參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)課件

參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)---抽樣分布1參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)---抽樣分布1抽樣誤差從總體均數(shù)為155.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3cm的正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽樣。樣本大小為30n=30…….2抽樣誤差從總體均數(shù)為155.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.從正態(tài)總體抽樣得到的1000個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布(ni=30)3從正態(tài)總體抽樣得到的10Mean=155.426Std=0.9664Mean=155.426Std=0.9664抽樣誤差結(jié)果：各樣本均數(shù)不一定等于總體均數(shù)樣本均數(shù)間存在差異樣本均數(shù)的分布規(guī)律：圍繞總體均數(shù)上下波動樣本均數(shù)的變異：由樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差描述。5抽樣誤差結(jié)果：5抽樣誤差抽樣誤差Samplingerror由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異來源:個(gè)體變異抽樣表現(xiàn)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異6抽樣誤差抽樣誤差Samplingerror6樣本均數(shù)的規(guī)律性隨機(jī)的在概率意義下是有規(guī)律的---抽樣分布通過大量重復(fù)抽樣,借助頻數(shù)表描述樣本均數(shù)的變異規(guī)律(抽樣分布)與個(gè)體觀察值變異規(guī)律有關(guān)即使只有一個(gè)樣本資料,也可由樣本資料的個(gè)體觀察值的變異規(guī)律間接得到樣本均數(shù)的變異規(guī)律抽樣分布7樣本均數(shù)的規(guī)律性抽樣分布7正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布已知某地高三男生的平均身高為,標(biāo)準(zhǔn)差為,將其視為一個(gè)總體。從該總體中隨機(jī)抽樣樣本含量為n每次抽取10000個(gè)樣本并計(jì)算各自的樣本均數(shù)以10000個(gè)樣本均數(shù)作為一個(gè)新的樣本制作頻數(shù)圖8正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布已知某地高三男生的平均身高為抽樣1樣本含量n=4的平均數(shù)=168.19的標(biāo)準(zhǔn)差=2.96709抽樣1樣本含量n=49抽樣2樣本含量n=16的平均數(shù)=168.158的標(biāo)準(zhǔn)差=1.488410抽樣2樣本含量n=1610抽樣3樣本含量n=36的平均數(shù)=168.1493的標(biāo)準(zhǔn)差=0.999711抽樣3樣本含量n=3611從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取樣本含量為n的樣本X1，X2，…，Xn，其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布，總體均數(shù)為；樣本均數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差若，則其中任意一個(gè)隨機(jī)樣本Xn的均數(shù)正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布12從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取樣本含量樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofmean,SE)，簡稱均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤它反映樣本均數(shù)之間的離散程度，也反映樣本均數(shù)抽樣誤差的大小。誤差大小，實(shí)質(zhì)是要估計(jì)的分布特征正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布13樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(stand由于實(shí)際往往未知，需要用樣本來估計(jì)，樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)式為注意區(qū)別：證明：正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布14由于實(shí)際往往未知，需要用樣本來估計(jì)非正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布從總體均數(shù)為1的指數(shù)分布中抽樣，樣本大小分別為4，9，100。每次抽10000個(gè)樣本制作頻數(shù)分布圖15非正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布從總體均數(shù)為1的指數(shù)分布中抽樣，樣本16161717抽樣1樣本含量n=4的平均數(shù)=1.0133的標(biāo)準(zhǔn)差=0.5031的中位數(shù)=0.929818抽樣1樣本含量n=418抽樣2樣本含量n=9的平均數(shù)=0.9959的標(biāo)準(zhǔn)差=0.3332

的中位數(shù)=0.957419抽樣2樣本含量n=919抽樣3樣本含量n=100的平均數(shù)=0.9993的標(biāo)準(zhǔn)差=0.1001

的中位數(shù)=0.995820抽樣3樣本含量n=10020從非正態(tài)指數(shù)分布總體中隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)：在樣本含量較小時(shí)呈偏態(tài)（非指數(shù)型）樣本含量較大時(shí)接近正態(tài)分布均數(shù)始終在總體均數(shù)附近均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差非正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布21從非正態(tài)指數(shù)分布總體中隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)：非正態(tài)總中心極限定理及其應(yīng)用樣本均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差是個(gè)體資料X的總體標(biāo)準(zhǔn)差的；即理論標(biāo)準(zhǔn)誤理論標(biāo)準(zhǔn)誤的樣本估計(jì)值為樣本均數(shù)與個(gè)體資料X的集中位置相同，即樣本均數(shù)的總體均數(shù)與個(gè)體資料X的總體均數(shù)相同22中心極限定理及其應(yīng)用樣本均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差是個(gè)體資料X中心極限定理及其應(yīng)用若個(gè)體資料X服從正態(tài)總體，則樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布；個(gè)體資料X服從偏態(tài)分布，當(dāng)樣本量n較大時(shí)，樣本均數(shù)近似服從正態(tài)分布23中心極限定理及其應(yīng)用若個(gè)體資料X服從正態(tài)總體例3.3已知在某地7歲正常發(fā)育男孩的身高服從正態(tài)分布N(121,52)正常發(fā)育7歲男孩身高的95%范圍為＝(111.2，130.8)若在該地正常7歲男孩中隨機(jī)抽一個(gè)樣本，樣本含量為100，則樣本均數(shù)的95％范圍為=(120.2，121.98)，24例3.3已知在某地7歲正常發(fā)育男孩的身高服從正態(tài)分布N(1t分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與t統(tǒng)計(jì)量實(shí)際研究中

