定有逆定理2．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，以下結(jié)論不一定成立的是(C)A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC3．(海南中考)如圖，以下條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是(D)A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACBeq\o(\s\up7(,第2題圖),第3題圖),第4題圖),第5題圖)4．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有(C)A．2對B．3對C．4對D．5對5．(內(nèi)江中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E.假設(shè)∠E＝35°，那么∠BAC的度數(shù)為(A)A．40°B．45°C．60°D．70°6．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，DE交AB于點(diǎn)F，以下結(jié)論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°.其中正確的有(A)A．4個B．3個C．2個D．1個,第6題圖),第7題圖),第8題圖),第10題圖)7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為邊畫等腰三角形BCD，使點(diǎn)D落在△ABC的邊上，那么點(diǎn)D的位置有(B)A．3個B．4個C．5個D．6個8．如圖，輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，那么C處與燈塔A的距離是(D)A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里9．(深圳中考)如圖，△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是(D)10．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA＝DB，E為△ABC外一點(diǎn)，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，連結(jié)DE，CE，那么以下結(jié)論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④假設(shè)EC∥AD，那么S△EBC＝1.其中正確的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每題3分，共24分)11．(2023·懷化)如圖，AC＝DC，BC＝EC，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：__AB＝DE(答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEC.,第11題圖),第12題圖),第13題圖)12．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以作出__4__個．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為E.假設(shè)∠B＝35°，那么∠DAC的度數(shù)為__75°__．14．底邊a和底邊上的高h(yuǎn)，在用尺規(guī)作圖作等腰△CDE，使DE＝a，CB＝h時(shí)，需用到的作法有：①在MN上截取BC＝h；②作線段DE＝a；③作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B；④連結(jié)CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．那么正確作圖步驟的序號是__②③①④__．15．命題“等腰三角形兩腰上的高相等〞的逆命題是__有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形__，這個逆命題為__真命題__．(填“真命題〞或“假命題〞)16．在△ABC中，AC＝BC，過A作△ABC的高AD，假設(shè)∠ACD＝30°，那么∠B＝__75°或15°__．17．如圖，在等邊△ABC和等邊△DBE中，點(diǎn)A在DE的延長線上，那么∠AEC＝__60__度．,第17題圖),第18題圖)18．如圖，任意畫一個∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD交于點(diǎn)P，連結(jié)AP.有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正確的序號是__①②③④⑤__．點(diǎn)撥：在BC上截取BQ＝BD，連結(jié)PQ.∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－eq\f(1,2)(180°－60°)＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，證△BPD≌△BPQ，△CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，AB⊥DC于點(diǎn)B，AB＝DB，點(diǎn)E在AB上，BE＝BC，延長DE，交AC于點(diǎn)F.求證：DE＝AC，DE⊥AC.證明：易證△ABC≌△DBE，∴DE＝AC，∠D＝∠A，∵∠A＋∠C＝90°，∴∠D＋∠C＝90°，即∠DFC＝90°，∴DE⊥AC20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度數(shù)．解：∠C＝72°21．(8分)(南充中考)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求證：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.證明：(1)∠EAF與∠ECB都與∠B互余，∴∠EAF＝∠ECB，又∠AEF＝∠CEB＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，由△AEF≌△CEB，得AF＝BC＝2CD22．(10分)(曲靖中考)如圖，過∠AOB平分線上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D，E是線段OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E畫直線分別交射線CD，OB于點(diǎn)M，N，探究線段OD，ON，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：OD＝ON＋DM.證明：易證△CEM≌△OEN，∴ON＝CM，易證∠DOC＝∠BOC＝∠DCO，∴OD＝CD，∴OD＝CD＝DM＋CM＝DM＋ON23．(10分)如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD于點(diǎn)F，BD分別交CE，AE于點(diǎn)G，H，試猜想線段AE和BD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．解：AE＝BD，AE⊥BD，易證△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，∠BDC＝∠EAC，∴∠AHB＝∠BDC＋∠DFH＝∠EAC＋∠AFC＝90°，∴AE⊥BD24．(10分)(銅仁中考)，如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)DF并延長交BC的延長線于點(diǎn)E，EF＝FD.求證：AD＝CE.證明：作DG∥BC交AC于G，那么∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC，∴GD＝CE.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等邊三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE25．(12分)將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.(1)求證：AF＋EF＝DE；(2)假設(shè)將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，請?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立；(3)假設(shè)將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，寫