電感器設(shè)計(jì)相關(guān)計(jì)算公式

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,有直流和交流成分的電流的環(huán)形電感器的工程設(shè)計(jì),,,,,,,,2006.08.05Du,

,,（利用面積乘積法）,,,,,,,,,

,,計(jì)算例：,M1022,（暫定名）,,,,,,,

,,1。該電感使用在開關(guān)電源的濾波電路，設(shè)計(jì)指標(biāo)如下：,,,,,,,,,

,,⑴,電感：,Lo=,1.7,μH±20%（,(at1kHz/1Vr),,,,

,,⑵,,Lf=,1.7,μH±20%（,(at200kHz/1Vr),,,,

,,⑶,直流電流：,Idc=,20,A,,,,,

,,⑷,交流電流：,ΔI=Iac=,4,Ap-p,,,,,

,,⑸,交流頻率：,f=,200000,Hz,,,,,

,,⑹,溫升：,Δt≈,50,℃,(參考）,,,,

,,⑺,鐵心材料：,,26,,,,,,

,,⑻,鐵心結(jié)構(gòu)：,,環(huán)形,,,,,,

,,⑼,磁通密度：,Bm=,0.4,T,(預(yù)選值),,,,

,,⑽,,,,,,,,,

,,2。設(shè)計(jì)步驟和計(jì)算：,,,,,,,,,

,,⑴,傳遞能力：,,,,,,,,

,,,計(jì)算式：,Pe=,L*I2/2,(W-s),,,,,

,,,計(jì)算：,I=,I+ΔI/2=,20+4/2=,22.0,(A),,,

,,,,Pe=,(1.7*10-6*222)/2=,,0.000411,,(W-s),,

,,⑵,面積乘積：,,,,,,,,

,,,計(jì)算式：,Ap=,2*Pe*104,x,cm4,,,,

,,,,,Bm*Ku*Kj,,,,,,

,,,,,,Ku=,0.45,(窗口利用系數(shù)）,,,

,,,,,,Kj=,590,(粉末鐵心結(jié)構(gòu)常數(shù)50℃時(shí)）,,,

,,,,,,x=,1.14,(粉末鐵心結(jié)構(gòu)常數(shù)x=1.14）,,,

,,,計(jì)算：,Ap=,2*0.000411*10^4,,1.14,,,,

,,,,,0.4*0.45*590,,,,,,

,,,,=,0.0542,,cm4,,,,

,,⑶,選擇鐵心：,,,,,,,,

,,,T50-26,,,,,,粉末鐵心結(jié)構(gòu)常數(shù),,

,,,內(nèi)徑：,ID=,0.770,cm,,,Kj(25℃）,403,

,,,外徑：,OD=,1.270,cm,,,Kj(50℃）,590,

,,,高度：,Ht=,0.483,cm,,,x,1.14,

,,,導(dǎo)磁率：,μo=,75.0,,,,y,-0.12,

,,,電感系數(shù)：,AL=,33.0,,,,,,

,,,截面積：,Ac=,0.112,cm2,,,,,

,,,磁路長(zhǎng)度：,MPL=,3.190,cm,,,,,

,,,體積：,V=,0.358,cm3,,,,,

,,,密度：,d=,7.000,g/cm3,,,,,

,,,鐵心質(zhì)量：,Wtfe=,2.506,g,,,,,

,,,窗口面積,Wa=,0.4654,cm2,,,,,

,,,面積積,Ap=,0.0521,cm4,,,,,

,,⑷,計(jì)算電流密度：,,,,,,,,

,,,計(jì)算式：,J=,Kj*Apy,,,,,,

,,,,,,y=,-0.12,(參看：粉末鐵心結(jié)構(gòu)常數(shù)，y=-0.12）,,,

,,,計(jì)算：,J=,590*0.0521^-0.12,,,,,,

,,,,=,841.01,A/cm2,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,P1

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,⑸,計(jì)算需要的導(dǎo)線：,,,,,,,,

