智能優(yōu)化方法及其應(yīng)用講稿

智能優(yōu)化方法及其應(yīng)用趙文洲內(nèi)容啟發(fā)式優(yōu)化方法研究背景生物啟發(fā)式優(yōu)化方法群體智能優(yōu)化方法（SI）SI算法在的應(yīng)用實例研究2內(nèi)容1啟發(fā)式計算方法研究背景2生物啟發(fā)式計算方法3群體智能優(yōu)化方法（SI）4SI算法的應(yīng)用5實例研究3啟發(fā)式計算方法背景實際生活中的優(yōu)化問題

最優(yōu)化是一個重要的數(shù)學分支，是一門應(yīng)用性強、內(nèi)容豐富的學科。例如：

1、工程設(shè)計中：怎樣選擇設(shè)計參數(shù)，使得設(shè)計方案既滿足設(shè)計要求又能降低成本；

2、資源分配中：怎樣分配有限的資源，使得分配方案既能滿足各方面的基本要求，又能獲得好的經(jīng)濟效益；

3、生產(chǎn)計劃安排中：選擇怎樣的計劃方案才能提高產(chǎn)值和利潤。在人類活動的各個領(lǐng)域中，諸如此類，不勝枚舉。這些問題在某種程度上都可以稱為最優(yōu)化問題。最優(yōu)化的目的是對于給出的實際問題，從可行的解決方案中找出最好或較好的解決方案來，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間的前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果。4啟發(fā)式計算方法背景最優(yōu)化問題可以追溯到十分古老的極值問題，早在17世紀，英國科學家Newton發(fā)明微積分的時代，就已提出極值問題，后來又出現(xiàn)了Lagrange乘數(shù)法。

1847年法國數(shù)學家Cauchy研究了函數(shù)值沿什么方向下降最快的問題，提出了最速下降法。

1939年前蘇聯(lián)數(shù)學家提出了解決下料問題和運輸問題這兩種線性規(guī)劃問題的求解方法。人們關(guān)于最優(yōu)化問題的研究工作，隨著歷史的發(fā)展不斷深入。但是，任何科學的進步都會受到歷史條件的限制。直至20世紀30年代，最優(yōu)化這個古老的課題并未形成獨立的系統(tǒng)學科。

20世紀40年代以來，隨著生產(chǎn)活動和科學研究地不斷發(fā)展，特別是計算機技術(shù)的高速發(fā)展和廣泛使用，使最優(yōu)化問題的研究不僅成為一種迫切需要，而且有了求解的有力工具。因此各種優(yōu)化理論研究發(fā)展迅速，新方法不斷出現(xiàn)，實際應(yīng)用日益廣泛。而且在計算機技術(shù)的推動下，一些超大規(guī)模的優(yōu)化問題也得以實現(xiàn)，最終使得優(yōu)化理論與方法在經(jīng)濟規(guī)劃、工程設(shè)計、生產(chǎn)管理、交通運輸?shù)确矫娴玫搅藦V泛應(yīng)用，成為一門十分活躍的學科。5啟發(fā)式計算方法背景最優(yōu)化問題模型全局最優(yōu)與局部最優(yōu)6經(jīng)典的計算方法17世紀Newtown微積分1847年Cauchy最速下降法1947年Dantzig

