第二章-生命函數(shù)與生命表理論課件

壽命的生存函數(shù)隨機(jī)變量X的生存函數(shù)假定壽命極限為w，滿足：新生兒將在x歲至z歲之間死亡的概率壽命的生存函數(shù)隨機(jī)變量X的生存函數(shù)假定壽命極限為w，滿足：新1例假設(shè)某人群的生存函數(shù)為求：（1）剛出生嬰兒活過60歲的概率；（3）活到40歲的人活不到70歲的概率；壽命的密度函數(shù)概率意義為在x點(diǎn)附近極小區(qū)間失效的速率；滿足屬性：（2）剛出生嬰兒在70~80歲間死亡的概率；例假設(shè)某人群的生存函數(shù)為2第二節(jié)剩余壽命x歲的人（簡記(x)），繼續(xù)存活的時(shí)間，稱為剩余壽命，記作T(x).剩余壽命分布函數(shù)壽命變量和剩余壽命變量的區(qū)別在于前者是無條件概率，后者是條件概率；第二節(jié)剩余壽命x歲的人（簡記(x)），繼續(xù)存活的時(shí)間，3特別地.特別地.4剩余壽命的生存函數(shù)特別地.剩余壽命的生存函數(shù)特別地.5例假設(shè)某人群的生存函數(shù)為求：（1）39歲的人至少還能再活45年的概率；（2）56歲的人能活過71歲但活不過84歲的概率.例假設(shè)某人群的生存函數(shù)為6期望剩余壽命：剩余壽命的期望值(均值),簡記剩余壽命的方差：剩余壽命的期望和方差例.已知計(jì)算：期望剩余壽命：剩余壽命的期望值(均值),簡記剩余壽命的方差：7(x)未來存活的完整年數(shù)（整值余壽），簡記第三節(jié)整值剩余壽命整值余壽的分布函數(shù)整值余壽的生存函數(shù)整值余壽的密度函數(shù)(x)未來存活的完整年數(shù)（整值余壽），簡記第三節(jié)整值剩余壽8整值余壽的期望與方差整值剩余壽命的期望值中值余壽(m(x))是余壽T(x)的中值整值剩余壽命的方差均勻分布下整值余壽的期望與方差整值剩余壽命的期望值中值余壽(m(x))9瞬時(shí)死亡率，簡記死亡效力曲線稱為“浴盆曲線”第四節(jié)死亡效力死亡效力與生存函數(shù)關(guān)系：例設(shè)死亡力度瞬時(shí)死亡率，簡記死亡效力曲線稱為“浴盆曲線”第四節(jié)死亡效力10死亡效力表示剩余壽命的密度函數(shù)例.如果40歲以前死亡效力恒定為0.04，40歲之后死亡效力提高到0.06，求25歲的人未來的期望存活時(shí)間。在未來25年內(nèi)的期望存活時(shí)間死亡效力表示剩余壽命的密度函數(shù)例.如果40歲以前死亡效力恒11第五節(jié)有關(guān)壽命分布的參數(shù)模型DeMoivre模型(1729)Gompertze模型(1825)第五節(jié)有關(guān)壽命分布的參數(shù)模型DeMoivre模型(17212Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)13第六節(jié)生命表Halley生命表起源生命表的理論基礎(chǔ)生命表的構(gòu)造存活到x歲的期望個(gè)數(shù)；在x與x+t之間死亡的期望人數(shù)；特別：t=1時(shí)，記作第六節(jié)生命表Halley生命表起源生命表的理論基礎(chǔ)生命表14在x與x+t之間死亡概率；特別：t=1時(shí)，記作在x與x+t之間存活概率；在x與x+t之間死亡概率；特別：t=1時(shí)，記作在x與x+t之15x歲的人在x與x+t歲之間生存的總年數(shù)；x歲的人群剩余壽命總和；特別：t=1時(shí)，有中位死亡率：x歲的人平均每存活一年會(huì)發(fā)生的死亡數(shù)；x歲的人在x與x+t歲之間生存的總年數(shù)；x歲的人群剩余壽命總16x歲人群的平均余壽；x歲人群的整值余壽；平均生存年數(shù)：指在年齡x~x+1歲之間死亡的人，在這一年中的平均生存時(shí)間。x歲人群的平均余壽；x歲人群的整值余壽；平均生存年數(shù)：指在年17例已知1）該人群在95歲時(shí)的期望剩余壽命；2）該人群在95歲時(shí)的中位死亡率；例已知1）該人群在95歲時(shí)的期望剩余壽命；2）該人群在95歲18選擇生命表：一組被保險(xiǎn)人的死亡率不僅隨年齡而變動(dòng)，而且隨已投保年限長短變動(dòng).編制的生命表稱為選擇生命表.把同一年齡上相鄰已投保年數(shù)死亡率差異明顯的時(shí)期稱為選擇效果明顯期.表示x歲加入保險(xiǎn)、經(jīng)過n年在x+n歲的死亡概率.若選擇期為r年，投保期超過r年的同一年齡上的死亡概率相等.終極表：依據(jù)選擇效果已經(jīng)消失后的死亡率資料編制的生命表.第七節(jié)選擇-終極生命表選擇生命表：一組被保險(xiǎn)人的死亡率不僅隨年齡而變動(dòng)，而且隨已投19選擇和終極表：選擇效果和終極表合在一起.表2-3例.假定兩位老人今年都是65歲，甲老人是今年剛剛體檢合格購買的保險(xiǎn)，乙老人是10年前購買的保險(xiǎn)，至今仍在保障范圍內(nèi)。使用表2-3的選擇-終極生命表估計(jì)兩位老人分別活到73歲的概率。選擇和終極表：選擇效果和終極表合在一起.表2-3例.假定兩位20第八節(jié)有關(guān)分?jǐn)?shù)年齡的假設(shè)基本原理:插值法1）均勻分布假定(線性插值)2）常數(shù)死亡力假定(幾何插值)3）Balducci假定(調(diào)和插值)第八節(jié)有關(guān)分?jǐn)?shù)年齡的假設(shè)基本原理:插值法1）均勻分布假定(21均勻分布假定(線性插值)常數(shù)死亡力假定(幾何插值)Balducci假定(調(diào)和插值)均勻分布假定(線性插值)常數(shù)死亡力假定(幾何插值)Baldu22三種假定下的生命表函數(shù)三種假定下的生命表函數(shù)23例.已知

分別在三種非整數(shù)年齡假定下，計(jì)算下面各值：例.已知24（補(bǔ)充練習(xí)）某人頭上僅剩3根頭發(fā)，并且他不再長任何頭發(fā)。（1）每根頭發(fā)(x)未來的死亡服從：（2）頭發(fā)(x)脫落在每年內(nèi)服從Balducci假設(shè)；（3）三根頭發(fā)壽命獨(dú)立。求此人在x+2.5歲成為光頭的可能性。（補(bǔ)充練習(xí)）某人頭上僅剩3根頭發(fā)，并且他不再長任何頭發(fā)。（125精品課件！精品課件！26精品課件！精品課件！27（補(bǔ)充作業(yè)）某先生今年25歲，死