對(duì)磁場(chǎng)中雙桿模型問(wèn)題的解析

PAGEPAGE1對(duì)磁場(chǎng)中雙桿模型問(wèn)題的解析研究?jī)筛叫袑?dǎo)體桿沿導(dǎo)軌垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)是力電知識(shí)綜合運(yùn)用問(wèn)題，是電磁感應(yīng)部分的非常典型的習(xí)題類型，因處理這類問(wèn)題涉及到力學(xué)和電學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，所以是學(xué)生練習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，下面就這類問(wèn)題的解法舉例分析。在電磁感應(yīng)中，有三類重要的導(dǎo)軌問(wèn)題：1．發(fā)電式導(dǎo)軌；2．電動(dòng)式導(dǎo)軌；3．雙動(dòng)式導(dǎo)軌。導(dǎo)軌問(wèn)題，不僅涉及到電磁學(xué)的基本規(guī)律，還涉及到受力分析，運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)量，能量等多方面的知識(shí)，以及臨界問(wèn)題，極值問(wèn)題。尤其是雙動(dòng)式導(dǎo)軌問(wèn)題要求學(xué)生要有較高的動(dòng)態(tài)分析能力電磁感應(yīng)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問(wèn)題其實(shí)已經(jīng)包含有了電動(dòng)式和發(fā)電式導(dǎo)軌，由于這類問(wèn)題中物理過(guò)程比較復(fù)雜，狀態(tài)變化過(guò)程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài)變化過(guò)程中變量“變”的特點(diǎn)和規(guī)律，從而確定最終的穩(wěn)定狀態(tài)是解題的關(guān)鍵，求解時(shí)注意從動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行分析和解答。一、在豎直導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問(wèn)題1.等間距型如圖1所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)，先固定a，釋放b，當(dāng)b速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)1s時(shí)間a的速度達(dá)到12m/s，則：當(dāng)va=12m/s時(shí)，vb=18m/sB、當(dāng)va=12m/s時(shí)，vb=22m/sC、若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，它們最終速度必相同D、它們最終速度不相同，但速度差恒定【解析】因先釋放b，后釋放a，所以a、b一開(kāi)始速度是不相等的，而且b的速度要大于a的速度，這就使a、b和導(dǎo)軌所圍的線框面積增大，使穿過(guò)這個(gè)線圈的磁通量發(fā)生變化，使線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，利用楞次定律和安培定則判斷所圍線框中的感應(yīng)電流的方向如圖所示。再用左手定則判斷兩桿所受的安培力，對(duì)兩桿進(jìn)行受力分析如圖1。開(kāi)始兩者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，線圈所圍的面積越來(lái)越小，在線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電流；當(dāng)二者的速度相等時(shí)，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，此時(shí)的安培力也為零，所以最終它們以相同的速度都在重力作用下向下做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在釋放a后的1s內(nèi)對(duì)a、b使用動(dòng)量定理，這里安培力是個(gè)變力，但兩桿所受安培力總是大小相等、方向相反的，設(shè)在1s內(nèi)它的沖量大小都為I，選向下的方向?yàn)檎较颉．?dāng)棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在和以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，分別以和為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有：對(duì)a有：(mg+I)·t=mva0,對(duì)b有：(mg－I)·t=mvb－mvb0聯(lián)立二式解得：vb=18m/s，正確答案為：A、C。在、棒向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng)棒的速度與棒接近時(shí)，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。2.不等間距型圖中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的段與段是豎直的．距離為小，段與段也是豎直的，距離為。與為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。(04全國(guó)2)【解析】設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小①回路中的電流②電流沿順時(shí)針?lè)较?。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安培力為③方向向上，作用于桿的安培力方向向下。當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有⑤解以上各式，得⑥⑦作用于兩桿的重力的功率的大小⑧電阻上的熱功率⑨由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得二、在水平導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問(wèn)題一、等間距水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力作用（安培力除外）夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖2所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦的滑行，開(kāi)始時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：1、運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積變小，穿過(guò)它的磁通量也變小，在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，用楞次定律和安培定則判斷其方向如圖3所示，又由左手定則可判斷ab棒受到的與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用，作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒受到安培力作用作加速運(yùn)動(dòng)，在ab棒速度大于cd棒的速度時(shí)，兩棒間的距離總會(huì)減小，回路中總有感應(yīng)電流，ab會(huì)繼續(xù)減速，cd會(huì)繼續(xù)加速，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路的面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒此時(shí)不受安培力作用，以相同的速度向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)。1、從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒組成的系統(tǒng)受外力之和為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，有：mv0=2mv，所以最終作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：v=v0/2兩棒的速度達(dá)到相等前，兩棒機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。兩棒速度相等后，兩棒的機(jī)械能不變化，根據(jù)能量守恒定律得整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳最多時(shí)是兩棒速度相等時(shí)，而且最多的焦耳熱為兩棒此時(shí)減小的機(jī)械能：2、設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為，又由動(dòng)量守恒定律得：…………（1）因ab和cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，所以此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：…………（2）由閉合電路歐姆定律得此時(shí)通過(guò)兩棒的感應(yīng)電流為：…………（3）此時(shí)cd棒所受的安培力為：F=BIl，聯(lián)立解得加速度為：二、不等間距水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力作用（安培力除外）如圖所示，光滑導(dǎo)軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：(1)、棒的最終速度；(2)全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。【解析】下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，、各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，、不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1)自由下滑，機(jī)械能守恒：①由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度，故它們的磁場(chǎng)力為：②在磁場(chǎng)力作用下，、各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零()，安培力為零，、運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：所以