未知，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S作為

的一個(gè)近似值(估計(jì)值)代替

，得到變換后的統(tǒng)計(jì)量并記為25t分布,如在正態(tài)總體N(168.18,62)中隨機(jī)抽樣，樣本量分別取n=5，n=100，均抽10000個(gè)樣本，分別計(jì)算t值和U值并作相應(yīng)t的頻數(shù)圖t分布26如在正態(tài)總體N(168.18,62)中隨機(jī)抽樣，樣本量分別取t分布樣本含量n=5樣本含量n=100t統(tǒng)計(jì)量的頻數(shù)圖

27t分布樣本含量n=5樣本含量n=100t統(tǒng)計(jì)量的頻數(shù)結(jié)果小樣本時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量和U統(tǒng)計(jì)量的分布有明顯差別大樣本時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量和U統(tǒng)計(jì)量的分布非常接近。頻數(shù)圖當(dāng)樣本量較大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量t的頻數(shù)圖與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線非常接近樣本含量較小時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的峰值比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰值略小，雙側(cè)尾部的值則較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布略大t分布28結(jié)果t分布28英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset(1908)設(shè)并給出了統(tǒng)計(jì)量t的分布規(guī)律，并稱統(tǒng)計(jì)量t的分布規(guī)律為t分布，自由度為v，記為t(v)分布。每個(gè)自由度v對應(yīng)一個(gè)分布，因此t分布是一簇分布t分布僅與總體均數(shù)有關(guān)，與總體標(biāo)準(zhǔn)差無關(guān)t分布29英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset(1908)設(shè)三條t分布密度曲線t分布v=1v=5v=∞30三條t分布密度曲線t分布v=1v=5v=∞30t分布的圖形特征分布特征t分布曲線是單峰的關(guān)于t=0對稱自由度越大，t值越小t分布與正態(tài)分布的關(guān)系自由度v較小時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相差較大，并且t分布曲線的尾部面積大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的尾部面積當(dāng)自由度時(shí)，t分布逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。31t分布的圖形特征分布特征31t分布的界值給定自由度v，t分布曲線的雙側(cè)尾部面積為

時(shí)對應(yīng)的t值，記為并稱為t的雙側(cè)界值單側(cè)界值：一側(cè)尾部面積為

時(shí)對應(yīng)的t值對稱性得：單側(cè)曲線下面積=2雙側(cè)曲線下面積同樣的尾部面積，t分布的界值要大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的界值32t分布的界值給定自由度v，t分布曲線的雙側(cè)尾部面積為時(shí)對

t分布界值示意圖，

表示陰影的面積

33t分布界值示意圖，表示陰影的面積33樣本率的分布總體率由樣本率估計(jì)例如，設(shè)樣本的個(gè)體數(shù)(即樣本含量)為n，若x為樣本的某指標(biāo)陽性個(gè)體數(shù)，則可用樣本陽性率估計(jì)研究人群的陽性率(總體陽性率)；由于個(gè)體差異和偶然性的影響，樣本率也存在抽樣誤差---由抽樣造成樣本率與總體率(研究人群的率)的差異樣本率是隨機(jī)的，但在概率意義下也是有規(guī)律的---樣本率的分布。34樣本率的分布總體率由樣本率估計(jì)34隨機(jī)抽樣試驗(yàn)，分別在總體率

=0.4，0.5，0.01的總體中隨機(jī)抽樣，其總體率

和樣本含量n每種情況分別隨機(jī)抽10000個(gè)樣本，每個(gè)樣本計(jì)算其樣本率，把同一種情況的10000個(gè)樣本率視為一個(gè)新的樣本資料作頻數(shù)圖樣本率的分布35隨機(jī)抽樣試驗(yàn)，分別在總體率=0.4，0.5，0.01的總體抽樣136抽樣136抽樣137抽樣137抽樣338抽樣338抽樣439抽樣439結(jié)果總體率

相同時(shí)，樣本含量越大，樣本率的分布越趨向?qū)ΨQ。樣本含量n相同時(shí)，

越偏離0.5，樣本率的分布越偏態(tài)分布?？傮w率

＝0.5時(shí)，任意樣本含量的樣本率都呈對稱分布。樣本率p的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本率的分布40結(jié)果樣本率的分布40中心極限定理及其推論若樣本中的個(gè)體個(gè)數(shù)(即樣本含量)為n，總體率為

，樣本率為p，則樣本率的總體均數(shù)等于總體率樣本率的總體標(biāo)準(zhǔn)差(即率的標(biāo)準(zhǔn)誤)

由于總體率通常是未知的，因而用樣本率p來估計(jì)，故率的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值常表示為41中心極限定理及其推論若樣本中的個(gè)體個(gè)數(shù)(即樣本含量)為n，總對于大量重復(fù)隨機(jī)抽樣而言，樣本率p圍繞著總體率波動樣本含量n越大，這種波動越小。當(dāng)n的值充分大時(shí)，p的分布就近似于均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。這里樣本含量n“充分大”指、且n>40。當(dāng)總體率

＝0.5時(shí)，則樣本率p的分布為對稱分布當(dāng)樣本含量n為定值時(shí)，總體率

越接近0.5，樣本率p近似正態(tài)分布的程度就越好中心極限定理及其推論42對于大量重復(fù)隨機(jī)抽樣而言，樣本率p圍繞著總體率波動中心極限定STATA命令模擬各種分布模擬正態(tài)分布的樣本