單純形方法1939年Kantorovich下料問題和運輸問題問題求解7啟發(fā)式計算方法【定義1-1】啟發(fā)式算法是一種基于直觀或經(jīng)驗構(gòu)造的算法，在可接受的耗費（指計算時間、占用空間等）下給出待解決優(yōu)化問題每一實例的一個可行解，該可行解與最優(yōu)解的偏離程度未必可事先估計?！径x1-2】啟發(fā)式算法是一種技術(shù)，該技術(shù)使得能在可接受的計算費用內(nèi)去尋找盡可能好的解，但不一定能保證所得解的可行性和最優(yōu)性，甚至在多數(shù)情況下，無法描述所得解與最優(yōu)解的近似程度。經(jīng)典的啟發(fā)式方法基本原理:根據(jù)問題的部分已知信息來啟發(fā)式地探索該問題的解決方案，在探索解決方案的過程中將發(fā)現(xiàn)的有關(guān)信息記錄下來，不斷積累和分析，并根據(jù)越來越豐富的已知信息來指導下一步的動作并修正以前的步驟，從而獲得在整體上較好的解決方案。8啟發(fā)式計算方法分類物理啟發(fā)式模擬退火算法（模擬固體熔化狀態(tài)下由逐漸冷卻至最終達到結(jié)晶狀態(tài)的物理過程）量子計算（模擬量子態(tài)的疊加性和相干性以及量子比特之間的糾纏性）社會與文化啟發(fā)文化算法（模擬人類社會的演化過程）人口遷移算法（模擬人口流動與人口遷移）9內(nèi)容1啟發(fā)式計算方法研究背景2生物啟發(fā)式計算方法3群體智能優(yōu)化方法（SI）4SI算法的應(yīng)用5實例研究10生物啟發(fā)式優(yōu)化方法遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊邏輯。。。。。生物啟發(fā)式計算是指以生物界的各種自然現(xiàn)象或過程程為靈感，而提出的一系列啟發(fā)式智能計算方法。遺傳算法進化過程優(yōu)化過程生物進化過程是一個自然，并行，穩(wěn)健的優(yōu)化過程，這一優(yōu)化過程的目的在于使生命體達到適應(yīng)環(huán)境的最佳結(jié)構(gòu)與效果，而生物種群通過”“優(yōu)勝劣汰”及遺傳變異來達到進化（優(yōu)化）目的的。12遺傳算法生物的進化機制自然選擇（選擇）適應(yīng)環(huán)境的個體具有更高的生存能力，同時染色體特征被保留下來雜交（交叉）隨機組合來自父代的染色體上的遺傳物質(zhì)，產(chǎn)生不同于它們父代的染色體突變（變異）隨機改變父代的染色體基因結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生新染色體13神經(jīng)計算樹突

突觸

軸突

細胞體人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由具有適應(yīng)性的簡單單元組成的廣泛并行互連的網(wǎng)絡(luò)，它的組織能夠模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)對真實世界物體所作出的交互反應(yīng)。14神經(jīng)計算

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetworks,ANN），一種模擬動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進行分布式并行信息處理的算法數(shù)學模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點之間相互連接的關(guān)系，從而達到處理信息的目的。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學習和自適應(yīng)的能力。INx>T？I1I2I3S15模糊邏輯是

A1集結(jié)器去模糊化y規(guī)則1

y是

B1

y是

B2

y是

Br是

A2是

Ar規(guī)則2規(guī)則r模糊推理系統(tǒng)是建立在模糊集合理論、模糊if-then規(guī)則和模糊推理等概念基礎(chǔ)上的先進的計算框架。模糊推理系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)由三個重要部件組成：一個規(guī)則庫，包含一系列模糊規(guī)則；一個數(shù)據(jù)庫，定義模糊規(guī)則中用到的隸屬度函數(shù)（MembershipFunctions,MF）；以及一個推理機制，按照規(guī)則和所給事實執(zhí)行推理過程求得合理的輸出或結(jié)論。16其它生物啟發(fā)式計算技術(shù)進化規(guī)劃算法進化編程人工免疫系統(tǒng)DNA計算膜計算等17內(nèi)容1啟發(fā)式計算方法研究背景2生物啟發(fā)式計算方法3群體智能優(yōu)化方法（SI）4SI算法的應(yīng)用5實例研究18群體智能（SwarmIntelligence）

