九年級數學《教育一得》系列

朱校華 活心教學法朱校華 活心教學法?課題研究原創(chuàng)材料系列 第#頁共3頁淺談古典概率的大前提（上饒市秦峰中學朱校華原創(chuàng)）（上饒市秦峰中學朱校華原創(chuàng)）在現行人教版九年義務教育階段數學教科書中概率是指事件發(fā)生的可能性的大小數值讀書使人充實甩考使人深邃交談使人清醒將事件劃分為確定事件與不確定事件（即隨機事件）兩類，其中確定事件又分成必然事件與不可能事件讀書使人充實甩考使人深邃交談使人清醒???? ?????兩類事件例如：①常態(tài)中水的沸點是°（是必然事件）；②初中學段內，一元二次方程x2—2x+3=0有實數根（是不可能事件）③一輛車在 萬公里里程內沒有被大修過（是隨機事件，可能大修過，也可能未大修過，很正常）根據各種事件發(fā)生的可能的大小程度來考慮問題，則：⑴（可能事件 ；⑵（必然事件）而隨機事件的概率用“有效的可能”次數除以“全部的可能”次數 即：⑶ （隨機事件） m （不妨稱其為公式※）n其中m是隨機事件發(fā)生的有效的可能數，n是隨機事件發(fā)生的全部的可能數例如：拋擲一枚硬幣，落在地上可能出現“正面向上”與“反面向上”的機會是等同的，按次計算該事件的全部發(fā)生的可能數，即n=2；此時出現有效的“正面向上”的可能數是，即m=1故（正面向上）1.同時若要計2算“反面向上”的概率，類似地得出：（反面向上） -.2這里講的就是“古典概率”的概念及簡單計算公式（即公式※），要求使用公式時務必要謹記：隨機事件的概率有兩個“大前提”：首先要求隨機事件發(fā)生的“全部可能”??? ?????????????必須是有限的，其次這些全部的可能必須出現的機會要相同假如不符合這兩個大前提，則不可以使用公式※來計算哦!看下面【原創(chuàng)中考樣題一工在平面直角坐標系 中，畫出三角形 A其三個頂點的坐標分別是原點-y其中），均是整數，且滿足-2<x<2,-2<y<2.（）試求出所畫△（）試求出所畫△為直角三角形的概率？（分）（）現在甲、乙、丙三位同學計算完（）后，做如下交流：甲說“我們三人做個游戲，規(guī)則如下：我若所畫出的△為直角三角形，就算我贏！”乙說“我若所畫出的^為等腰三角形，就算我贏！”丙立馬搶著接口道“啊哈！假如我所畫出的^為等腰直角三角形，我贏你們倆的機會肯定大，因為是等腰直角三角形的三角形，既是等腰三角形，又是直角三角形，把你倆均包括在內咯！”試回答：丙同學的話對嗎？請你用所學過的統(tǒng)計初步知識來驗證之（分）預計??第一步，學生會在草稿紙上畫一個帶方格的坐標系 O第二步，學生易想到先描出點與點，點在哪兒呢；第三步，從“（y其中x,y均是整數，且滿足-2<x<2,-2<y<2.”出發(fā)，想到坐標系中，有x5=25個點恰好符合此已知條件；第四步，通過嘗試畫圖，又發(fā)現有效的符合“所畫△ 為直角三角形”的 .一， 8點有8個，于是P（所畫4 為直角三角形）=—.25結果，我送給上面這樣思考問題的學生一句話：剛才你們想得思路沒有錯，但當點的坐標是（，）或（，）時，可否構成三角形了呢？這樣類似???????????????????????????????????????的點還有沒有了呢？……請深思呀！?????????一語驚醒思考人，有學生拍大腿了：是呀！必須排除在直線y=x上的五個點（這五個點與點O、A共線了，不VTOC\o"1-5"\h\z朱校華 活心教學法?課題研究原創(chuàng)材料系： ,魄得信M的人事就k* I皤限彳曼圉的人本篁春節(jié) ］人俄喟/杜M聃人本鼠丈事|能構成三角形咯！）.換句話說：非符合原題題給已知條件的全部的個點予隨機事件“所畫△為直角三角形”提供了發(fā)生可能的均等的機會.（違“大前提”）????? ???故（1）正確的答案應該為：P（所畫△ 為直角三角形）=-8=2.至于（2），205仿（1）解的思路，可以依甲、乙、丙次分別求出其對應的概率：.一. 8 2P（所畫^ 為直角三角形）=-8=2.2