,,5-1,導(dǎo)線截面積：,,,,,,,,

,,,計(jì)算式：,Awb=,Idc+ΔI/2,cm2,,,,,

,,,,,J,,,,,,

,,,計(jì)算：,Awb=,20+4/2,,,,,,

,,,,,841.01,,,,,,

,,,,=,0.0262,cm2,,,,,

,,5-2,導(dǎo)線選擇：,,,,,,,,

,,,線徑：,Φd=,1.80,mm,[Φd=,(Awd*100/π)0.5*2=,,1.825,mm]

,,,截面積：,Awb=,0.0254,cm2,,,,,

,,,,=,2.5434,mm2,,,,,

,,,種類：,,PEW,,,,,,

,,,電阻：,Ω/m=,0.007007,[Max],(日本天滿電線數(shù)據(jù)),,,,

,,,帶絕緣外徑：,,1.914,mm,,,,,

,,,帶絕緣截面積：,Aw=,0.0288,cm2,,,,,

,,,每米概算重量：,,22.9,g/m,,,,,

,,⑹,可繞匝數(shù)：,,,,,,,,

,,6-1,鐵心有效窗口面積：,,,,,,,,

,,,計(jì)算式：,Wa-eff=,Wa*S3,,[S3=,0.75,典型數(shù)據(jù)],,

,,,計(jì)算：,Wa-eff=,0.4654*0.75,,,,,,

,,,,=,0.3491,cm2,,,,,

,,6-2,可繞匝數(shù)：,,,,,,,,

,,,計(jì)算式：,N=,Wa-eff*S2/Aw(匝),,[S2=,0.6,典型數(shù)據(jù)],,

,,,計(jì)算：,N=,0.3491*0.6/0.0288,,,,,,

,,,,=,7.28,Ts,,,,,

,,⑺,實(shí)際繞線匝數(shù)：,,,,,,,,

,,,計(jì)算式：,Ncoil=,(Lo/AL)0.5,,,,,,

,,,計(jì)算：,Ncoil=,(1.7*10-9/(33*10^-12))0.5,,,,,,

,,,,=,7.18,Ts,,,,,

,,,取整：,N=,7.0,Ts,,,,,

,,⑻,初始電感量驗(yàn)算：,,,,,,,,

,,,,Lo=,N2*AL,,,,,,

,,,,=,7*7*33,,,,,,

,,,,=,1.62,μH,,,,,

,,⑼,繞組電阻的計(jì)算：,,,,,,,,

,,9-1,繞組的平均匝長(zhǎng)：,,,,,,,,

,,,,MLT=,3.14*((Ac/Ht+Φd/2)*ATAN(Ac/Ht2)+Ht*ATAN(Ht2/Ac)),,,,,,

,,,,=,2.156,cm,,,,,

,,9-2,繞組的線長(zhǎng)：,,,,,,,,

,,,,Lcoil=,MLP*N,,,,,,

,,,,=,2.156*7,,,,,,

,,,,=,0.15,m,,,,,

,,9-3,繞組電阻：,,,,,,,,

,,,,Rdc=,Lcoil*Ω/m,,,,,,

,,,,=,0.15*0.007007,,,,,,

,,,,=,0.001057,Ω,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,P2

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,⑽,銅損的計(jì)算：,,,,,,,,

,,10-1,直流銅損計(jì)算：,,,,,,,,

,,,,Pdc=,(Idc)2*Rdc,,,,,,

,,,,=,20^2*0.001057,,,,,,

,,,,=,0.423,W,,,,,

,,10-2,交流銅損計(jì)算：,,,,,,,,

,,,繞組導(dǎo)線的高頻趨膚深度：,,,,,,,,

,,,,df=,6.61/f0.5,cm,,,,,

,,,,=,6.61/(200000)^0.5,,,,,,

,,,,=,0.0148,cm,,,,,

,,,繞組導(dǎo)線的等效高頻電阻(200kHz時(shí))：,,,,,,,,

,,,,Rac=,Ω/m*Lcoil*Awb/Aac,,,,,,

,,,,,,Aac=,π*((Φd/2)2-((Φd/2)-10*df)2),,,(mm2),

,,,,=,0.0035,Ω,[高頻時(shí)導(dǎo)線的有效載流面積],,,,

,,,交流銅損計(jì)算：,,,,,,,,

,,,,Pac=,Iac2*Rac,,,,,,

,,,,=,4^2*0.0035,,,,,,

,,,,=,0.056,W,,,,,

,,10-3,繞組銅損：,,,,,,,,

