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用MATLAB實(shí)現(xiàn)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)仿真摘要:實(shí)驗(yàn)室中,做普通光學(xué)實(shí)驗(yàn),受到儀器和場所的限制;實(shí)驗(yàn)參數(shù)的改變引起干涉圖樣的改變不明顯,難以體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的特征。本文利用MATLAB仿真楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn),創(chuàng)建用戶界面,實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互,輸入不同實(shí)驗(yàn)參數(shù),使干涉現(xiàn)象直觀表現(xiàn)出來。關(guān)鍵詞:MATLAB;楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn);用戶界面設(shè)計;程序編寫;仿真。1.引言:在計算機(jī)迅猛發(fā)展的今天,光學(xué)實(shí)驗(yàn)的仿真越來越多的受科研工作者和教育工作者關(guān)注。其應(yīng)用主要有兩個方面:一是科學(xué)計算方面,利用仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果指導(dǎo)實(shí)際實(shí)驗(yàn),減少和避免貴重儀器的損害;二是在光學(xué)教學(xué)方面,將抽象難懂的光學(xué)概念和規(guī)律,由仿真實(shí)驗(yàn)過程直觀的描述,使學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣。在科學(xué)計算方面,國外的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真是模擬設(shè)計和優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)的過程中發(fā)展起來的,在這方面美國走在最前,其中最具代表性的是勞倫斯利和弗莫爾實(shí)驗(yàn)光傳輸模擬計算機(jī)軟件Prop92及大型總體優(yōu)化設(shè)計軟件CHAINOP和PROPSUITE;另外法國也開發(fā)完成其具有自身特點(diǎn)的光傳輸軟件Miro。在光學(xué)教學(xué)方面,國外已有相關(guān)的配有光盤演示光學(xué)實(shí)驗(yàn)的教材。我國用于科學(xué)研究的光學(xué)實(shí)驗(yàn)計算機(jī)數(shù)值仿真軟件隨開發(fā)較晚,但也已經(jīng)取得了顯著成績。特別是1999年,神光――III原型裝置TLL分系統(tǒng)集成實(shí)驗(yàn)的啟動為高功率固體激光驅(qū)動器的計算機(jī)數(shù)值模擬的研究創(chuàng)造了條件。目前已基本完成SG99光傳輸模擬計算軟件的開發(fā),推出的標(biāo)準(zhǔn)版本基本能穩(wěn)定運(yùn)行。目前該軟件已經(jīng)應(yīng)用于神光一一III主機(jī)可行性論證的工作中。計算機(jī)仿真具有觀測方便,過程可控等優(yōu)點(diǎn),可以減少系統(tǒng)對外界條件對實(shí)驗(yàn)本身的限制,方便設(shè)置不同的參數(shù),借助計算機(jī)的高數(shù)運(yùn)算能力,可以反復(fù)改變輸入的實(shí)驗(yàn)條件系統(tǒng)參數(shù),大大提高實(shí)驗(yàn)效率。MATLAB是MatlabWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件。具有可擴(kuò)展性,易學(xué)易用性,高效性等優(yōu)勢。通過對目前計算機(jī)仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)狀和相關(guān)研究的分析,本文將用Matlab
編程實(shí)現(xiàn)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的仿真。利用MatlabGUI建立用戶界面,實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互;通過自由輸入不同實(shí)驗(yàn)參數(shù),得到相應(yīng)的干涉圖樣和光強(qiáng)分布曲線圖,使雙縫干涉現(xiàn)象直觀化,便于比較不同實(shí)驗(yàn)參數(shù)對實(shí)驗(yàn)的影響。本文由四部分構(gòu)成:第一部分闡述楊氏雙縫干涉相關(guān)理論知識;第二部分進(jìn)行實(shí)現(xiàn)仿真主程序編寫;第三部分創(chuàng)建用戶界面,并編寫回調(diào)函數(shù),實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互;第四部分將仿真的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)和傳統(tǒng)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較。