極點(diǎn)配置和觀測器的設(shè)計(jì)方案

2023年9月2日5.1反饋控制結(jié)構(gòu)

5.2系統(tǒng)的極點(diǎn)配置5.3狀態(tài)解耦5.4觀測器及其設(shè)計(jì)方法5.5帶狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)5.6MATLAB在控制系統(tǒng)綜合中的應(yīng)用

第5章極點(diǎn)配置與觀測器的設(shè)計(jì)2023年9月2日綜合與設(shè)計(jì)問題，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)(被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型)的基礎(chǔ)上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能。一般說來，這種控制規(guī)律常取反饋形式。經(jīng)典控制理論用調(diào)整開環(huán)增益及引入串聯(lián)和反饋校正裝置來配置閉環(huán)極點(diǎn)，以改善系統(tǒng)性能；而在狀態(tài)空間的分析綜合中，除了利用輸出反饋以外，更主要是利用狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)，它能提供更多的校正信息。由于狀態(tài)反饋提取的狀態(tài)變量通常不是在物理上都可測量，需要用可測量的輸入輸出重新構(gòu)造狀態(tài)觀測器得到狀態(tài)估計(jì)值。狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)便構(gòu)成了現(xiàn)代控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。2023年9月2日5.1反饋控制結(jié)構(gòu)

則閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-1所示。給定系統(tǒng)在系統(tǒng)中引入反饋控制律5.1.1狀態(tài)反饋2023年9月2日狀態(tài)空間表達(dá)式為：2023年9月2日5.1.2輸出反饋當(dāng)時(shí)，輸出反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為2023年9月2日5.1.3狀態(tài)反饋系統(tǒng)的性質(zhì)定理5-1對于任何常值反饋陣K，狀態(tài)反饋系統(tǒng)能控的充分必要條件是原系統(tǒng)能控。證明對任意的K陣，均有上式中等式右邊的矩陣，對任意常值都是非奇異的。因此對任意的和K，均有說明，狀態(tài)反饋不改變原系統(tǒng)的能控性2023年9月2日

完全能控能觀，引入反饋例系統(tǒng)：不難判斷，系統(tǒng)仍然是能控的，但已不再能觀測。則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為2023年9月2日

定理5-2給定系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充完全能控。要條件5.2.1能控系統(tǒng)的極點(diǎn)配置

5.2系統(tǒng)的極點(diǎn)配置

所謂極點(diǎn)配置，就是通過選擇適當(dāng)?shù)姆答佇问胶头答伨仃?，使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)恰好配置在所希望的位置上，以獲得所希望的動態(tài)性能。2023年9月2日證:只就單輸入系統(tǒng)的情況證明本定理充分性：因?yàn)榻o定系統(tǒng)能控，故通過等價(jià)變換必能將它變?yōu)槟芸貥?biāo)準(zhǔn)形

這里，為非奇異的實(shí)常量等價(jià)變換矩陣，且有，2023年9月2日引入狀態(tài)反饋則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為2023年9月2日

其中，顯然有系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為2023年9月2日同時(shí)，由指定的任意個(gè)期望閉環(huán)極點(diǎn)可求得期望的閉環(huán)特征方程通過比較系數(shù)，可知2023年9月2日由此即有又因?yàn)樗?023年9月2日K陣的求法根據(jù)能控標(biāo)準(zhǔn)形求解求線性變換P陣，將原系統(tǒng)變換為能控標(biāo)準(zhǔn)形。然后根據(jù)要求的極點(diǎn)配置，計(jì)算狀態(tài)反饋陣將變換為直接求K陣方法根據(jù)要求極點(diǎn)，寫出希望閉環(huán)特征多項(xiàng)式令求解2023年9月2日解：因?yàn)槔o定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為求狀態(tài)反饋增益陣，使反饋后閉環(huán)特征值為系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋控制律能配置閉環(huán)特征值。任意2023年9月2日1)由得2)由得3)2023年9月2日4)5)6)2023年9月2日解法2：直接法解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益矩陣k為因?yàn)榻?jīng)過狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為的2023年9月2日比較兩多項(xiàng)式同次冪的系數(shù)，有：8,812,42321211=++=++=+kkkkkk得：即得狀態(tài)反饋增益矩陣為:與解法1的結(jié)果相同求得閉環(huán)期望特征多項(xiàng)式為2023年9月2日例5-3設(shè)被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為要求性能指標(biāo)為：：①超調(diào)量：；②峰值時(shí)間：；③系統(tǒng)帶寬：；④位置誤差。試用極點(diǎn)配置法進(jìn)行綜合。解（1）原系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)形動態(tài)方程為對應(yīng)特征多項(xiàng)式為2023年9月2日綜合考慮響應(yīng)速度和帶寬要求，取。于是，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為，取非主導(dǎo)極點(diǎn)為（2）根據(jù)技術(shù)指標(biāo)確定希望極點(diǎn)

