廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值28日，乙不值30日，則不同的安排方法共有（）A．30種 B．36種 C．42種 D．48種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，用間接法分析，首先計(jì)算計(jì)算6名職工在3天值班的所有情況數(shù)目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數(shù)目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22種情況，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22種情況，乙在5月30日值班有C51×C42×C22種情況，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31種情況，則不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42種，故選：C．4.在中,,,，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若隨機(jī)變量，則（

）A．x與y有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1﹪B．x與y有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率超過(guò)1﹪C．x與y沒(méi)有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1﹪D．x與y沒(méi)有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率超過(guò)1﹪參考答案：C略6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x23456y2.23.85.56.57.0且y對(duì)x的回歸直線方程中，，則

A.9.92

B.0.08

C.1.56

D.0.58參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點(diǎn) B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)故選D8.已知等差數(shù)列{an}，且是方程的兩根，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.110 B.66 C.44 D.33參考答案：B【分析】由韋達(dá)定理可得：，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可計(jì)算得解?！驹斀狻恳?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所?所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，還考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。9.定義運(yùn)算則符合條件的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)

A．第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限參考答案：D10.雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1

F2，，則雙曲線的離心率為（▲）ABCD參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱．直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點(diǎn)在直線y=x+1上分別列出方程①②，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑．寫(xiě)出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為﹣1即=﹣1化簡(jiǎn)得a+b+1=0①，再根據(jù)CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上得到=+1化簡(jiǎn)得a﹣b﹣1=0②聯(lián)立①②得到a=0，b=﹣1，所以圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，|AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=1812.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝______________。參考答案：13.把數(shù)列{}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫(xiě)成如表數(shù)表：第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（11，4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案為．14.直線與曲線圍成圖形的面積為

參考答案：略15.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，進(jìn)而利用三角形面積公式可求S△ABD和S△BCD，從而求得四邊形的面積．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四邊形的面積S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案為：．16.拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______.參考答案：17.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為．參考答案：[0，+∞）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an=4n﹣1+n，Sn=，Sn+1=+，從而Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值為0．由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答：解：由題設(shè)an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以數(shù)列{an﹣n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列．a(chǎn)n﹣n=4n﹣1，于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣1+n．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，Sn+1=+∴Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值為0．∵λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，∴λ≥0，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、倍后得到曲線，寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線距離最大，并求出最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）……5分（Ⅱ）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到l的距離為：d=，∴當(dāng)sin(60°-θ)＝-1即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)dwax=[=2……10分

19.（本題滿分10分）計(jì)算下列各式的值，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程（1）（2）(lg5)2＋lg50·lg2；

參考答案：（1）(2)原式＝(lg5)2＋lg(10×5)＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.20.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（2）判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．附：P（Χ2＞k0）0.1000.0500.010k02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)能作出2×2的列聯(lián)表．（2）求出X2≈0.0001025＜3.841．從而沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．【解答】解：（1）2×2的列聯(lián)表如下：

男女合計(jì)看電視214364運(yùn)動(dòng)332760合計(jì)5470124（2）=≈0.0001025＜3.841．∴沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．21.在等比數(shù)列中,公比,且滿足,是與的等差中項(xiàng).(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II),,.參考答案：(1)由題可知:,

或(舍去)

(2),

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列,

所以數(shù)列是以6為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以

22.隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為ξ．（1）求ξ的