群體智能算法作為一種新興的演化計算技術(shù)，已成為越來越多研究者的關(guān)注焦點，它與人工生命，特別是進化策略以及遺傳算法有著極為特殊的聯(lián)系。群體智能理論研究領(lǐng)域主要有兩種算法：蟻群算法和粒子群優(yōu)化算法。蟻群算法是對螞蟻群落食物采集過程的模擬，已成功應(yīng)用于許多離散優(yōu)化問題。粒子群優(yōu)化算法也是起源于對簡單社會系統(tǒng)的模擬，最初是模擬鳥群覓食的過程，但后來發(fā)現(xiàn)它是一種很好的優(yōu)化工具。19群體智能（SwarmIntelligence）生物學家研究表明：在這些群居生物中雖然每個個體的智能不高，行為簡單，也不存在集中的指揮，但由這些單個個體組成的群體，似乎在某種內(nèi)在規(guī)律的作用下，卻表現(xiàn)出異常復(fù)雜而有序的群體行為。蟻群優(yōu)化算法螞蟻算法的研究模型源于對真實螞蟻行為的觀測,它是依據(jù)螞蟻覓食原理,設(shè)計出來的一種群智能算法。螞蟻算法在20年前是由意大利學者MarcoDorigo,VittorioManiezzo,AlbertCoolorni等人首先提出來的。當時他們將它稱之為螞蟻系統(tǒng),并利用該方法去解決旅行商問題、分配問題、作業(yè)調(diào)度問題等,取得了較好的實驗結(jié)果。后來,MarcoDorigo等為了方便其他學者對其進行研究,將當時各種螞蟻系統(tǒng)統(tǒng)稱為蟻群優(yōu)化算法。蟻群優(yōu)化算法就是把計算資源分配到一群人工螞蟻身上,讓它們利用信息素進行信息交流最終通過螞蟻之間的協(xié)同合作找到好解。發(fā)展過程21蟻群優(yōu)化算法算法思想蟻群優(yōu)化算法是受自然界中真實蟻群行為的啟發(fā)而產(chǎn)生的。自然界中的蟻群能夠通過相互協(xié)作找到從蟻巢到食物的最短路徑,并且能隨環(huán)境變化而變化,很快地重新找到最短路徑。大量研究發(fā)現(xiàn),螞蟻在尋找食物的過程中,會在它們經(jīng)過的路徑上釋放一種叫信息素的化學物質(zhì),同一蟻群中的螞蟻能感知到這種物質(zhì)及其強度,后續(xù)螞蟻會傾向于朝著信息素濃度高的方向移動,于是越是信息素濃度高的路徑上,經(jīng)過的螞蟻會越多,留下的信息素也會越來越多。由于在相同時間段內(nèi)越短的路徑,會被越多的訪問,因此后續(xù)螞蟻選擇這條路徑的可能性也越大,最后的結(jié)果是所有的螞蟻都走最短的那條路徑。由此可見,蟻群算法不需要任何先驗知識,最初只是隨機地選擇搜索路徑,隨著對解空間的了解,搜索變得有規(guī)律,并逐漸逼近直至最終達到全局最優(yōu)解。22AC23AC24AC25軌跡更新:Visibility:

ij=1/dij螞蟻算法表示軌跡的相對重要性表示能見度的相對重要性軌跡的持久性表示第K只螞蟻在本次循環(huán)中留在路徑ij上的信息量26生物社會學家E.O.Wilson指出：“至少從理論上，在搜索食物過程中群體中個體成員可以得益于所有其他成員的發(fā)現(xiàn)和先前的經(jīng)歷。當食物源不可預(yù)測地零星分布時，這種協(xié)作帶來的優(yōu)勢是決定性的，遠大于對食物的競爭帶來的劣勢。”魚群覓食模型27魚群覓食模型

2002年李曉磊等人提出了人工魚群算法,它模擬魚類的覓食行為,即哪里有食物,魚就會朝那里聚集,形成魚群。在這種算法中,人工魚有三種典型行為:(1)覓食行為:這是魚的基本行為,當發(fā)現(xiàn)附近有食物時,魚就會向此處游去,覓食;(2)追尾行為:當某條魚發(fā)現(xiàn)某處食物很多時,其它魚會尾隨而去;(3)聚群行為:由追尾行為而導致的行為。人工魚群算法具有良好的全局求優(yōu)能力。它具有對初值與參數(shù)選擇不敏感、魯棒性強、算法簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點。缺點是當問題規(guī)模過大時求解困難且求解速度在后期變慢。人工魚群算法目前已用于組合優(yōu)化、參數(shù)估計、比例積分微分控制器的參數(shù)整定、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等方面。28避免碰撞速度匹配

