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1.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1.2.2引例:如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢?我們遇到的許多函數(shù)都可以看成是由兩個函數(shù)經(jīng)過“復(fù)合”得到的.引例:如何求函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)的概念:一般地,對于兩個函數(shù)
y=f(u),u=g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個函數(shù)為y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù),記作y=f(g(x))
y=f(u)叫作外函數(shù);u=g(x)叫作內(nèi)函數(shù)
2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則:因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈式法則
)1.復(fù)合函數(shù)的概念:一般地,對于兩個函數(shù)y=f(u)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)三部曲:一、分層(從外向內(nèi)分解成基本初等函數(shù),注意中間變量)二、層層求導(dǎo)(將分解所得的基本初等函數(shù),進行求導(dǎo))三、作積還原(將各層基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相乘,并將中間變量還原為原來的自變量)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)三部引例:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).引例:求函數(shù)例2:求的導(dǎo)數(shù)解:是由函數(shù)y=sinu和u=2x復(fù)合而成=2cos2x?例2:求的導(dǎo)數(shù)解:是由函數(shù)y=sinu和u=2x復(fù)合而成=2例3:求函數(shù)y=(2x+
1)5的導(dǎo)數(shù)所以解:
y=u5,u=2x+1復(fù)合而成,y=(2x+1)5看成是由由于例3:求函數(shù)y=(2x+1)5的導(dǎo)數(shù)所以解:y求
y
.例
3:所以求y.例3:所以練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?(1)y=sin2x(1)將y=sin2x看成是由y=u2,u=sin
x
復(fù)合而成.(2)y=sinx2
(2)將y=sin
x2
看成是由y=sinu,u=x2復(fù)合而成.練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?(1)y=sin2x(1)將跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練【解析】【解析】(2)y′=(sin3x+sinx3)′
=(sin3x)′+(sinx3)′
=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′
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