動(dòng)量守恒定律課件

§2-2動(dòng)量守恒定律2-2-1動(dòng)量車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故§2-2動(dòng)量守恒定律2-2-1動(dòng)量車輛超載容易引發(fā)交通1結(jié)論：物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。單位：kg·m·s-1由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：結(jié)論：物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。22-2-2動(dòng)量定理1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手臂，盡可能的延長(zhǎng)手對(duì)標(biāo)槍的作用時(shí)間，以提高標(biāo)槍出手時(shí)的速度。沖量是反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。沖量：作用力與作用時(shí)間的乘積。恒力的沖量：2-2-2動(dòng)量定理1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理運(yùn)動(dòng)員3變力的沖量：?jiǎn)挝唬篘·s牛頓運(yùn)動(dòng)定律：動(dòng)量定理的微分式：如果力的作用時(shí)間從，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從變力的沖量：?jiǎn)挝唬篘·s牛頓運(yùn)動(dòng)定律：動(dòng)量定理的微分式：如果4質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所受合力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。說明：（1）沖量的方向與動(dòng)量增量的方向一致。動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計(jì)算時(shí)可采用平行四邊形法則。或把動(dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進(jìn)行計(jì)算。（2）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所受合力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的5平均沖力：平均沖力：6結(jié)論：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體受到的平均沖力越??；反之則越大。

海綿墊子可以延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)與其接觸的時(shí)間，這樣就減小了地面對(duì)人的沖擊力。結(jié)論：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體受到的平均72．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：外力內(nèi)力初速度末速度質(zhì)量由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：i2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：外8F1f12m1m2f21F2其中：系統(tǒng)總末動(dòng)量：系統(tǒng)總初動(dòng)量：合外力的沖量：F1f12m1m2f21F2其中：系統(tǒng)總末動(dòng)量：系統(tǒng)總初動(dòng)量9質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：微分式：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：微分式：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總10例1、質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從o點(diǎn)開始沿半徑R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)。以o點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為m。試求從s到s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。解：mv2mv1o例1、質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從o點(diǎn)開始沿半徑R=2m的11

12例2一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F=400-4105t/3，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t。（2）子彈在槍筒中所受力的沖量I。（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）（2）（3）例2一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F=400132-2-3動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：當(dāng)時(shí)，有系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。條件：動(dòng)量守恒定律：2-2-3動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：當(dāng)時(shí)，有系統(tǒng)所受合14動(dòng)量守恒的分量式：動(dòng)量守恒的分量式：15(3)合外力沿某一方向?yàn)榱?4)只適用于慣性系；說明：（1）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。（2）當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：碰撞，打擊等）動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。(3)合外力沿某一方向?yàn)榱?4)只適用于慣性系；說明：（16

例3：如圖，已知m=50kg,l=3.6m,M=100kg,當(dāng)人從船頭走到船尾時(shí)，船移動(dòng)的距離是多少？忽略水的阻力。解：設(shè)船的速度為Ｖ，而人相對(duì)船的速度為-u,對(duì)人、船組成的系統(tǒng)，水平方向受的合力為零，動(dòng)量守恒：m(V-u)+MV=0XuvmM例3：如圖，已知m=50kg,l=3.6m,M=100kg17例題4：如圖，質(zhì)量為Ｍ的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑去，一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度（相對(duì)地面）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速度為，試計(jì)算此過程中，滑塊對(duì)地面的平均作用力及滑塊速度的增量,設(shè)作用時(shí)間為t.N解：選m、Ｍ為系統(tǒng)，則系統(tǒng)受的合外力為ymＭmgMg以及地面的支持由動(dòng)量定理得例題4：如圖，質(zhì)量為Ｍ的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑去，一質(zhì)18解：選m、Ｍ為系統(tǒng)，則系統(tǒng)受的合外力為和以及地面的支持力由動(dòng)量定理得又水平方向合外力為零，所以水平方向動(dòng)量守恒NmＭmgMgy解：選m、Ｍ為系統(tǒng)，則又水平方向合外力為零，所以水平方向19例5、火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制器使火箭分離。頭部倉(cāng)m1=100kg，相對(duì)于火箭的平均速率為103m/s

。火箭容器倉(cāng)質(zhì)量m2=200kg。求容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)相對(duì)于地面的速率。解：v=2.5103m/svr=103m/s設(shè)：頭部倉(cāng)速率為v1，容器倉(cāng)速率為v2例5、火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制器使火20例6.宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為。如果質(zhì)量為mo的飛船以初速vo穿過塵埃，由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積為S的圓柱體）解：某時(shí)刻飛船速度：v，質(zhì)量：m動(dòng)量守恒：質(zhì)量增量：mv例6.宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為。如果質(zhì)量為m21動(dòng)量守恒定律課件222-2-4火箭飛行原理**屬于變質(zhì)量問題2-2-4火箭飛行原理**屬于變質(zhì)量問題23dmmm+dmdt略去二階無窮小量dmmm+dmdt略去二階無窮小量24考慮火箭升空的情況（忽略空氣阻力），上述方程可化為ymgm忽略重力的影響，可得：考慮火箭升空的情況（忽略空氣阻力），上述方程可化為ymgm忽25Ｎ級(jí)火箭能達(dá)到的飛行速度（設(shè)相對(duì)噴氣速度不變）Ｎ級(jí)火箭能達(dá)到的飛行速度（設(shè)相對(duì)噴氣速度不變）26開始時(shí)速度增加過快，阻力過大，不利于飛行,通過大氣層后，可以以較大速度通過稀薄的大氣層上空，考慮到重力、空氣阻力等因素，上述三級(jí)火箭是可以將衛(wèi)星送上天空了。設(shè)Ｎ１＝Ｎ２＝Ｎ３＝５開始時(shí)速度增加過快，阻力過大，不利于飛行,通過大氣層后，可以27例１**一柔軟繩長(zhǎng)l，線密度