中心聚集鳥群的飛行行為29鳥群覓食模型FoodGlobalBestSolutionPastBestSolution30Randomly

searchingfoods社會型行為的模擬31認知行為（CognitionBehavior）先前經(jīng)驗26Max32社會行為（SocialBehavior）Wetendtoadjustourbeliefsandattitudestoconformwiththoseofoursocialpeers.１２５Max人類社會系統(tǒng)33粒子群算法介紹每個尋優(yōu)的問題解都被想像成一支鳥，也稱為“Particle”。所有的Particle都有一個fitnessfunction以判斷目前的位置之好壞，每一個Particle具有記憶性，能記得所搜尋到最佳位置。每一個Particle還有一個速度以決定飛行的距離與方向。34局部最優(yōu)解全局最優(yōu)解運動向量慣性向量StudyFactorHereIam!Thebest

positionofteamMybestpositionx(t)pgpivPBestgBestx(t+1)速度與位置更新35算法流程Initialization

：將群族做初始化，以隨機的方式求出每一Particle之初始位置與速度。Evaluation：依據(jù)fitnessfunction計算出其fitnessvalue以作為判斷每一個Particle之好壞。FindPbest

：找出每一個Particle到目前為止的搜尋過程中最佳解，這個最佳解稱之為Pbest。FindtheGbest：找出所有群體中的最佳解，此最佳解稱之為Gbest。UpdatetheVelocityandposition：

根據(jù)速度與位置公式

更新每一Particle的速度與位置。Termination.返回步驟2繼續(xù)執(zhí)行，直到獲得一個令人滿意的結(jié)果或符合終止條件為止。36參數(shù)選擇粒子數(shù):一般取20–40.其實對于大部分的問題10個粒子已經(jīng)足夠可以取得好的結(jié)果,不過對于比較難的問題或者特定類別的問題,粒子數(shù)可以取到100或200粒子的維數(shù):這是由優(yōu)化問題決定,就是問題解的長度粒子的范圍:由優(yōu)化問題決定,每一維可是設(shè)定不同的范圍Vmax:最大速度,決定粒子在一個循環(huán)中最大的移動距離,通常設(shè)定為粒子的范圍寬度學習因子:c1和c2通常等于2.不過在文獻中也有其他的取值.但是一般c1等于c2并且范圍在0和4之間中止條件:最大循環(huán)數(shù)以及最小錯誤要求.

37PSO與遺傳算法的比較相同點都是基于種群的都需要適應(yīng)度函數(shù).都是隨機計算技術(shù)不能保證100%收斂

不同點PSO沒有交叉變異等進化操作.PSO中通過粒子的競爭與協(xié)作實現(xiàn)種群進化粒子具有記憶能力

優(yōu)點PSO容易實現(xiàn)具有較小的調(diào)整參數(shù)收斂速度快、解質(zhì)量高、魯棒性好

38

EusuffMM和LanseyKE在2003年提出了混合蛙跳算法,它是模擬群體青蛙的覓食特性的。一塊濕地,一群青蛙,若干個散放的石頭,青蛙在石頭上跳著去覓食。在混合蛙跳算法中,整個青蛙群體被分為不同的子群體,每個子群體按局部搜索策略搜索,子群體中的個體自身在覓食的過程中,還影響其它個體的行為,且個體隨群體的進化而進化;當子群體進化到一定程度時,各個子群體之間再進行交流實現(xiàn)子群體間的混合運算,一直到滿足所設(shè)置的條件為止?；旌贤芴惴瓤蓪崿F(xiàn)全局優(yōu)化,又注意到局部細致搜索,因此它適用范圍較廣,既適合解決連續(xù)問題,又適合解決離散問題,具有較好的魯棒性。目前,主要用于非線性函數(shù)的優(yōu)化、TSP問題、齒輪問題和下料問題等。其它群智能算法介紹混合蛙跳算法微分進化算法

微分進化算法與PSO算法幾乎產(chǎn)生于同一時間，是一種較新的進化優(yōu)化算法。同所有的進化優(yōu)化算法一樣，微分進化算法也是一種基于種群進化的多點搜索算法，但不只是對單一解進行操作。它采用群體搜索技術(shù)，通過交叉、變異和選擇等操作產(chǎn)生新一代種群，并使種群逐步進化到包含或接近最優(yōu)解的狀態(tài)。

微分進化算法起源于遺傳算法，但是它在使用上大為簡化，不必進行編碼和解碼操作，同時其對初始值沒有要求，并且具有較快的收斂速度。該算法適應(yīng)于各種非線性函數(shù)，尤其適應(yīng)于對多變量復(fù)雜問題的尋優(yōu)，被認為是一種極具發(fā)展?jié)摿Φ目鐚W科優(yōu)化算法。