③、受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：

④

⑤聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：三、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用（安培力除外）兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離，兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為。在時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)，金屬桿甲的加速度為，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？【解析】設(shè)任一時(shí)刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和，經(jīng)過(guò)很短時(shí)間，桿甲移動(dòng)距離，桿乙移動(dòng)距離，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路中的電流：桿甲的運(yùn)動(dòng)方程：由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動(dòng)量變化（時(shí)為0）等于外力F的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得＝8.15m/s

＝1.85m/s三、繩連的“雙桿滑動(dòng)”問(wèn)題兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為l，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖4所示，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)速度?！窘馕觥吭O(shè)磁場(chǎng)垂直紙面向里，ab桿勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿勻速向上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)兩桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流，兩棒都受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達(dá)到力的平衡時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路中的電流為：ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為：設(shè)軟導(dǎo)線對(duì)兩桿的拉力為T，由力的平衡條件：對(duì)ab有：T+F=Mg對(duì)cd有：T=mg＋F所以有：，解得：小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動(dòng)”問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來(lái)確定，若同向，回路的電動(dòng)勢(shì)是二者相加，反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動(dòng)切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相反的，向反方向移動(dòng)切割磁感線時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相同的，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是“同向減，反向加”。2、計(jì)算回路的電流時(shí)，用閉合電路歐姆定律時(shí)，電動(dòng)勢(shì)是回路的電動(dòng)勢(shì)，不是一根導(dǎo)體中的電動(dòng)勢(shì)，電阻是回路的電阻，而不是一根導(dǎo)體的電阻。3、要對(duì)導(dǎo)體桿進(jìn)行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導(dǎo)體桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。也可先判斷出感應(yīng)電流方向，再用左手定則判斷安培力的方向。二是正確的進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基礎(chǔ)。4、合理選用物理規(guī)律，包括力的平衡條件、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等。處理這類問(wèn)題可以利用力的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，也可以利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，還可以利用動(dòng)量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析。在利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí)，要注意導(dǎo)體克服安培力作功的過(guò)程是把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。類型水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力不等間距導(dǎo)軌，無(wú)水平外力水平導(dǎo)軌，受水平外力豎直導(dǎo)軌終態(tài)分析兩導(dǎo)體棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)速度圖象解題策略動(dòng)量守恒定律，能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理，能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)2015高考物理復(fù)習(xí)：電磁感應(yīng)中“單、雙棒”問(wèn)題歸類例析一、單棒問(wèn)題：1.單棒與電阻連接構(gòu)成回路：例1、如圖所示，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R／2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置（1）若在外力作用下以速度v向右勻速滑動(dòng)，試求ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。（2）若無(wú)外力作用，以初速度v向右滑動(dòng)，試求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量、通過(guò)ab電量以及ab發(fā)生的位移x。2、桿與電容器連接組成回路例2、如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌,相距l(xiāng),導(dǎo)軌一端接有一個(gè)電容器,電容量為C,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng).現(xiàn)讓ab由靜止下滑,不考慮空氣阻力,也不考慮任何部分的電阻和自感作用.問(wèn)金屬棒的做什么運(yùn)動(dòng)？棒落地時(shí)的速度為多大？3、桿與電源連接組成回路例3、如圖所示，長(zhǎng)平行導(dǎo)軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌面．橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌間通過(guò)開(kāi)關(guān)S將電動(dòng)勢(shì)E=1.5V、內(nèi)電阻r=0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計(jì)算分析：（1）在開(kāi)關(guān)S剛閉合的初始時(shí)刻，導(dǎo)線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？（2）在閉合開(kāi)關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)？試描述這時(shí)電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過(guò)具體的數(shù)據(jù)計(jì)算說(shuō)明）．Bv0Bv0Lacdb1、雙桿所在軌道寬度相同——常用動(dòng)量守恒求穩(wěn)定速度例4、兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行．開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少．（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？乙甲F例5、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a乙甲F2、雙桿所在軌道寬度不同——常用動(dòng)量定理找速度關(guān)系aa/bb/dd/cc/efgh例6、如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、a/b/間的寬度是cd、c/daa/bb/dd/cc/efgh3、磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面不垂直FθθBabdcef12例7、如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1，在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)FθθBabdcef12（1）水平拉力F的大??；（2）棒1最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1的大小。