初三數(shù)學數(shù)學學習資料10

ABCO圓中的∠BAC和∠BOC分別是什么角？與所對弧有何關系？ACB∠CAB的頂點及兩邊與圓的位置關系是什么？ACB∠CAB的頂點及兩邊與圓的位置關系是什么？ACB∠CAB的頂點及兩邊與圓的位置關系是什么？ACB∠CAB的頂點及兩邊與圓的位置關系是什么？ACB∠CAB的頂點及兩邊與圓的位置關系是什么？ACB∠CAB的頂點及兩邊與圓的位置關系是什么？ACB∠CAB的頂點及兩邊與圓的位置關系是什么？ACB

頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角?！螩AB的頂點及兩邊與圓的位置關系是什么？AmC是弦切角∠CAB所夾的弧。mAAAAABBBBBCCCCC下面五個圖中的∠BAC是不是弦切角？××××√頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。MABPQm·O如圖，說出圖中所有的弦切角及其所夾的弧。弦切角∠MAB和∠MBA夾的弧都是AB⌒弦切角∠ABQ和∠BAP夾的弧都是AmB·OABCDE如圖，說出圖中所有的弦切角及其所夾的弧。弦切角∠CAD夾的弧是AD⌒弦切角∠CAB夾的弧是ADB弦切角∠CAE夾的弧是ADEＡＢＣＯＱｍＡＢＤＣＱｍＯABOmC猜想填空（如圖：已知AB切圓O于A)1、若AC是直徑，∠BAC=_____,AmC=____2、若∠BAC=60°，則AmC=____3、若∠BAC=135°，則AmC=____猜想:弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧度數(shù)的________一半90°180°120°270°(1)圓心O在∠BAC的邊AC上證明:分三種情況

∵AB切圓O于A,AC是直徑ABOCm∵AmC是半圓∴AmC=180°m∴∠BAC＝AmC

∴∠BAC＝90°ＡＢＯＣDｍ(2)圓心0在∠BAC的內部作⊙O的直徑AD,那么 ∠BAC=∠BAD+∠DAC

=AmD+CD=AmC(3)圓心0在∠BAC的外部ＡＢＣＯDｍ

作⊙O的直徑AD,則∠BAC=∠BAD-∠DAC

=AmD-CD=AmC:

弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧度數(shù)的一半幾何語言:

BA切⊙O于AAC是圓O的弦ＡＢＣＯ弦切角定理=AmC∠BAC推論:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角D∠BAC=∠ADCAOCB例1、如圖，在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=,BC=,以AB為弦的⊙O與AC相切于點A。求AB的長。AOCB例1、如圖，在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=,BC=,以AB為弦的⊙O與AC相切于點A。求AB的長。D

例2、如圖,△ABC中,∠A的平分線AD交BC于D,⊙O過點A,且和BC切于D,和AB,AC分別交于E,F.

求證:EF∥BCABCDEFO2134

例2、如圖,△ABC中,∠A的平分線AD交BC于D,⊙O過點A,且和BC切于D,和AB,AC分別交于E,F.

求證:EF∥BCABCDEFO頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。

一般情況下，弦切角、圓周角、圓心角都是通過它們夾的（或對的）同一條弧（或等?。┞?lián)系起來，因此，當已知有切線時常添線構建弦切角或添切點處的半徑應用切線的性質。弦切角定理:

弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧度數(shù)的一半推論:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角小結弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.ACPOBABCPOABCPO化歸化歸分類討論完全歸納法弦切角定理(1)(2)(3)課本練習:66頁

1,2,3及想一想練習題1、如圖：AB為⊙O的直徑,直線EF切于⊙O于C,若∠BAC=56°，則∠ECA=＿＿度 A

BCEFO56°34 2、如圖：四邊形ABCD為圓內接四邊形，AB是直徑，MN切⊙O于C點，∠BCM=38°，那么∠ABC的度數(shù)是（）。

A、38°B、52°C、68°D、42°38°BOABCMND 3、如圖：AB切⊙O于點A，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3?1，則夾劣弧的弦切角∠BAC=＿＿。45°

OABDC

4、如圖：已知：BC為⊙O上一點AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交BC的延長線于E，∠EAD=54°則∠DAC的度數(shù)是_____。27°ABCDEO5、如圖DE切⊙O于A,AB,AC是⊙O的弦,若AB=AC,那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等.OABCDE⌒⌒6.如圖已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE和⊙O切于點C,AD⊥CE,垂足為D.

求證:AC平分∠BAD.OABCDE12

思路二:連結OC,由切線性質,可得OC∥AD,于是有∠2=∠3,又由于∠1=∠3,可證得∠1=∠2OABCDE312變式1、如圖：已知AB是⊙O的直徑AC是弦、直線DE和⊙O切于點C、AD⊥CE，垂足為D。

求證：AC平分∠BADAC2=2AD·AOOABECD

已知：AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，CD切⊙O于C、AD⊥CD，延長AD交BC延長線于E。

求證：1.AB=AE2.BC=CEOABECD12變式2、變式3、

已知：AB是直徑