,,,,Pcu=,Pdc+Pac,,,,,,

,,,,=,0.479,W,,,,,

,,⑾,工作磁通密度的計(jì)算：,,,,,,,,

,,,計(jì)算式：,Bac=,0.4*π*N*(ΔI/2)*μ*10-4,,,（T）,,,

,,,,,,MPL,,,,,

,,,計(jì)算：,Bac=,(0.4*3.14*7*(4/2)*75*10^-4)/3.19,,,,,,

,,,,=,0.041,T,,,,,

,,⑿,鐵損計(jì)算：,,,,,,,,

,,12-1,單位鐵損的計(jì)算式：,,,,,,,,

,,,,W/kg=,kxfxxBacy,,,,,,

,,,,,,k=,0.144,[-26#鐵粉],,,

,,,,,,x=,1.12,[-26#鐵粉],,,

,,,,,,y=,2.01,[-26#鐵粉],,,

,,,單位鐵損：,W/kg=,0.144*(200000)^1.12*(0.041)^2.01,,,,,,

,,,,=,206.280,(W/kg),,,,,

,,,,=,0.206,W/g,,,,,

,,12-2,鐵損計(jì)算：,,,,,,,,

,,,,Pfe=,mW/g*Wtfe,,,,,,

,,,,=,0.206*2.506,,,,,,

,,,,=,0.517,W,,,,,

,,⒀,總損耗：,,,,,,,,

,,,,PΣ=,Pcu+Pfe,,,,,,

,,,,=,0.451+0.517,,,,,,

,,,,=,0.996,W,,,,,

,,⒁,單位表面耗散功率：,,,,,,,,

,,,繞組外徑：,D=,OD+3*Φd,=,1.81,cm,,,

,,,繞組寬度：,h=,Ht+3*Φd,=,1.023,cm,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,P3

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,表面積：,Wa=,2*π*(D)2/4+π*D*h-2*π*ID2/4*(1-S3),,,,,,

,,,,=,10.72,cm2,,,,,

,,,單位表面耗散功率：,,,,,,,,

,,,,Ψ=,PΣ/Wa,,,,,,

,,,,=,0.996/10.7,,,,,,

,,,,=,0.093,W/cm2,,,,,

,,⒂,預(yù)計(jì)溫升概算：,,,,,,,,

,,,(說明：在無風(fēng)的環(huán)境中，按55%的輻射和45%的對(duì)流組合方式進(jìn)行散熱）,,,,,,,,

,,,環(huán)境20℃：,ΔT20=,58.52,℃,,,,,

,,,環(huán)境30℃：,ΔT30=,56.90,℃,,,,,

,,,環(huán)境40℃：,ΔT40=,55.35,℃,,,,,

,,,環(huán)境50℃：,ΔT50=,53.88,℃,,,,,

,,⒃,鐵心上的直流偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度和線圈的電感量：,,,,,,,,

,,16-1,鐵心上的直流偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度：,,,,,,,,

,,,計(jì)算式：,Hdc=,0.4*π*N*(Idc+ΔI/2),,,,,,

,,,,,MPL,,,,,,

,,,計(jì)算：,Hdc=,(0.4*3.14*7*(20+4/2))/3.19,,,,,,

,,,,=,60.63,Oe,,,,,

,,16-2,在此偏置下線圈的電感量：,,,,,,,,

,,,查-26#鐵粉磁材在直流60(Oe)偏置時(shí)的初始導(dǎo)磁率的百分?jǐn)?shù)約為60%左右，此時(shí)線圈的,,,,,,,,

,,,電感量約為：,,,,,,,,

,,,,Lg=,Lo*60%,,,,,,

,,,,≈,0.97,μH,,,,,

,,⒄,無負(fù)荷時(shí)1kHz/1Vr；200kHz/1Vr的電感量（Lo）：,,,,,,,,

,,,查-26#鐵粉材在1.0kHz時(shí)的導(dǎo)磁率相對(duì)初始值沒有變化，此時(shí)(1kHz)線圈的電感量即,,,,,,,,

,,,,L1k=,Lo,,,,,,

,,,,=,1.62,μH,,,,,

,,,查-26#鐵粉磁材在200kHz時(shí)的導(dǎo)磁率約為68左右，相對(duì)初始值的百分?jǐn)?shù)約68/75≈90%，此時(shí),,,,,,,,

