九年級(jí)數(shù)學(xué)《教育一得》系列

朱校華 活心教學(xué)法朱校華 活心教學(xué)法?課題研究原創(chuàng)材料系列 第#頁(yè)共3頁(yè)淺談古典概率的大前提（上饒市秦峰中學(xué)朱校華原創(chuàng)）（上饒市秦峰中學(xué)朱校華原創(chuàng)）在現(xiàn)行人教版九年義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教科書中概率是指事件發(fā)生的可能性的大小數(shù)值讀書使人充實(shí)甩考使人深邃交談使人清醒將事件劃分為確定事件與不確定事件（即隨機(jī)事件）兩類，其中確定事件又分成必然事件與不可能事件讀書使人充實(shí)甩考使人深邃交談使人清醒???? ?????兩類事件例如：①常態(tài)中水的沸點(diǎn)是°（是必然事件）；②初中學(xué)段內(nèi)，一元二次方程x2—2x+3=0有實(shí)數(shù)根（是不可能事件）③一輛車在 萬(wàn)公里里程內(nèi)沒(méi)有被大修過(guò)（是隨機(jī)事件，可能大修過(guò)，也可能未大修過(guò)，很正常）根據(jù)各種事件發(fā)生的可能的大小程度來(lái)考慮問(wèn)題，則：⑴（可能事件 ；⑵（必然事件）而隨機(jī)事件的概率用“有效的可能”次數(shù)除以“全部的可能”次數(shù) 即：⑶ （隨機(jī)事件） m （不妨稱其為公式※）n其中m是隨機(jī)事件發(fā)生的有效的可能數(shù)，n是隨機(jī)事件發(fā)生的全部的可能數(shù)例如：拋擲一枚硬幣，落在地上可能出現(xiàn)“正面向上”與“反面向上”的機(jī)會(huì)是等同的，按次計(jì)算該事件的全部發(fā)生的可能數(shù)，即n=2；此時(shí)出現(xiàn)有效的“正面向上”的可能數(shù)是，即m=1故（正面向上）1.同時(shí)若要計(jì)2算“反面向上”的概率，類似地得出：（反面向上） -.2這里講的就是“古典概率”的概念及簡(jiǎn)單計(jì)算公式（即公式※），要求使用公式時(shí)務(wù)必要謹(jǐn)記：隨機(jī)事件的概率有兩個(gè)“大前提”：首先要求隨機(jī)事件發(fā)生的“全部可能”??? ?????????????必須是有限的，其次這些全部的可能必須出現(xiàn)的機(jī)會(huì)要相同假如不符合這兩個(gè)大前提，則不可以使用公式※來(lái)計(jì)算哦!看下面【原創(chuàng)中考樣題一工在平面直角坐標(biāo)系 中，畫出三角形 A其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是原點(diǎn)-y其中），均是整數(shù)，且滿足-2<x<2,-2<y<2.（）試求出所畫△（）試求出所畫△為直角三角形的概率？（分）（）現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)計(jì)算完（）后，做如下交流：甲說(shuō)“我們?nèi)俗鰝€(gè)游戲，規(guī)則如下：我若所畫出的△為直角三角形，就算我贏！”乙說(shuō)“我若所畫出的^為等腰三角形，就算我贏！”丙立馬搶著接口道“啊哈！假如我所畫出的^為等腰直角三角形，我贏你們倆的機(jī)會(huì)肯定大，因?yàn)槭堑妊苯侨切蔚娜切?，既是等腰三角形，又是直角三角形，把你倆均包括在內(nèi)咯！”試回答：丙同學(xué)的話對(duì)嗎？請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)來(lái)驗(yàn)證之（分）預(yù)計(jì)??第一步，學(xué)生會(huì)在草稿紙上畫一個(gè)帶方格的坐標(biāo)系 O第二步，學(xué)生易想到先描出點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)在哪兒呢；第三步，從“（y其中x,y均是整數(shù)，且滿足-2<x<2,-2<y<2.”出發(fā)，想到坐標(biāo)系中，有x5=25個(gè)點(diǎn)恰好符合此已知條件；第四步，通過(guò)嘗試畫圖，又發(fā)現(xiàn)有效的符合“所畫△ 為直角三角形”的 .一， 8點(diǎn)有8個(gè)，于是P（所畫4 為直角三角形）=—.25結(jié)果，我送給上面這樣思考問(wèn)題的學(xué)生一句話：剛才你們想得思路沒(méi)有錯(cuò)，但當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）或（，）時(shí)，可否構(gòu)成三角形了呢？這樣類似???????????????????????????????????????的點(diǎn)還有沒(méi)有了呢？……請(qǐng)深思呀！?????????一語(yǔ)驚醒思考人，有學(xué)生拍大腿了：是呀！必須排除在直線y=x上的五個(gè)點(diǎn)（這五個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)O、A共線了，不VTOC\o"1-5"\h\z朱校華 活心教學(xué)法?課題研究原創(chuàng)材料系： ,魄得信M的人事就k* I皤限彳曼圉的人本篁春節(jié) ］人俄喟/杜M聃人本鼠丈事|能構(gòu)成三角形咯！）.換句話說(shuō)：非符合原題題給已知條件的全部的個(gè)點(diǎn)予隨機(jī)事件“所畫△為直角三角形”提供了發(fā)生可能的均等的機(jī)會(huì).（違“大前提”）????? ???故（1）正確的答案應(yīng)該為：P（所畫△ 為直角三角形）=-8=2.至于（2），205仿（1）解的思路，可以依甲、乙、丙次分別求出其對(duì)應(yīng)的概率：.一. 8 2P（所畫^ 為直角三角形）=-8=2.2