40內(nèi)容1啟發(fā)式計算方法研究背景2生物啟發(fā)式計算方法3群體智能優(yōu)化方法（SI）4SI算法的應(yīng)用5實例研究41SI算法的應(yīng)用群智能優(yōu)化算法在離散問題和連續(xù)問題的求解中,都表現(xiàn)出了良好的搜索效果,尤其在組合優(yōu)化問題的求解中表現(xiàn)突出。其中,粒子群算法主要應(yīng)用于非線性復(fù)雜約束規(guī)劃、作業(yè)調(diào)度優(yōu)化、經(jīng)濟分配和數(shù)據(jù)挖掘等。如:1、在工程應(yīng)用方面：它用于化學過程的動態(tài)分析;2、在生物工程方面：用于蛋白質(zhì)序列HMMS模型訓練;3、在環(huán)境工程方面：用于大氣中臭氧層的預(yù)測;4、在農(nóng)業(yè)方面：用于溫室環(huán)境溫度預(yù)測控制;5、在電力方面：用于電力系統(tǒng)優(yōu)化;6、在通信方面：用于網(wǎng)絡(luò)路由的自適應(yīng)調(diào)整等等；

7、在圖像處理方面：用于圖像分割、目標識別等。42SI算法的應(yīng)用

蟻群優(yōu)化算法可用于動態(tài)優(yōu)化問題、隨機優(yōu)化問題、多目標優(yōu)化問題、并行化問題和演化硬件設(shè)計問題等。在靜態(tài)組合優(yōu)化中,蟻群優(yōu)化算法用來解決旅行商問題、二次分配問題、車間作業(yè)調(diào)度問題、車輛路線問題等。在上述問題中,蟻群優(yōu)化算法在多數(shù)情況下優(yōu)于其它智能算法。在動態(tài)組合優(yōu)化中,蟻群優(yōu)化算法在通信行業(yè)可以較好地解決高速網(wǎng)絡(luò)動態(tài)路由問題;蟻群優(yōu)化算法還可以用于電力系統(tǒng)故障診斷、模糊系統(tǒng)、數(shù)據(jù)挖掘、聚類分析以及設(shè)計無線響應(yīng)數(shù)字濾波器。蟻群算法在系統(tǒng)辨識、圖像處理以及化學工程等方面也進行了相關(guān)的應(yīng)用研究。43內(nèi)容1啟發(fā)式計算方法研究背景2生物啟發(fā)式計算方法3群體智能優(yōu)化方法（SI）4SI算法的應(yīng)用5實例研究44一種基于PSO的快速模糊C均值圖像分割算法圖像分割是模式識別和計算機視覺中的經(jīng)典研究課題，至今沒有一個通用且有效的圖像分割方法能滿足不同的需求。在眾多的圖像分割方法中，由Dunn提出，后經(jīng)Bezdek推廣的模糊C均值（FCM）算法因其實現(xiàn)簡單、結(jié)果較優(yōu)而得到廣泛應(yīng)用。然而該算法對初始值敏感，容易陷入局部極小值。FCM算法在用于基于灰度圖像分割時，由于聚類數(shù)目比較大，這一缺點尤為明顯。因此，對于FCM算法來說，選擇一個好的初始聚類中心集是非常重要的。如果選擇一個好的初始聚類中心集，算法能夠很快收斂于實際的聚類中心。選擇與實際聚類中心近似的初始類中心能夠減少算法的迭代次數(shù)和改善系統(tǒng)的性能。本例先用收斂速度快的K均值聚類法得到的聚類中心作為粒子群算法初始搜索范圍的參考，在此基礎(chǔ)上定義一個較小的范圍作為粒子群算法的初始搜索范圍，然后利用基于PSO的FCM算法進行圖像分割。實驗證明，與FCM及基于PSO的FCM算法相比新算法具有較高的分割速度和良好的抑制噪聲的能力。45算法的基本思想是：用向量來表示一個聚類中心，也就是一個粒子。其中表示第i類聚類中心的編碼。每類維聚類中心采用實數(shù)編碼，這樣向量就成了列的一維行向量。令PSO的適應(yīng)度函數(shù)為：一種基于PSO的快速模糊C均值圖像分割算法

