《探究與發(fā)現(xiàn)-“楊輝三角”中的一些秘密》課件(部級優(yōu)課)

探究數(shù)學(xué)秘密，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美人教版高二數(shù)學(xué)選修2-3---“楊輝三角”中的一些秘密探究數(shù)學(xué)秘密，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美人教版高二數(shù)學(xué)選修2-3---“楊追溯歷史，引入“三角”1追溯歷史，引入“三角”1數(shù)陣三角數(shù)陣追溯歷史，引入“三角”1數(shù)陣三角追溯歷史，引入“三角”11111213131461415101015161520151611112131314614151010151615201511121133114641151010511615201561

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1n=6n=1n=2n=0n=5n=4n=3“楊輝三角”111211331146411510105116152015

開方作法本源楊輝《詳解九章算法》追溯歷史，引入“三角”1開方作法本源楊輝《詳解九章算法》追溯歷史，引入“三角”1華羅庚賈憲楊輝手算高次方根高階等差級數(shù)差分方根無窮極數(shù)朱世杰牛頓微積分追溯歷史，引入“三角”1“楊輝三角”華羅庚賈憲楊手算高次方根高階等差級數(shù)差分方根無窮極數(shù)朱世杰

對稱性：11121133114641151010511615201561

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1遞推性：善于觀察，發(fā)現(xiàn)“秘密”2第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行對稱性：1112113311464115101051161第5行

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第1行

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146411=1+1=1+2+1=1+3+3+1=1+4+6+4+1=善于觀察，發(fā)現(xiàn)“秘密”2橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。第5行 15第6行

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15101051第7行172135352171第1行 11第0行

1第2行

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14641善于觀察，發(fā)現(xiàn)“秘密”21×10+1=11=1111×102+2×10+1=121=1121×104+4×103+6×102+4×10+1=1141×103+3×102+3×10+1=1331=1131=110第6行 1615善于觀察，發(fā)現(xiàn)“秘密”2第5行

15101051第6行

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172135352171第1行 11第0行

1第2行

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14641常數(shù)1正整數(shù)三角形數(shù)四面體數(shù)善于觀察，發(fā)現(xiàn)“秘密”2第5行 1善于觀察，發(fā)現(xiàn)“秘密”2第5行

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172135352171第1行 11第0行

1第2行

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14641常數(shù)列等差數(shù)列一階等差數(shù)列二階等差數(shù)列2343610善于觀察，發(fā)現(xiàn)“秘密”2第5行 1

125第5行

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172135352171第1行 11第0行

1第2行

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14641……138132134

斜線上各行數(shù)字之和的規(guī)律？第8行18285670562881斐波那契數(shù)列善于觀察，發(fā)現(xiàn)“秘密”2125第5行 15中世紀意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算術(shù)之法》中提出：假定一對剛出生的兔子一個月就能長成大兔子，再過一個月就開始生下一對小兔子，并且以后每個月都生一對小兔子．設(shè)所生一對兔子均為一雄一雌，且均無死亡．問一對剛出生的小兔一年內(nèi)可以繁殖成多少對兔子？

1，1，2，3，5，8，13，21，34．．．

斐波那契數(shù)列與“兔子繁殖問題”斐波那契數(shù)學(xué)文化，拓展視野3中世紀意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算術(shù)之法》中提出：假定一對剛出斐波那契螺旋線數(shù)學(xué)文化，拓展視野3斐波那契螺旋線數(shù)學(xué)文化，拓展視野31《竹》張南史竹,竹。披山,連谷。出東南,殊草木。葉細枝勁,霜停露宿。成林處處云,抽筍年年玉。天風乍起爭韻,池水相涵更綠。卻尋庚信小員中,閑對數(shù)竿心自足。2《詩》白居易詩,詩。綺美,瑰奇。明月夜,落花時。能助歡笑,亦傷別離。調(diào)清金石怨,吟苦鬼神悲。天下只應(yīng)我愛,世間惟有君知。自從都尉別蘇句,便到司空送白辭。一一一二一一三一三一四一六四一五一十十五六一一六一十五二十十五數(shù)學(xué)文化，拓展視野31《竹》張南史2數(shù)學(xué)文化，拓展視野3（動手操作）：如果用筆將楊輝三角中的偶數(shù)與奇數(shù)分別標出，并保留全部的奇數(shù)，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？數(shù)學(xué)文化，拓展視野3（動手操作）：如果用筆將楊輝三角中的偶數(shù)埃菲爾鐵塔謝爾賓斯基三角形謝爾賓斯基數(shù)學(xué)文化，拓展視野3埃菲爾鐵塔謝爾賓斯基三角形謝爾賓斯基數(shù)學(xué)文化，拓展視野3分形幾何奇異、美麗、超乎想象！分形幾何數(shù)學(xué)的杰作！數(shù)學(xué)課堂小結(jié)，升華“點睛”4楊輝三角課本小結(jié)

橫看2的冪、11的冪組合數(shù)對稱性組合數(shù)的遞推性斜看