電場磁場復(fù)合場總結(jié)

一、復(fù)合場中的動(dòng)力學(xué)問題1、常見的力與運(yùn)動(dòng)結(jié)合問題【例】.如圖11-5-5所示，勻強(qiáng)電場方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場方向水平指向紙外，有一電荷（不計(jì)重力），恰能沿直線從左向右飛越此區(qū)域，則若電子以相同的速率從右向左水平飛入該區(qū)域，則電子將（C） _ 沿直線飛越此區(qū)域 ? ? ? .電子將向上偏轉(zhuǎn) 電子將向下偏轉(zhuǎn)電子將向紙外偏轉(zhuǎn)11-5-511-5-511-5-711-5-7【例】.如圖11-5-6所示，一個(gè)帶正電的擺球，在水平勻強(qiáng)磁場中振動(dòng)，振動(dòng)平面與磁場垂直，當(dāng)擺球分別從左側(cè)或右側(cè)運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，具有相同的物理量是：（）球受到的磁場力懸線對(duì)球的拉力球的動(dòng)量球的動(dòng)能【例】.如圖11-5-7所示，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電圓環(huán)由靜止開始，沿動(dòng)摩擦系數(shù)為卩的桿下滑，則圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況是先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng).X"X圖X"X圖11-5-8【模仿題】如圖11-5-8所示的空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B.質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球套在粗糙的并足夠長的豎直絕緣桿上由靜止開始下滑，貝y（）小球的加速度不斷減小，直至為0小球的加速度先增大后減小，最終為0小球的速度先增大后減小，最終為0小球的動(dòng)能不斷增大，直到某一最大值2、帶邊界的問題【例1】如圖11-5-9甲所示，在x軸上方有勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E,在x軸下方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖，在x軸方向上有一點(diǎn)M離O點(diǎn)距離為L,現(xiàn)有一帶電量為+q的粒子，從靜止開始釋放后能經(jīng)過M點(diǎn)，求如果此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系?（重力不計(jì)）jIyXXXX5jIyXXXX5圖11-19甲3、疊加場：即在同一區(qū)域內(nèi)同時(shí)有電場和磁場，此類問題看似簡單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動(dòng)往往比較難以把握，是不能一目了然的，這對(duì)于學(xué)生的空間想象和邏輯思維能力要求較高；【例2】如圖11-5-10所示，在平行金屬板間有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，方向如圖，有一束正電荷沿中心線方向水平射入，卻分成三束分別由a、b、c三點(diǎn)射出，問可以確定的是這三束帶電粒子的什么物理量不相同?（重力不計(jì)）11-5-1111-5-11圖11-5-10【例3】如圖11-5-11所示，質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，在傾角為e的光滑斜面上由靜止下滑，勻強(qiáng)磁場的感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，若帶電小球下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為0，問：小球所帶電荷的性質(zhì)如何?此時(shí)小球的下滑速度和下滑位移各是多大?4、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做不完整圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路：（1） 用幾何知識(shí)確定圓心并求半徑.因?yàn)镕方向指向圓心，根據(jù)F—定垂直v,畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（大多是射入點(diǎn)和出射點(diǎn)）的F或半徑方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心，再用幾何知識(shí)求其半徑與弦長的關(guān)系（2） 確定軌跡所對(duì)的圓心角，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間.先利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°（或2冗）計(jì)算出圓心角9

的大小，再由公式t=GT/3600（或9T/2冗）可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.【例】兩個(gè)粒子帶電量相等，在同一勻強(qiáng)磁場中只受磁場力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，貝K ）若速率相等，則半徑相等若速率相等，則周期相等若動(dòng)量大小相等，則半徑相等若動(dòng)能相等，則周期相等【例】如圖ll-3-4（a）所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場B，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的的粒子,以速度v從O點(diǎn)射入磁場，角已知，粒子重力不計(jì)，求（1） 粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.（2） 粒子離開磁場的位置.XXXXVXXXX __XXXOxXXX1XI(a)X(b)X全國高考真題訓(xùn)練【練習(xí)】、如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d,外筒的外半徑為r0。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對(duì)狹縫a的s點(diǎn)出發(fā)，初速度為零，如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)s,則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）XX【練習(xí)】（18分）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為?，F(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)