系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)，為方便，選一對主導(dǎo)極點(diǎn)，另外一個(gè)為可忽略影響的非主導(dǎo)極點(diǎn)。已知的指標(biāo)計(jì)算公式為：將已知數(shù)據(jù)代入，從前3個(gè)指標(biāo)可以分別求出：2023年9月2日3）確定狀態(tài)反饋矩陣狀態(tài)反饋系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式為由此，求得狀態(tài)反饋矩陣為

（4）確定輸入放大系數(shù)狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因?yàn)樗?，可以求?023年9月2日

其中，的特征值不能任意配置。對于單輸入單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不會移動系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。(2)若系統(tǒng)是不完全能控的，可將其狀態(tài)方程變換成如下形式：(3)

討論狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的維數(shù)，但是閉環(huán)傳遞函數(shù)的階次可能會降低，這是由分子分母的公因子被對消所致。(1)2023年9月2日例某位置控制系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）簡化線路如下為了實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋，電動機(jī)軸上安裝了測速發(fā)電機(jī)TG，通過霍爾電流傳感器測得電樞電流，即。已知折算到電動機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量；電動機(jī)電樞回路電阻；電樞回路電感；電動勢系數(shù)為、電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為。選擇、、作為狀態(tài)變量。將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到和，求K陣。2023年9月2日2023年9月2日解

1.建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

為恒定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩將主反饋斷開，系統(tǒng)不可變部分，代入?yún)?shù)后，系統(tǒng)方程為2023年9月2日2.計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣所以系統(tǒng)能控計(jì)算出狀態(tài)反饋矩陣狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)圖如圖（c）所示（沒有畫出）。經(jīng)過結(jié)構(gòu)變換成（d）圖所示的狀態(tài)圖因?yàn)槲恢弥鞣答?，其他參?shù)的選擇應(yīng)該滿足：驗(yàn)證：求圖（d）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其極點(diǎn)確實(shí)為希望配置的極點(diǎn)位置。2023年9月2日5.2.2鎮(zhèn)定問題定義:若被控系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋能使其閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，即閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的。鎮(zhèn)定問題是一種特殊的閉環(huán)極點(diǎn)配置問題。定理5-3線性定常系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定。對能控系統(tǒng)，可直接用前面的極點(diǎn)配置方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定。對滿足可鎮(zhèn)定條件的不能控系統(tǒng)，應(yīng)先對系統(tǒng)作能控性結(jié)構(gòu)分解，再對能控子系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，找到對應(yīng)的反饋陣，最后再轉(zhuǎn)換為原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。2023年9月2日例5-4已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為要求用狀態(tài)反饋來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。

