湖南省郴州市市桂東縣橋頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市市桂東縣橋頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（

）

參考答案：C略2.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由題意可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用陰影部分表示出集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.在中，則角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：C4.已知數(shù)列{an}，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an=A. B. C. D.參考答案：A分析：累加法求解。詳解：，，解得

點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。5.直線的傾斜角和斜率分別是A.

B.

C.，不存在

D.，不存在參考答案：C略6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為18，若，，則n等于（）A.9 B.21 C.27 D.36參考答案：C【分析】利用前項(xiàng)和的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)?，而，所以，故，選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）等差數(shù)列.7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－2 B.2 C.－98

D.98參考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函數(shù)的周期為：4，又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（2019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝2x2，f（2019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故選：A．

8.若集合，

則集合[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C10.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，且=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則（）A．=﹣﹣ B．=﹣C．=﹣ D．=﹣﹣參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，可得=，=，==+，又，，代入化簡即可得出．【解答】解：∵=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，如圖(B,C兩點(diǎn)在直徑上，A，D兩點(diǎn)在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，該圓柱的體積為Δ.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域?yàn)椋海ī仭?，?）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，u=x2+x為減函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，u=x2+x為增函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．13.函數(shù)的值域是_________

參考答案：_14.已知，那么

參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________。

參考答案：[]略16.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是

．參考答案：13【考點(diǎn)】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個(gè)數(shù)390，455；455，546的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公約數(shù)是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公約數(shù)為91又65，91的最大公約數(shù)為13三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是13故答案為：13．17.實(shí)\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)，函數(shù)，若，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為.（1）如圖是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，易得到函數(shù)的解析式．（2）由已知中如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，則函數(shù)的周期，則易求出滿足條件的ω值．【詳解】（1）由圖可知，設(shè)，則周期，

時(shí)，,即，而故

（2）依題意，周期即

又故最小正周期【點(diǎn)睛】本題主要考查了由圖象求的解析式以及最值問題，屬于中檔題.19.是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對(duì)稱軸為x=．分當(dāng)a＞1時(shí)和當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對(duì)稱軸為x=．①當(dāng)a＞1時(shí)，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2﹣x在[2，4]上為增函數(shù)，故應(yīng)有，解得a＞．…綜合可得，a＞1．…②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2﹣x在[2，4]上為減函數(shù)，應(yīng)有，解得a∈?．…綜上，a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)．…20.（本題13分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（1）

……3分時(shí)

…………