域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)重力，求電場強(qiáng)度的大小。二、復(fù)合場中的特殊物理模型1?帶電粒子速度選擇器(質(zhì)譜儀)圖11-5-1所示的是一種質(zhì)譜儀的示意圖，其中MN板的左方是帶電粒子速度選擇器，選擇器內(nèi)有正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，一束有不同速率的正離子水平地由小孔進(jìn)入場區(qū)(1)速度選擇部分：路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是Eq=Bqv,即v=E/B?能通過速度選擇器的帶電粒子必是速度為該值的粒子，與它帶多少電和電性、質(zhì)量均無關(guān)(2)質(zhì)譜儀部分：經(jīng)過速度選擇器后的相同速率的不同離子在右側(cè)的偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不同荷質(zhì)比的離子軌道半徑不同.P位置為照相底片記錄粒子的位置.2?磁流體發(fā)電機(jī)(霍爾效應(yīng))圖11-5-2所示的是磁流體發(fā)電機(jī)原理圖，其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到兩極板上，在兩極板上產(chǎn)生電勢差等離子電束

設(shè)A、B平行金屬板的面積為S,相距L,等離子氣體的電阻率為p,噴入氣體速度為v,板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板外電阻為R,當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時(shí)，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動(dòng)勢 ?此時(shí)離子受力平衡：Eq=Bqv,v=E/B,電動(dòng)勢E=EL=BLv?3?電磁流量計(jì).電磁流量計(jì)原理可解釋為：如圖11-5-3所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng).導(dǎo)電液體中的自由電荷（正負(fù)離子）在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差.當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定.由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=冗dU/4B.【說明】此類問題也可用電磁感應(yīng)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行處理4?加速器.回旋加速器的主要特征.①帶電粒子在兩D形盒中回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期，與帶電粒子的速度無關(guān);②將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運(yùn)動(dòng)首尾連起來是一個(gè)初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；③帶電粒子每經(jīng)電場加速一次，回旋半徑就增大一次，所有經(jīng)過半徑之比為1:: :……（這可由學(xué)生自己證明），對(duì)于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半徑是相同的，解題時(shí)務(wù)必引起注意.②直線加速器的主要特征.如圖11-5-4所示，直線加速器是使粒子在一條直線裝置上被加速.三、模型化解決復(fù)合場綜合試題模型一：電場與電場的復(fù)合例.靜電場方向平行于x軸，其電勢?隨x的分布可簡化為如圖2所示的折線，圖中?0和d為已知量。一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng)。已知該粒子質(zhì)量為m、電量為-q，其動(dòng)能與電勢能之和為一A(0<A<q?0)o忽略重力。求：粒子所受電場力的大??；粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間；粒子的運(yùn)動(dòng)周期。模型二：電場與重力場的復(fù)合例.如圖所示，豎直放置的光滑絕緣圓形軌道半徑為R,處于方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，已知電場強(qiáng)度大小為曠十。一質(zhì)量為m帶電量為q的帶正電小球(可以看成質(zhì)點(diǎn))q從圖中A點(diǎn)以初速度v0(大小未知)出發(fā)，恰好能在此絕緣圓形軌道內(nèi)做一完整的圓周運(yùn)動(dòng)(逆時(shí)針)。在圖中定性確定帶電小球速度最小和最大時(shí)的位置P和Q,并簡要說明過程與方法；求出小球運(yùn)動(dòng)過程中速度的最小值和最大值；模型三：電場與磁場的復(fù)合例.在圖示區(qū)域中，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，今有一質(zhì)子以速度v0由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后從C點(diǎn)進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)電場區(qū)域中，在C點(diǎn)速度方向與x軸正方向夾角為45°,該勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度大小為E,方向與y軸夾角為45°且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q,不計(jì)質(zhì)子的重力，(磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大)求：C點(diǎn)的坐標(biāo)。質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

(3)質(zhì)子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角。(角度用反三角函數(shù)表示)例?如圖所示，a、b是一對(duì)平行金屬板，板間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場及方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從兩板左側(cè)正中位置以初速度u沿平行于金屬板的方向射入。若撤去磁場，電場保持不變，則帶電粒子進(jìn)入后將向上偏轉(zhuǎn)，并恰好從a板的右邊邊緣處飛出；若撤去電場，磁場保持不變，則帶電粒子進(jìn)入后將向下偏轉(zhuǎn)，并恰好從b板的右邊邊緣處飛出?，F(xiàn)電場和磁場同時(shí)存在，下面的判斷中哪個(gè)是正確的帶電粒子將作勻速直線運(yùn)動(dòng)帶電粒子將偏向a板一方作曲線運(yùn)動(dòng)帶電粒子將偏向b板一方作曲線運(yùn)動(dòng)無法確定帶電粒子作哪種運(yùn)動(dòng)—kVXir iXXBXr !Xr模型四：典型的實(shí)用模型例10?電磁流量計(jì)廣泛用于測量可導(dǎo)電流體在管中的流量，為了簡化，假設(shè)流量計(jì)是如圖所示橫截面為長方形的管道，其中空部分長、寬、高分別為a、b、c,流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連，前后表面絕緣，上下表面為金屬材料.在垂直于前后表面方向