解：系統(tǒng)不穩(wěn)定。同時(shí)系統(tǒng)為不能控的。不能控子系統(tǒng)特征值為－5，符合可鎮(zhèn)定條件。故原系統(tǒng)可用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定，鎮(zhèn)定后極點(diǎn)設(shè)為能控子系統(tǒng)方程為引入狀態(tài)反饋，設(shè)2023年9月2日狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征方程為比較對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得為－5的特征值無須配置，所以原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣可寫為期望的特征多項(xiàng)式為2023年9月2日5.3狀態(tài)解耦5.3.1問題的提出考慮MIMO系統(tǒng)在的條件下，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用傳遞函數(shù)描述：2023年9月2日可寫為式中每一個(gè)輸入控制著多個(gè)輸出，而每一個(gè)輸出被多少個(gè)輸入所控制，我們稱這種交互作用的現(xiàn)象為耦合。2023年9月2日顯然，經(jīng)過解耦的系統(tǒng)可以看成是由m個(gè)獨(dú)立單變量子系統(tǒng)所組成。解耦控制問題:尋找一個(gè)輸入變換矩陣和狀態(tài)反饋增益矩陣對如能找出一些控制律，每個(gè)輸出受且只受一個(gè)輸入的控制，這必將大大的簡化控制實(shí)現(xiàn)這樣的?？刂品Q為解耦控制，或者簡稱為解耦。,使得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣2023年9月2日2023年9月2日5.3.2狀態(tài)解耦

利用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制，通常采用狀態(tài)反饋加輸入變換器的結(jié)構(gòu)形式狀態(tài)反饋陣

輸入變換陣

2023年9月2日狀態(tài)解耦問題可描述為：對多輸入多輸出系統(tǒng)（設(shè)D=0）設(shè)計(jì)反饋解耦控制律使得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為對角形2023年9月2日實(shí)現(xiàn)解耦控制的條件和主要結(jié)論定義兩個(gè)特征量并簡要介紹它們的一些性質(zhì)。1)解耦階系數(shù)

中各元素分母與分子多項(xiàng)式冪次之差式中為被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣中的第個(gè)行向量。例解耦階系數(shù)為2023年9月2日2、可解耦性矩陣其中定理5-4系統(tǒng)在狀態(tài)反饋下實(shí)現(xiàn)解耦控制的充要條件是為非奇異。，即2023年9月2日例5-4給定系統(tǒng)其中:其傳遞函數(shù)矩陣為:得到:2023年9月2日故該系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制2023年9月2日算法和推論

首先要寫出受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣

1)求出系統(tǒng)的2)構(gòu)成矩陣，若非奇異，則可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋解耦；否則，不能狀態(tài)反饋解耦。3)求取矩陣和,則就是所需的狀態(tài)反饋控制律。2023年9月2日（4）在狀態(tài)反饋下，閉環(huán)系統(tǒng)其傳遞函數(shù)矩陣為:例給定系統(tǒng)試求使其實(shí)現(xiàn)解耦控制的狀態(tài)反饋控制律和解耦后的傳遞函數(shù)矩陣。2023年9月2日解：1)在前例中已求得

2)因?yàn)闉榉瞧娈惖?所以可狀態(tài)反饋解耦.3)因?yàn)樗杂?023年9月2日于是4)反饋后，對于閉環(huán)系統(tǒng)有2023年9月2日推論：1)能否態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制取決于和。2)求得，，則解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣即可確定。3)系統(tǒng)解耦后，每個(gè)SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)均為重積分形式。須對它進(jìn)一步施以極點(diǎn)配置。4)要求系統(tǒng)能控，或者至少能鎮(zhèn)定否則不能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2023年9月2日5.4觀測器及其設(shè)計(jì)方法系統(tǒng)設(shè)計(jì)離不開狀態(tài)反饋實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量不是都能用物理方法測得到的需要設(shè)法得到狀態(tài)變量→采用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)引言：2023年9月2日5.4.1觀測器的設(shè)計(jì)思路則稱為的一個(gè)狀態(tài)觀測器。如果動態(tài)系統(tǒng)以的輸入和輸出作為其輸入量能產(chǎn)生一組輸出量漸近于即設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)向量不能直接檢測0?0??g?g,0][lim=-ù￥?txxxùxyux＝（0),,?CBA2023年9月2日定理系統(tǒng)其觀測器極點(diǎn)可任意配置的充要條件是系統(tǒng)完全能觀測證:因?yàn)?.4.2狀態(tài)觀測器的存在條件