2.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)2.1.光波干涉的三個條件:第一、兩列光波的頻率必須相同。(這一條件的必要性是顯而易見的,兩列不同頻率的光波不可能疊加為簡諧振動。)第二、兩列光波頻率相同,在相遇點(diǎn)的振動方向必須相同,或者有振動方向相同的分量。第三、兩列光波在相遇的區(qū)域內(nèi),必須保持穩(wěn)定的相位差。2.2.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的構(gòu)想楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的裝置如圖1,所示:I光強(qiáng)分I光強(qiáng)分圖1楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)光路圖S是單色光源,s、s是不透明板上的兩個小孔(后來托馬斯?楊為了提高干涉12條紋的亮度改為兩條平行狹縫)V是觀察屏。從S發(fā)出的光波,其波面?zhèn)鞯絪、2s以后形成兩列頻率相同,振動方向相同的光波,對空間某一點(diǎn)P,從s、s到112P點(diǎn)的距離是一定的,或者說光程是一定的,光程差也是一定的,那么從s、s12發(fā)出的兩列光波到達(dá)P點(diǎn)時,在該點(diǎn)產(chǎn)生的相位差也是一點(diǎn)的,對于空間其他的點(diǎn)也是一樣的,有類似的情況。因此,在兩列光波相遇的區(qū)域內(nèi)可以得到穩(wěn)定的相位差分布;這就滿足了光的干涉條件中非常重要的第三個條件,即是這個古老的實(shí)驗(yàn)的構(gòu)思巧妙之處。2.3.楊氏雙縫干涉條紋的特點(diǎn)及計算S發(fā)出的光波射到光屏上的兩個小狹縫s和s上,s和s相距很近且道S的1212距離相等,從s和s分別發(fā)散出的光波是由同一光波分出來的,所以是相干光,12它們在相距為D的觀察屏V上疊加,形成一定的干涉圖樣。假設(shè)S是單色點(diǎn)光源,在觀察屏上某一點(diǎn)p,P到光屏中心0點(diǎn)的距離為X,s到P得距離為r,s到P得距離為r。在P點(diǎn)從s和s發(fā)出的光波在該點(diǎn)疊加112212產(chǎn)生的光強(qiáng)度為:i=i+1+2jrrcoss1212(1)此實(shí)驗(yàn)中,令I(lǐng)二I二I120所以:I=41cos2—02(2)在點(diǎn)P,光波1、2的相位差應(yīng)當(dāng)是r-r Ar8=2兀t 1=2兀 -九 九(3)其中九是光源的波長,Ar是光波1、2到達(dá)點(diǎn)P的光程差,在D、d、x之間有D>>x>>d的關(guān)系,因此和r和r可以看作是十分靠近而接近于平行的線段。124)所以 Ar=dsin0'?dsin0?d04)dx而0Q-Dd(x-—)dx-—貝UAr= —= —D Dd比X小一到兩個數(shù)量級,所以號?dx,則上式可以忽略葺,因而得到
dxAru—D所以—=2兀竺=蘭*-x(P點(diǎn)的相位差)kDkD5)P點(diǎn)式任意的,所以(5)式也是任意的。在觀察屏上不同的地方dxAru—D所以—=2兀竺=蘭*-x(P點(diǎn)的相位差)kDkD5)P點(diǎn)式任意的,所以(5)式也是任意的。在觀察屏上不同的地方x的值不同,代入的值就可以得到8、Ar。實(shí)驗(yàn)中選定入、d、D后,就可以得到穩(wěn)定的干涉條紋。如果觀察屏上的某些點(diǎn)的x值使得光程差滿足那么相應(yīng)的dxAr==±m(xù)k (m=0、1、2,、3) (6)Ddx2兀d—=2兀 = *x=±2兀m (m=0、1、2,、3)(7)DkD將(7)式代入(2)式可得到8I=41cos2—=41cos2(2兀m)020(m=0、1、2,、3....)8)這說明。在觀察屏V上滿足Ar=±m(xù)k的x,光強(qiáng)最大,這些地方就是亮條紋的中心,此時的x用x來表示亮條紋中心。
亮m=0、1、2,、3...)艮卩 x=±m(xù)k亮 d如果觀察屏V上的某些x的值是該處的光程差滿足Ar=2m'=0、1、2,、3...)(10)那么—=2兀 =*x=±(2m'+1)兀DkDm'=0、1、2,、3...) (11)光強(qiáng)為I=41cos2—=41cos2020m'+=012)m'=0、1、2、3) (13)這就表明干涉的結(jié)果使這些地方的光強(qiáng)最小,這些地方最暗,這些地方就是觀察屏上的暗條紋的中心。xm'=0、1、2、3) (13)暗 d2通過上面的推導(dǎo),我們代入簡單數(shù)值計算可以得出,相鄰亮條紋和相鄰暗條紋之間的距離是相等的,它們各自等于:Ax=Ax=九亮暗d通過上面的分析,可以得出楊氏雙縫干涉條紋的特點(diǎn):第一,這組明暗相間的條紋亮度的變化是逐漸的,從最亮慢慢地變?nèi)?,直到最暗;又從最暗慢慢加?qiáng),直到最亮。第二,這組條紋是等間距的,即相鄰的最暗條紋間的距離(或者說最亮條紋間的距離)是相等的。編寫程序?qū)嶒?yàn)時以單色光入射,固定雙縫到接收幕屏的距離,調(diào)整好雙縫間距,雙縫間距用d表示,縫到屏幕的距離用D表示。