曲線凸凹性與拐點_第1頁
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文檔簡介

設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù),(1)若恒有則稱圖形是凹的;(2)若恒有圖形是凸的.一、曲線凸凹性的概念定義3.2

曲線的凸凹性則稱曲線彎曲的方向不同二、曲線凸凹性的判定

函數(shù)的凹凸性與f(x)的符號有關(guān)設(shè)函數(shù)定理3.12(凹凸判定法)證xOx1x2x0由拉氏中值定理可得兩式相減，可得xOx1x2x0例1

判斷曲線的凹凸性.解故曲線在上是凹的.例2

判斷曲線的凹凸性.解故曲線在上是凹的,在上是凸的.點(0,0)是凸弧與凹弧的分界點.

凹弧的分界點稱為拐點

.定義3.3連續(xù)曲線弧上凸弧與三、拐點的判定定理3.13(拐點判定法)或不存在,(1)若在兩側(cè)異號,則點是曲線的一個拐點.(2)若在兩側(cè)同號,的拐點.若曲線則點不是曲的拐點.解不存在因此點(2,0)

為曲線的拐點.凸凹例3

求曲線的拐點.解例4

求曲線不存在凸凹凹(拐點)因此的拐點.例5證內(nèi)容小結(jié)曲線凹凸與拐點的判別拐點——連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點在I

上是凹的在I

上是凸的思考題解備用題

例1-1解令得對應0凸凹凸拐點拐點例3-1求曲線的拐點.

解因此點(0,0)為曲線的拐點.不存在凹凸的凹凸區(qū)間及拐點.解(1)求(2)求拐點可疑點坐標令得對應(3)列表判別例4-1

求曲線故該曲線在及上是凹的,是凸的,點(0,1)及均為拐點.0凹凸凹(拐點)(拐點)有位于一直線的三個拐點.求證曲線

證例4-2令得從而三個拐點為因為所以三個拐點共線

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