2023年9月2日即所以,只有當(dāng)時(shí)，上式中的才能有唯一解即只有當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測時(shí),狀態(tài)向量才能由以及它們的各階導(dǎo)數(shù)的線性組合構(gòu)造出來。2023年9月2日5.4.2全維狀態(tài)觀測器開環(huán)狀態(tài)估計(jì)器：構(gòu)造一個(gè)與原系統(tǒng)完全相同的模擬裝置(1)2023年9月2日從所構(gòu)造的這一裝置可以直接測量。這種開環(huán)狀態(tài)估計(jì)器存在如下缺點(diǎn)：每次使用必須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并對估計(jì)器實(shí)施設(shè)置；①②在

有正實(shí)部特征值時(shí)，最終總要趨向無窮大。2023年9月2日定義偏差如果說明2023年9月2日(2)閉環(huán)全維狀態(tài)觀測器。狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程可寫為：2023年9月2日定理若n維線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完能觀，則存在狀態(tài)觀測器可選擇矩陣來任意配置的特征值。強(qiáng)調(diào)：2023年9月2日全維狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)方法（1）設(shè)單輸入系統(tǒng)能觀，通過，將狀態(tài)方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。有線性變換陣P可以由第3章式（3-30）求出。2023年9月2日（2）構(gòu)造狀態(tài)觀測器。令，得到其閉環(huán)特征方程為2023年9月2日設(shè)狀態(tài)觀測器期望的極點(diǎn)為，其特征多項(xiàng)式記為令同次冪的系數(shù)相等，即得3）令，代回到式（5-33）中就得到系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器。2023年9月2日解：1、判斷系統(tǒng)能觀測性例給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為試設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測器，使其極點(diǎn)為－10、－10所以系統(tǒng)使?fàn)顟B(tài)能觀測的，可構(gòu)造能任意配置極點(diǎn)的狀態(tài)觀測器。2023年9月2日2、設(shè)狀態(tài)觀測器為3、實(shí)際狀態(tài)觀測器特征多項(xiàng)式2023年9月2日4、觀測器期望特征多項(xiàng)式5、求6、狀態(tài)觀測器為2023年9月2日2023年9月2日例給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測器，并使觀測器的極點(diǎn)為2023年9月2日解:系統(tǒng)完全能觀測的，可構(gòu)造任意配置特征值全維狀態(tài)觀測器。1)由,得2)觀測器的期望特征多項(xiàng)式為得3)2023年9月2日4)5)6)2023年9月2日得全維狀態(tài)觀測器2023年9月2日其模擬結(jié)構(gòu)如圖為2023年9月2日

利用y直接產(chǎn)生部分狀態(tài)變量，降低觀測器的維數(shù)。若輸出m維，則需要觀測的狀態(tài)為(n-m)維。即觀測器的維數(shù)少于狀態(tài)維數(shù)→簡化結(jié)構(gòu)（一）建模5.4.3降維狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)2023年9月2日1、把狀態(tài)方程“一分為二”系統(tǒng)方程變換為式中線性變換矩陣2023年9月2日或：2023年9月2日2、建立需被觀測部分的狀態(tài)方程2023年9月2日3、降維觀測器的實(shí)現(xiàn)2023年9月2日為了消去作變換以上兩式為降維觀測器的狀態(tài)方程令代入式（5-44）中可得到2023年9月2日原系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)值5、降維狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖4、變換后系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值為2023年9月2日2023年9月2日（二）設(shè)計(jì)1、實(shí)際降維狀態(tài)觀測器的特征多項(xiàng)式和希望觀測器特征多項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)相等。2、求出降維觀測器狀態(tài)方程2023年9月2日解：（1）系統(tǒng)完全能觀，且n=3,m=2,n-m=1,只要一維觀測器。（2）（3）2023年9月2日3）求觀測器反饋陣G,設(shè)