粒子通過改變每一維不同的取值即簇中心的取值從而產(chǎn)生多種聚類結(jié)果，直到找到可接受的簇中心即適應(yīng)度函數(shù)達到終止條件或整個循環(huán)達到最大循環(huán)次數(shù)。最終求得的就表示最優(yōu)解。然后，F(xiàn)CM算法利用上述得到的最優(yōu)解對應(yīng)的粒子作為初始聚類中心進行圖像分割。46一種基于PSO的快速模糊C均值圖像分割算法

設(shè)定粒子群算法的初始搜索范圍時，需要依賴于人的經(jīng)驗。這樣設(shè)定的范圍太大，本文采用K均值聚類算法以減小該范圍。一般來講，粒子群的初始位置是在設(shè)定的編碼范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的，往往與最終迭代結(jié)果相差較大，因此迭代時間較長。如果選擇的初始值和最終迭代結(jié)果很接近就可以大大減少迭代次數(shù)。K均值聚類算法（模糊指數(shù))

的收斂速度比模糊聚類算法快很多，而兩者的聚類中心十分接近。因此，本文先用K均值聚類法進行迭代得到聚類中心，然后將之作為參考值，上下浮動一個小的范圍，在該范圍內(nèi)隨機生成基于PSO的FCM算法粒子群的初始值，則可以減少迭代次數(shù)，從而提高算法的聚類速度。

47一種基于PSO的快速模糊C均值圖像分割算法

具體算法步驟如下：1.利用K均值算法產(chǎn)生初始的聚類中心。2.給定類別數(shù)，群體規(guī)模，學習因子、，慣性權(quán)重、，迭代的最大次數(shù)。3.以K均值算法產(chǎn)生初始的聚類中心為參考，上下浮動一個小的范圍，在該范圍內(nèi)初始化粒子群。4.Fort=0toMax-iterationdoFOR每一個粒子do

計算隸屬度矩陣計算適應(yīng)度值根據(jù)適應(yīng)度值修改修改粒子速度修改粒子位置

EndFOREndFOR5.輸出取得的粒子，得到樣本集的隸屬度矩陣。6.根據(jù)PSO得到的結(jié)果作為FCM算法的初始聚類中心，利用FCM算法進行圖像聚類分割。48為驗證本方法的有效性，對模擬腦圖、測試圖像和添加了高斯噪聲的測試圖像分別用標準的FCM算法、基于PSO的FCM算法和改進的基于PSO的FCM算法（以下簡稱為新算法）進行實驗，比較了幾種算法的圖像分割速度和效果。實驗結(jié)果分析表1一般測試圖像的實驗結(jié)果128圖像算法迭代次數(shù)（單位：次）VpcVpeVxbwoman圖FCM算法320.88580.19540.0453基于PSO的FCM算法300.88580.19540.0453cameraman圖FCM算法180.92510.13540.0284基于PSO的FCM算法140.92510.13540.0284mri圖FCM算法180.94480.09360.0187基于PSO的FCM算法150.94480.09360.0187表2對加入2%高斯噪聲的圖像的實驗結(jié)果對比圖像算法迭代次數(shù)（單位：次）VpcVpeVxbwoman圖FCM算法430.85090.25040.0686基于PSO的FCM算法250.85130.25000.0682cameraman圖FCM算法300.85950.23810.0626基于PSO的FCM算法250.86080.23610.0621mri圖FCM算法280.87980.20340.0544基于PSO的FCM算法250.88110.20140.054050圖1

圖2圖351表3基于PSO的FCM算法和新算法的實驗結(jié)果對比圖像算法VpcVpeVxb算法執(zhí)行時間（單位：秒）模擬腦圖基于PSO的FCM算法0.93400.13200.001776.41347新算法0.93400.13200.00174.84385cameraman圖基于PSO的FCM算法0.92510.13540.0284166.5300新算法0.92510.13540.02849.90773含有2%高斯噪聲的cameraman圖基于PSO的FCM算法0.859730.23770.0626165.3100新算法0.869650.236920.0625410.1800252基于微分進化算法的模糊C均值圖像分割算法為解決FCM算法初始聚類中心隨機選取、分類數(shù)需要人工確定的問題，提出基于微分進化算法的模糊C均值圖像分割算法。算法的基本思想是：該算法中每個可能的聚類中心通過微分進化算法的變異、交叉和選擇操作選擇活動的聚類中心。直到找到可接受的簇中心即適應(yīng)度函數(shù)達到終止條件或整個循環(huán)達到最大循環(huán)次數(shù)。最終選擇的活動聚類中心就表示最優(yōu)解，F(xiàn)CM算法利用微分進化算法得到的最優(yōu)解作為算法的初始聚類中心，活動聚類中心的個數(shù)作為分類數(shù)進行圖像的聚類分割。解決模糊C均值算法需要事先確定分類數(shù)的問題。