,,,線圈的電感量約為：,,,,,,,,

,,,,L200k=,Lo*90%,,,,,,

,,,,≈,1.46,μH,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,⒅,小結(jié)：,M1022,,,,,,,

,,,鐵心：,T50-26,,,,,,,

,,,導(dǎo)線：,Φ1.80,mm,線種：,PEW,匝數(shù)：,7.0,Ts,

,,,電感量：,L1=,1.62,μH/at1.0kHz,,[1.7*95%],,,

,,,,L2=,1.46,μH/at200kHz,,[1.7*85%],,,

,,,,L3=,0.97,μH/在電路工作狀態(tài)時(shí)的直流磁場(chǎng)偏置下,,,,,

,,,電流：,Idc=,20.0A,atDC,,,,,

,,,,Iac=,4.0A,at200kHz,,,,,

,,,總損耗：,1.024,W,其中：,鐵損≈,0.517,W,,

,,,,,,,銅損≈,0.507,W,,

,,,溫升概算值：,,,,,,,,

,,,環(huán)境20℃,58.5,℃,[電感表面溫度約78.5℃],,,,,

,,,環(huán)境50℃,53.9,℃,[電感表面溫度約103.9℃],,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,P4

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,⒆,資料：,,,,,,,,

,,19-1,USAMicrometals鐵粉末鐵心（節(jié)錄）：,,,,,,,,

,,,型號(hào),內(nèi)徑,截面面積,面積乘積,磁路長(zhǎng)度,質(zhì)量,導(dǎo)磁率,電感系數(shù),

,,,,cm,cm2,cm4,cm,g,μ,AL,

,,,T30-26,0.384,0.065,0.008,1.83,0.8,75.0,33.0,

,,,T37-26,0.521,0.070,0.015,2.32,1.1,75.0,28.0,

,,,T44-26,0.582,0.107,0.028,2.67,2.0,75.0,36.0,

,,,T50-26,0.770,0.121,0.056,3.20,2.7,75.0,32.0,

,,,T68-26,0.940,0.196,0.136,4.24,5.7,75.0,42.0,

,,,T72-26,0.711,0.369,0.147,3.99,10.4,75.0,87.0,

,,,粉末鐵心結(jié)構(gòu)常數(shù),,,,,,,,

,,,Kj(25℃）,Kj(50℃）,x,y,,,,,

,,,403,590,1.14,-0.12,,,,,

,,,,,[變壓器與電感設(shè)計(jì)手冊(cè)（中國(guó)電子變壓器專業(yè)委員會(huì)內(nèi)部參考資料）],,,,,,

,,19-2,嘉成電子公司鐵粉末鐵心（節(jié)錄）：,,,,,,,,

,,,型號(hào),內(nèi)徑,外徑,高度,磁路長(zhǎng)度,截面面積,體積,電感系數(shù),

,,,,mm,mm,mm,cm,cm2,cm3,AL,

,,,T30-26,3.840,7.8,3.250,1.84,0.061,0.110,33.5,

,,,T37-26,5.210,9.53,3.250,2.31,0.064,0.147,28.5,

,,,T44-26,5.820,11.2,4.040,2.68,0.099,0.266,37.0,

,,,T50-26,7.700,12.7,4.830,3.19,0.112,0.358,33.0,

,,,T68-26,9.400,17.5,4.830,4.23,0.179,0.759,43.5,

,,,T72-26,7.110,18.3,6.600,4.01,0.349,1.400,90.0,

,,19-3,26號(hào)鐵粉材質(zhì)鐵損：,,,,,,,,

,,①,USAMicrometals公司提供的μ=75，26#鐵粉末鐵心鐵損計(jì)算式：,,,,,,,,

,,,P=,0.144*f1.12*Bm2.01,,W/kg,,,,,

,,,,f：,頻率,Hz,,,,,

,,,,Bm：,磁通密度,T,,,,,

,,,,,[變壓器與電感設(shè)計(jì)手冊(cè)（中國(guó)電子變壓器專業(yè)委員會(huì)內(nèi)部參考資料）],,,,,,

,,②,嘉成電子提供的鐵粉末鐵心的鐵損曲線：,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,P5

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,19-4,鐵粉末鐵心的導(dǎo)磁率和磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：,,,,,,,,