降維觀測器的特征方程式為期望的特征方程式為所以有即設(shè)，有（5）變換后系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值為原系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)值（4）求降維觀測器狀態(tài)方程2023年9月2日2023年9月2日5.5帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)兩個(gè)問題：（1）在狀態(tài)反饋系統(tǒng)中，用狀態(tài)估計(jì)值是否要重新計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩陣K？（2）當(dāng)觀測器被引入系統(tǒng)后，狀態(tài)反饋部分是否會改變已經(jīng)設(shè)計(jì)好的觀測器的極點(diǎn)配置？2023年9月2日2023年9月2日由以上3式可得到帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式全維狀態(tài)觀測器：設(shè)受控系統(tǒng)能控能觀，其狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：2023年9月2日構(gòu)造2n維復(fù)合系統(tǒng)：定義誤差2023年9月2日寫成矩陣形式為

若被控系統(tǒng)（Ａ，Ｂ，Ｃ）可控可觀測，用狀態(tài)觀測器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測器設(shè)計(jì)可以分別進(jìn)行．分離定理5.5.2系統(tǒng)基本特性2023年9月2日閉環(huán)極點(diǎn)的分離特性傳遞函數(shù)的不變性2023年9月2日例5.5.5設(shè)受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置為-4＋j6,-4-j6。并設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的狀態(tài)觀測器。（設(shè)其極點(diǎn)為-10,-10)解：（1）由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)能控能觀，因此存在狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器。根據(jù)分離定理可分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。2023年9月2日令期望特征多項(xiàng)式對應(yīng)特征多項(xiàng)式由對應(yīng)系數(shù)相等得(2)求狀態(tài)反饋矩陣K寫出狀態(tài)空間表達(dá)式2023年9月2日（3）求全維觀測器令全維觀測器方程為2023年9月2日5.6MATLAB的應(yīng)用5.6.1極點(diǎn)配置

線性系統(tǒng)是狀態(tài)能控時(shí)，可以通過狀態(tài)反饋來任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)。把極點(diǎn)配置到S左半平面所希望的位置上，則可以獲得滿意的控制特性。狀態(tài)反饋的系統(tǒng)方程為2023年9月2日

在MATLAB中，用函數(shù)命令place()可以方便地求出狀態(tài)反饋矩陣K；該命令的調(diào)用格式為：K=place(A,b,P)。P為一個(gè)行向量，其各分量為所希望配置的各極點(diǎn)。即：該命令計(jì)算出狀態(tài)反饋陣K，使得（A-bK）的特征值為向量P的各個(gè)分量。使用函數(shù)命令acker()也可以計(jì)算出狀態(tài)矩陣K，其作用和調(diào)用格式與place()相同，只是算法有些差異。例線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其中要求確定狀態(tài)反饋矩陣，使?fàn)顟B(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置為2023年9月2日解首先判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下語句語句執(zhí)行結(jié)果為

這說明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以應(yīng)用狀態(tài)反饋，任意配置極點(diǎn)。

輸入以下語句語句執(zhí)行結(jié)果為2023年9月2日計(jì)算結(jié)果表明，狀態(tài)反饋陣為注：如果將輸入語句中的K=place(A,B,P)改為K=acker(A,B,P)，可以得到同樣的結(jié)果。5.6.2狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

在MATLAB中，可以使用函數(shù)命令acker()計(jì)算出狀態(tài)觀測器矩陣。調(diào)用格式，其中AT

和CT

分別是A和B

矩陣的轉(zhuǎn)置。P為一個(gè)行向量，其各分量為所希望的狀態(tài)觀測器的各極點(diǎn)。GT為所求的狀態(tài)觀測器矩陣G的轉(zhuǎn)置。例線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其中要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器，其特征值為:－3,－4,－5。2023年9月2日解首先判斷系統(tǒng)的能觀測性，輸入以下語句語句運(yùn)行結(jié)果為說明系統(tǒng)能觀測，可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器2023年9月2日輸入以下語句語句運(yùn)行結(jié)果為計(jì)算結(jié)果表明，狀態(tài)觀測器矩陣為狀態(tài)觀測器的方程為2023年9月2日5.6.3單級倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)1.狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置及其MATLAB/Simulink仿真例給出的單級倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

首先，使用MATLAB，判斷系統(tǒng)的能控性矩陣是否為滿秩。輸入以下程序計(jì)算結(jié)果為202