，一端著地開始自由下落，下落的任意時(shí)刻t，給地面的壓力為多少？解（法一）：在豎直方向建坐標(biāo)，地面為原點(diǎn)（如圖）以落下繩長(zhǎng)為研究對(duì)象，其質(zhì)量為m=(l-y),速度為零,

設(shè)地面對(duì)其支持力為N，重力為mg,繩子受的合力為Ｎ－mg0ylyNmg例１**一柔軟繩長(zhǎng)l，線密度，一端著地開始自由下落28yyyy29設(shè)t時(shí)刻有長(zhǎng)為l-y的繩子落到地面上，則該段繩子對(duì)地面的作用力為考慮dm段繩子與地面作用的情況：（法二）設(shè)t時(shí)刻有長(zhǎng)為l-y的繩子落到地面上，則該段繩子對(duì)地面的作用302-2-5質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理**1．質(zhì)心設(shè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量：m1、m2、…、mn，位矢：

、

、…、

2-2-5質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理**1．質(zhì)心設(shè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成31質(zhì)心位置的分量式：連續(xù)體的質(zhì)心位置：對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。說明：質(zhì)心位置的分量式：連續(xù)體的質(zhì)心位置：對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的32解：例：半徑為R的均勻半圓形鐵絲的質(zhì)心d

dl=Rd

Ryxy

解：例：半徑為R的均勻半圓形鐵絲的質(zhì)心ddl=RdR332．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心位置公式：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度的乘積。由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分式可得：2．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心位置公式：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量34質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。質(zhì)心的兩個(gè)重要性質(zhì)：系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。（2）系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量,也就不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

。（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)35動(dòng)量守恒定律課件36例7.有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為xc。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。問第二塊碎片落在何處。解：在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點(diǎn)為xc。xcx2ox例7.有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為x37問題1：哈雷慧星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，它離太陽(yáng)最近的距離為時(shí)，它距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)，，這時(shí)Ｍ1、合力是否為零，動(dòng)量是否守恒？2、對(duì)于M點(diǎn)而言，力矩是否為零，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律呢？3、要回答上面第二個(gè)問題，需要介紹角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒?問題1：哈雷慧星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，它離太陽(yáng)最近的距38§2-3角動(dòng)量守恒定律設(shè)：t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考原點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為：?jiǎn)挝唬篕g·m2·s-12-3-1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量§2-3角動(dòng)量守恒定律設(shè)：t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)39角動(dòng)量大?。航莿?dòng)量的方向：矢經(jīng)和動(dòng)量的矢積方向如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)。注意：角動(dòng)量大小：角動(dòng)量的方向：矢經(jīng)和動(dòng)量40質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過點(diǎn)的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸線的角動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢分別為動(dòng)量分別為質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過點(diǎn)的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸412-3-2力矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

隨時(shí)間的變化率為1．力對(duì)參考點(diǎn)的力矩式中2-3-2力矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率為142質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力有關(guān)，而且與參考點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)的位矢有關(guān)。定義：外力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩：力矩的大?。毫氐姆较蛴捎沂致菪P(guān)系確定，垂直于確定的平面。質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力有43設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：作用點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的位矢分別為：相對(duì)于參考點(diǎn)O的合力矩為：設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：作用點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的位矢分別442．力對(duì)軸的矩力

對(duì)軸的力矩：力

對(duì)點(diǎn)的力矩

在過點(diǎn)的任一軸線上的投影。力

對(duì)軸OA的力矩：2．力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的力矩：力對(duì)點(diǎn)的力452-3-3角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。角動(dòng)量定理的積分式：稱為“沖量矩”2-3-3角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：46質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：上式中上式中合內(nèi)力矩為零質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：上式中上式中合內(nèi)力矩為零47內(nèi)力矩jio內(nèi)力矩jio48質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受各個(gè)外力對(duì)同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受49質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分式：作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系在作用時(shí)間內(nèi)的角動(dòng)量的增量。如果則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之矢量和始終為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分式：作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于50質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸的角動(dòng)量守恒定律：系統(tǒng)所受外力對(duì)z軸力矩的代數(shù)和等于零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應(yīng)用。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸的角動(dòng)量守恒定律：系統(tǒng)所受外力對(duì)z軸51證明開普勒第二定律：行星和太陽(yáng)之間的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的橢圓面積相等

。有心力作用下角動(dòng)量守恒證畢證證明開普勒第二定律：行星和太陽(yáng)之間的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的橢52例：哈雷慧星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，它離太陽(yáng)最近的距離為時(shí)，