三、軌道滑模型例8、如圖所示，abcd為質(zhì)量m的U形導(dǎo)軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U形導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以通過(guò)e、f的O1O2為界，右側(cè)磁場(chǎng)方向豎直向上，左側(cè)磁場(chǎng)方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)度為L(zhǎng),金屬棒PQ的電阻R，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒PQ與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向右，大小F==mg的水平拉力，讓U形導(dǎo)軌從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．求：(1)導(dǎo)軌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度υm(2)若導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度υm的過(guò)程中，流過(guò)PQ棒的總電量為q，則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少?練習(xí)：1、如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬L=0.4m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R0＝1Ω，框架的其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng).垂直于框平面的方向存在向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T.ab為金屬桿，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.4m，質(zhì)量m＝0.8kg，電阻r＝0.5Ω，棒與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.由靜止開(kāi)始下滑，直到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，上端電阻R0產(chǎn)生的熱量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)桿ab的最大速度；(2)從開(kāi)始到速度最大的過(guò)程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過(guò)程中通過(guò)ab的電荷量.aabCv02、光滑U型金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個(gè)初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。3、如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻),由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對(duì)圓心角為60°,求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過(guò)程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？乙甲F4、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a乙甲F電磁感應(yīng)中“單棒、雙棒”問(wèn)題歸類例析答案一、單棒問(wèn)題：1.單棒與電阻連接構(gòu)成回路：例1.解析：（1）ab運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，所以ab相當(dāng)于電源，與外電阻R構(gòu)成回路。∴Uab=（2）若無(wú)外力作用則ab在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止。動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電熱。。由動(dòng)量定理得：即，∴。，∴。2、桿與電容器連接組成回路例2.解析：ab在mg作用下加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t，速度增為v，a=v/t產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv電容器帶電量Q=CE=CBlv，感應(yīng)電流I=Q/t=CBLv/t=CBla產(chǎn)生安培力F=BIl=CB2l2a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律mg-F=mama=mg-CB2l2a，a=mg/(m+CB2l2)∴ab做初速為零的勻加直線運(yùn)動(dòng),加速度a=mg/(m+CB2l2)落地速度為3、桿與電源連接組成回路例3．解析（1）在S剛閉合的瞬間，導(dǎo)線ab速度為零，沒(méi)有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，由a到b的電流，ab受安培力水平向右，此時(shí)瞬時(shí)加速度ab運(yùn)動(dòng)起來(lái)且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象．a(chǎn)b向右運(yùn)動(dòng)的速度為υ時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則，ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（a端電勢(shì)比b端高）在閉合電路中與電池電動(dòng)勢(shì)相反．電路中的電流（順時(shí)針?lè)较?，）將減?。ㄐ∮贗0=1.5A），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減?。M管加速度減小，速度還是在增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨速度的增大而增大，電路中電流進(jìn)一步減小，安培力、加速度也隨之進(jìn)一步減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電池電動(dòng)勢(shì)E相等時(shí)，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時(shí)ab的速度達(dá)到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)最終達(dá)到的最大速度為υm，根據(jù)上述分析可知：所以m/s=3.75m/s．（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)V=3V由于＞，這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，大小為：A=1.5A直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)對(duì)ab有水平向左的安培力作用，大小為N=0.6N所以要使ab以恒定速度m/s向右運(yùn)動(dòng)，必須有水平向右的恒力N作用于ab．上述物理過(guò)程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點(diǎn)：①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W②電阻（R+r）產(chǎn)生焦耳熱的功率：W=2.25W③逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?，從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲(chǔ)存起來(lái)．電池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不變）．二、雙桿問(wèn)題：1、雙桿所在軌道寬度相同——常用動(dòng)量守恒求穩(wěn)定速度Bv0Lacdb例4．解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流．a(chǎn)b棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)．在ab棒的速度大于cdBv0Lacdb（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有 根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為v1，則由動(dòng)量守恒可知：。此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為：，。此時(shí)棒所受的安培力：，所以棒的加速度為 由以上各式，可得 。例5乙甲F．解析：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間△t，桿甲移動(dòng)距離v1△t，桿乙移動(dòng)距離v2乙甲F由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中的電流，桿甲的運(yùn)動(dòng)方程由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量時(shí)為0）等于外力F的沖量。聯(lián)立以上各式解得，代入數(shù)據(jù)得2、雙桿所在軌道寬度不同——常用動(dòng)量定理找速度關(guān)系例6aa/bb/dd/cc/efgh．解析：當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為零，設(shè)導(dǎo)體棒ef的速度減小到v1，導(dǎo)體棒gh的速度增大到v2，則有2BLv1-BLv2=0，即vaa/bb/dd/cc/efgh3、磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面不垂直FθθBaFθθBabdcef12解得：（2）兩棒同時(shí)達(dá)勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t，過(guò)程中平均感應(yīng)電流為，據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)1棒：；對(duì)2棒：聯(lián)立解得：勻速運(yùn)動(dòng)后，有：，解得：三、軌道滑模型例8.解