2023中考數(shù)學(xué)專題分類卷 專題二 代數(shù)式與整式真題篇名校資料

【文庫獨(dú)家】拓展訓(xùn)練中考數(shù)學(xué)專題分類卷專題二代數(shù)式與整式（真題篇）選擇題1．（2018·齊齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是()A．若葡萄的價(jià)格是3元／千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長C．將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對桌面的壓力D．若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)2．（2018·泰州）計(jì)算6m?÷（-2m2）3的結(jié)果為()A．-mB．-1C．D．3．（2018·武漢）若a=2，b=-1，則a+2b+3的值為()A．-1B．3C．6D．54．（2016·福州）下列算式中，結(jié)果等于a?的是()A．a(chǎn)?+a2B．a(chǎn)2+a2+a2C．a(chǎn)2·a3D．a(chǎn)2·a2·a25．（2017·泰安）下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2·a2=2a2B．a(chǎn)2+a2=a?C．（1+2a)2=1+2a+4a2D．(-a+1)(a+1)=1-a26．（2018·義烏）若與是同類項(xiàng)，則a+b的值為()A．2B．3C．4D．57．（2017·常德）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()A．a(chǎn)(m+n)=am+anB．a(chǎn)2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C．10x2-5x=5x(2x-1)D．x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x8．（2016·連云港）計(jì)算：5x-3x=()A．2xB．2x2C．-2xD．-29．（2017·武漢）計(jì)算(x+1)(x+2)的結(jié)果為()A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+210.（2016·婁底）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH?，乙烷的化學(xué)式是C?H?，丙烷的化學(xué)式是C?H?，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來表示()A.B.C.D.11.（2018·寧波）當(dāng)x=1時(shí)，ax+b+1的值為-2，則(a+b-1)（1-a-b）的值為()A．-16B．-8C．8D．1612.（2015·臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x?，9x?，11x?，…按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是()A.2015x2?1?B.4029x2?1?C.4029x2?1?D.4031x2?1?二、填空題13.（2017·泰州）已知2m-3n=-4，則代數(shù)式m（n-4）-n（m-6）的值為________．14.（2018·南通）計(jì)算：3a-（2a-1）=____．15.（2016·瀘州）分解因式：2a2+4a+2=____．16.（2017·徐州）已知a+b=10，a-b=8，則a2-b2=__________．17.（2016·巴中）若a+b=3，ab=2，則（a-b）2=___________.18．(2018·安吉)若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+b+3cd=____．19.(2016·西寧)已知x2+x-5=0，則代數(shù)式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值為_____．20．（2017·衢州）如圖，從邊長為(a+3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是____．21．（2018·自貢）填空：x2+10x+______=（x+________）2．22．（2018·黃石）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第(1)個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第(2)個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第(3)個(gè)圖案有10個(gè)三角形，……依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有__________個(gè)三角形．（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題23．按要求做題：(1)（2017·眉山）先化簡，再求值：(a+3)2-2（3a+4），其中a=-2；(2)（2015·北京）已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．24.（2017·棗莊）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=．(1)如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)，求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；(3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中，求F(t)的最大值．25．（2015·六盤水）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合作了如下研究：請寫出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)，并歸納出第n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)．真題篇1．D2．D3．B4．D5．D6．C解析：∵與是同類項(xiàng)，∴a=1，b=3，則a+b=1+3=4.故選C.7．C8．A解析：原式=(5-3)x=2x.9．B10.A解析：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a?=4=2×1+2，a?=6=2×2+2，a?=8=2×3+2，…，∴=2n+2．∴碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))時(shí)，它的化學(xué)式為，故選A．11．A解析：∵當(dāng)x=1時(shí)，ax+b+1的值為-2，∴a+b+1=-2，∴a+b=-3.∴（a+b-1）(1-a-b)=（-3-1）×(1+3)=-16．故選A.12．C解析：根據(jù)分析的規(guī)律，得第2015個(gè)單項(xiàng)式是4029x2?1?．故選C．13.814.a+1解析：原式=3a-2a+1=a+1．15.2(a+1)2解析：原式=2（a2+2a+1）=2(a+1)2．16.8017.1解析：∵a+b=3，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=9，把a(bǔ)b=2代入得：a2+b2=5，則(a-b)2=a2-2ab+b2=5-4=1.18.3解析：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0．∵c，d互為倒數(shù)，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3.2解析：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3，因?yàn)閤2+x-5=0，所以x2+x=5，所以原式=5-3=2.20．a(chǎn)+6解析：拼成長方形的面積=（a+3）2-32=a(a+6)．∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a+6．21.255解析：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=(x+5)2.22.3n+1解析：∵第(1)個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形；第(2)個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形；第(3)個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形；...∴第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)三角形．23．解：(1)原式=a2+6a+9-6a-8=a2+1，當(dāng)a=-2時(shí)，原式=4+1=5；(2)∵2a2+3a-6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．24．證明：(1)對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），∵|n-n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有；(2)設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t’，則t’=10y+x，∵t是“吉祥數(shù)”，∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；(3)F(15)=，F(xiàn)(26)=，F(xiàn)(37)=，∵，∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)(t)的最大值為．25．解：∵前三層三角形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3，∴第六層三角形的幾何點(diǎn)數(shù)是6，第n層三角形的幾何點(diǎn)數(shù)是n，∵前三層正方形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是：1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，∴第六層正方形的幾何點(diǎn)數(shù)是：2×