根據(jù)上述理論分析,主程序編寫如下,clearlam=500e-9;d=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/d;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);fori=1:nrl=sqrt((ys(i)-d/2).人2+D^2);r2=sqrt((ys(i)+d/2).A2+DA2);phi=2*pi*(r2-rl)./lam;B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).A2);endN=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(l,2,l)image(xs,ys,Br);colormap(gray(N));subplot(l,2,2)plot(B,ys);根據(jù)上述理論分析可得,相鄰亮條紋和相鄰暗條紋之間的距離是相等的,它們各自等于:Ax=Ax=—九亮暗dD九x= 即條紋間距 d,用edit_lam表示波長,單位是納米;用edit_D表示雙縫到屏幕的距離,單位是米;用edit_d表示雙縫間距,單位是厘米;則可計算干涉條紋間距。>>edit_interval=edit_lam*edit_D/(edit_d*10000);其中edit_interval表示條紋間距,計算出來的單位是毫米?;卣{(diào)函數(shù)編程為:num1=str2num(get(handles.edir_lam,'string'));num2=str2num(get(handles.edit_D,'string'));num3=str2num(get(handles.edit_d,'string'));num4=num2str(num1*num2/(num3*10000));set(handles.edit_interval,'string',num4);用戶界面設(shè)計為了實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互,方便人們分析不同參數(shù)對實(shí)驗(yàn)的影響,我設(shè)計了圖形用戶界面,如圖2,自由輸入?yún)?shù),編寫了相應(yīng)的回調(diào)函數(shù),可以實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互;圖2?用戶界面當(dāng)輸入單色光光波波長,雙峰間距,屏縫間距,然后點(diǎn)擊演示,即可在圖形框現(xiàn)實(shí)相應(yīng)的干涉圖樣和光強(qiáng)分布圖,如圖3;
圖3干涉圖樣、光強(qiáng)分布曲線點(diǎn)擊界面上的計算條紋間距,在interval數(shù)據(jù)框中可顯示計算的條紋,如圖4。圖4?計算條紋間距仿真實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的比較傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn),要受到實(shí)驗(yàn)環(huán)境、儀器設(shè)備的制約;除此之外,還要求操作者能熟練調(diào)節(jié)各個儀器,才能是實(shí)驗(yàn)順利完成,在屏幕上才能看到清晰的干涉圖樣。但是,當(dāng)改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)時,看到的干涉圖樣改變不是很明顯,不易體現(xiàn)改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)對實(shí)驗(yàn)的影響,不能完全體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的特征。但它能鍛煉學(xué)生的動手操作能了,熟悉實(shí)驗(yàn)步驟。利用計算機(jī)仿真楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn),不受實(shí)驗(yàn)環(huán)境、實(shí)驗(yàn)條件的影響,是難理解的干涉現(xiàn)象直觀的呈現(xiàn)出來,通過輸入不同實(shí)驗(yàn)參數(shù),得到相應(yīng)的干涉圖樣、光強(qiáng)分布曲線,便于觀察和比較試驗(yàn)參數(shù)對地實(shí)驗(yàn)的影響。但是,都使用仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué),不利于學(xué)生動手能力和創(chuàng)新能力的陪養(yǎng)。結(jié)束語由上面的分析和討論,可以看出,用計算機(jī)對光學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真,給教學(xué)帶來了很大便利,它可以不受實(shí)驗(yàn)場所、儀器的限制,使實(shí)驗(yàn)及時化、方便化,本論文是在悉心指導(dǎo)下完成的,在此,對任老師在我整個論文寫作中提供的諸多幫助表示誠摯的感謝!參考文獻(xiàn):[1]趙成美、丁蘭英,《干涉與衍射》,科學(xué)出版社;[2]胡守信、李柏年,《基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》科學(xué)出版社。⑶張錚、楊文平、石博強(qiáng)、李海鵬,《MATLAB
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