,,①,嘉成電子鐵粉末鐵心的導(dǎo)磁率和磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線：,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,②,東陽東磁有限公司提供的鐵粉末鐵心的導(dǎo)磁率和磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線：,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,P6

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,19-5,鐵粉末鐵心的導(dǎo)磁率和頻率的關(guān)系：,,,,,,,,

,,,嘉成電子提供的鐵粉末鐵心的導(dǎo)磁率和頻率的關(guān)系曲線：,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

,,19-6,電感線圈表面溫升的計(jì)算：,,,,,,,,

,,,（以下內(nèi)容為節(jié)錄自中國(guó)電子學(xué)會(huì)2006年變壓器和電感器件專業(yè)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集中杜保明的文章）,,,,,,,,

,,,假設(shè)熱能是通過鐵心或線圈繞組的暴露表面均勻消散的，當(dāng)繞組或鐵心的溫度高于周圍環(huán)境的空氣,,,,,,,,

,,,溫度時(shí)，熱量就將通過熱輻射的方式和熱對(duì)流的方式向周圍傳遞。,,,,,,,,

,,,熱輻射方式的散熱能力為：,,,,,,,,

,,,Wr=Kr×ε×（Tt4–To4）,,,,,,,,

,,,,式中：Wr表面的輻射散熱能力（W/cm2）,,,,,,,

,,,,Kr5.70×10-12,,,,,,,

,,,,ε輻射系數(shù)，一般情況下ε≈0.95,,,,,,,

,,,,Tt物體表面絕對(duì)溫度（K）,,,,,,,

,,,,To周圍環(huán)境的溫度（K）,,,,,,,

,,,熱對(duì)流方式的散熱能力為：,,,,,,,,

,,,Wc=Kc×F×Δtη×P0.5,,,,,,,,

,,,,式中：Wc表面的對(duì)流散熱能力（W/cm2）,,,,,,,

,,,,Kc2.17×10-4,,,,,,,

,,,,F相對(duì)空氣摩擦系數(shù)，垂直表面的F≈1.0,,,,,,,

,,,,Δt物體表面溫升（K）,,,,,,,

,,,,η指數(shù)值，1.0~1.25，取決于表面形狀和位置,,,,,,,

,,,,P相對(duì)大氣壓力（海平面處=1，低海拔處≈1.0）,,,,,,,

,,,總的散熱能力為兩種散熱能力相加：,,,,,,,,

,,,Ws=kr×Wr+kc×Wc,,,,,,,,

,,,=kr×[Kr×ε×(Tt4–To4)]+kc×[Kc×F×Δtη×P0.5],,,,,,,,

,,,,式中：kr輻射散熱比率kc對(duì)流散熱比率,,,,,,,

,,,一般情況下，對(duì)同一物體而言，單位表面積需要發(fā)散的熱功率按55%的熱輻射和45%的熱對(duì)流組合實(shí),,,,,,,,

,,,現(xiàn)（既Ws=0.55×Wr+0.45×Wc），當(dāng)預(yù)知環(huán)境空氣溫度后，可以得到如下的發(fā)熱物體的溫升概算式：,,,,,,,,

,,,ΔT=（0.55×Δr+0.45×Δt）/2,,,,,,,,

,,,=(0.55×(((Ws+k1)/(5.13×10-12))1/4–k2)+0.45×(Ws/(2.7×10-4))1/1.2)/2,,,,,,,[℃],

,,,,式中：Ws單位表面積需要耗散的熱功率（W/cm2）,,,,,,,

,,,,k1,和環(huán)境