高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)等差數(shù)列修改

2023/9/21學(xué)軍課件模板高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)等差數(shù)列2023/9/22學(xué)軍課件模板學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)公式，會用公式解決問題2、掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，體會等差數(shù)列的通項(xiàng)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可分別表示為一次函數(shù)和二次函數(shù)3、探索并總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì)，會運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問題2023/9/23學(xué)軍課件模板學(xué)習(xí)活動1：梳理基礎(chǔ)知識1.等差數(shù)列的定義:若數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列。其中常數(shù)是公差2.通項(xiàng)公式:通項(xiàng)公式推廣:2023/9/24學(xué)軍課件模板3.等差中項(xiàng):若a，b，c成等差數(shù)列，則b稱a與c的等差中項(xiàng).4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:學(xué)習(xí)活動1：梳理基礎(chǔ)知識2023/9/25學(xué)軍課件模板5.等差數(shù)列的判定方法:

定義法:

中項(xiàng)公式法:

通項(xiàng)公式法:學(xué)習(xí)活動1：梳理基礎(chǔ)知識2023/9/26學(xué)軍課件模板性質(zhì)等差數(shù)列{an}常用的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)32023/9/27學(xué)軍課件模板題型

:關(guān)于基本量的問題例1:在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a15=33，a45=153，求a61；（2）已知S8=48，S12=168，求a1和d；（3）已知a6=10，S5=5，求a8和S8；（4）已知a16=3，求S31；學(xué)習(xí)活動1：親身體驗(yàn)2023/9/28學(xué)軍課件模板例題講解題型2:等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用例2:數(shù)列{an}中，Sn=100n-n2(n

N+)（1）{an}是什么數(shù)列?（2）若bn=|an|，求{bn}的前n項(xiàng)和2023/9/29學(xué)軍課件模板例題講解題型3:等差數(shù)列的證明2023/9/210學(xué)軍課件模板2023/9/211學(xué)軍課件模板2023/9/212學(xué)軍課件模板2023/9/213學(xué)軍課件模板[拓展提升]

判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列時，只需舉出特殊的連續(xù)三項(xiàng)不成等差數(shù)列就可以了．2023/9/214學(xué)軍課件模板練習(xí)鞏固1.已知等差數(shù)列{an}中,a7+a9=16,a4=1,則a12=()A.15B.30C.31D.642.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)起為正,則公差d的取值范圍是()A.B.C.D.2023/9/215學(xué)軍課件模板4.等差數(shù)列{an}中,a1=,a2+a5=4,an=33,則n=()練習(xí)鞏固3.等差數(shù)列{an}中,a2=-6,a8=6,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,則()A.B.C.D.A.48B.49C.50D.512023/9/216學(xué)軍課件模板2023/9/217學(xué)軍課件模板2023/9/218學(xué)軍課件模板(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1>0，a2005＋a2006>0，a2005a2006<0，求使前n項(xiàng)和Sn>0的最大自然數(shù)n.(3)若等差數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)的和，且S3＝9，S9＝3，求S12.2023/9/219學(xué)軍課件模板[拓展提升]

等差數(shù)列均勻截斷，等差數(shù)列每段之和仍為等差數(shù)列．2023/9/220學(xué)軍課件模板(1)等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，a2＋a8＝ (

)A．45 B．75C．180 D．3002023/9/221學(xué)軍課件模板(2)等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于 (

)A．160 B．180C．200 D．2202023/9/222學(xué)軍課件模板

答案：(1)C

(2)B2023/9/223學(xué)軍課件模板[例4]

在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n取何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值．[分析]

此題可有多種解法，一般可先求出通項(xiàng)公式，利用不等式組確定正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，或者利用性質(zhì)確定正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后求其和的最值．2023/9/224學(xué)軍課件模板2023/9/225學(xué)軍課件模板2023/9/226學(xué)軍課件模板[拓展提升]

求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，常用的方法：①利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，或者利用性質(zhì)求其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值；②利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．2023/9/227學(xué)軍課件模板等差數(shù)列{an}中，a1<0，S9＝S12，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小？2023/9/228學(xué)軍課件模板2023/9/229學(xué)軍課件模板2023/9/230學(xué)軍課件模板2023/9/231學(xué)軍課件模板解法3：∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0，∴3a11＝0.∴a11＝0，∵a1<0，∴前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最?。?023/9/232學(xué)軍課件模板第24講│要點(diǎn)探究2023/9/233學(xué)軍課件模板課外作業(yè)1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項(xiàng){an}；（2）若Sn=242，求n.2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=12，S12＞0，S13＜0.（1）求公差d的取值范圍；（2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪一個最大，并說明理由.2023/9/234學(xué)軍課件模板課外作業(yè)3.已知{an}為等差數(shù)列，前10項(xiàng)的和S10=100，前100項(xiàng)的和S100=10，求前110項(xiàng)的和S1102023/9/235學(xué)軍課件模板2023/9/236學(xué)軍課件模板1．等差數(shù)列是常用的基本數(shù)列之一，對其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)必須熟練掌握．等差數(shù)列中含有五個量：a1，d，an，n，Sn，通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式是聯(lián)結(jié)這五個量的關(guān)系式，通過這兩個公式，知道其中任意三個可以求出另外兩個．但在計算時，要注意設(shè)數(shù)技巧，注意等差數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用．2023/9/237學(xué)軍課件模板2．等差數(shù)列的證明一般采用定義，即證明an＋1－an＝d.若要判定一個數(shù)列是等差數(shù)列還可采用如下結(jié)論：(1)用中項(xiàng)公式判定：2an＋1＝an＋an＋2?{an}是等差數(shù)列；(2)用通項(xiàng)公式判定：an＝kn＋b?{an