53實驗結(jié)果

為驗證本方法的有效性，對mri圖、cameraman圖、lena圖和rice圖分別用標準的FCM算法和本節(jié)提出的基于微分進化算法的模糊C均值圖像分割算法（DEFCM）進行實驗。

54mri圖分割結(jié)果對比（a）原圖（b）FCM分割結(jié)果（c）DEFCM算法分割結(jié)果cameraman圖分割結(jié)果對比（a）原圖（b）FCM分割結(jié)果（c）DEFCM算法分割結(jié)果55lena圖分割結(jié)果對比（a）原圖（b）FCM分割結(jié)果（c）DEFCM算法分割結(jié)果

rice圖分割結(jié)果對比（a）原圖（b）FCM分割結(jié)果（c）DEFCM算法分割結(jié)果

56

標準的FCM算法、基于微分進化算法的FCM圖像分割算法（DEFCM）進行圖像分割的實驗結(jié)果對比圖像算法VpcVpe算法執(zhí)行時間（單位：秒）分類數(shù)mri圖FCM0.92850.14477.7143616DEFCM0.96530.107120.2062776cameraman圖FCM0.79150.403617.4597875DEFCM0.99540.016073.1643075lena圖FCM0.77330.454215.7012995DEFCM0.99980.001374.0041765rice圖FCM0.74670.516428.6231507DEFCM0.87660.239761.907579757均值漂移算法

均值漂移算法是一種簡單有效的基于核密度估計的非參數(shù)迭代模式搜索方法，該方法在1975年首先由Fukunaga提出，Comaniciu在1997年到2003年利用該方法進行圖像特征空間的分析，將其用于圖像的平滑和分割處理，并證明了MS算法在滿足一定的條件下，能夠收斂到最近的一個概率密度函數(shù)的穩(wěn)定點，由此，MS算法被用于檢測概率密度函數(shù)中存在的模態(tài)。由于不需要任何先驗知識，完全依靠特征空間中的樣本點進行分析，MS算法近年來廣泛應(yīng)用于圖像分割和跟蹤等計算機視覺領(lǐng)域。

58IntuitiveDescriptionDistributionofidenticalbilliardballsRegionofinterestCenterofmassMeanShiftvectorObjective:FindthedensestregionIntuitiveDescriptionDistributionofidenticalbilliardballsRegionofinterestCenterofmassMeanShiftvectorObjective:FindthedensestregionIntuitiveDescriptionDistributionofidenticalbilliardballsRegionofinterestCenterofmassMeanShiftvectorObjective:FindthedensestregionIntuitiveDescriptionDistributionofidenticalbilliardballsRegionofinterestCenterofmassMeanShiftvectorObjective:FindthedensestregionIntuitiveDescriptionDistributionofidenticalbilliardballsRegionofinterestCenterofmassMeanShiftvectorObjective:FindthedensestregionIntuitiveDescriptionDistributionofidenticalbilliardballsRegionofinterestCenterofmassMeanShiftvectorObjective:FindthedensestregionIntuitiveDescriptionDistributionofidenticalbilliardballsRegionofinterestCenterofmassObjective:FindthedensestregionParametricDensityEstimationAssumption:ThedatapointsaresampledfromanunderlyingPDFAssumedUnderlyingPDFEstimateRealDataSamplesKernelDensityEstimation

VariousKernelsAfunctionofsomefinitenumberofdatapointsx1…xnExamples:

EpanechnikovKernelUniformKernelNormalKernelDataKernelDensityEstimationGradientGiveupestimatingthePDF!EstimateONLY

thegradientUsingtheKernelform:Weget:SizeofwindowKernelDensityEstimationGradientComputingTheMeanShiftComp