范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件

第一章階行列式第一節(jié)n階行列式第二節(jié)n階行列式性質(zhì)■第三節(jié)n階行列式的計箕■第四節(jié)克萊姆法則■*行列式內(nèi)容提妟米第一章階行列式1線性代數(shù)第一章n階行列式第1節(jié)》m階行列式二二階和三階行列式,tax,=b二元線性方程artamarb其中,b(,=1,2為常數(shù),x,x為未知量用中學(xué)學(xué)過的加減消元法可得結(jié)論:當(dāng)a14a2-a1an1≠0時,方程組有唯一解6,a2-b,aL但這一組求解公式不易記。為了便于記憶,我們引進二階行列式概念:由4個數(shù)排成二行、二列,加記號“”線性代數(shù)2線性代數(shù)第一章n階行列式第1節(jié)》m階行列式二1422-a1由二階行列式的定義,可將前述二元線性方程組的結(jié)果寫為D并稱為線性方程組(1)的系數(shù)行列式D則當(dāng)D0時,有D為了討論三元線性方程組以及n元線性方程組的需要,必須引進三階行列式直至n階行列式線性代數(shù)3線性代數(shù)第一章n階行列式第1節(jié)》m階行列式二三階行列式的定義九個數(shù)an(,=1,2,3腓成三行三列的方形數(shù),加上記號P",表示一個行列式。a142al3+a12a231+a1212-a13a2431-a12a23-a142三階行列式值的計算可按書上P4頁圖示“對角線法則”來記憶,且稱數(shù)為行列式的元素線性代數(shù)4線性代數(shù)第一章n階行列式第1節(jié)》m階行列式二例:解三元方程組。x1+2x2+2x3=12x1+3x,+2x3=22x1+2x2+4x3=3解:系數(shù)行列式D=2324≠022所以方程組有唯一解。再計算2D=2332x線性代數(shù)5線性代數(shù)第一章n階行列式第1節(jié)》m階行列式二二.n階排列及逆序數(shù)定義1:由自然數(shù)1,2,組成的一個有序數(shù)組稱為一個n階排列挪一小即排圍!!9)￥業(yè)。想即排定義2:在一個排列中,任取一對數(shù),假如大數(shù)排前,小數(shù)排后,則稱這對數(shù)構(gòu)成一個逆序,否則稱一個順序。一個排列中的逆序總數(shù)稱排列的逆序數(shù)。記為:τ或者逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列,逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列。返回線性代數(shù)6線性代數(shù)第一章n階行列式第1節(jié)》m階行列式二例1計算下列排列的逆序數(shù)并指出排列的奇偶性1)五階排列(14253)o(14253)=3奇排列2)n階自然排列(123….n)o(123…n)=0偶排列3)n階倒序排列(nn-1.21)(nn-1…21)n(n-1)當(dāng)n=4,北+1時偶排列當(dāng)n=4+2,4+3時奇排列線性代數(shù)7線性代數(shù)第一章n階行列式第1節(jié)》m階行列式二定義3在一個排列中,把其中兩個數(shù)的位置互換,其余數(shù)位置不動,這樣的變換稱為對換如(31524)-1X(34521)4定理11:任一排列經(jīng)一次對換,必改變其奇偶性。推論1在所有n階排列中n≥2),奇排列、偶排列各占一半,均推論2任一n階排列均可以通過若干次對換變?yōu)樽匀慌帕芯€性代數(shù)8線性代數(shù)第一章n階行列式第1節(jié)》m階行列式二三.n階行列式定義定義3:有n個數(shù)排成行,n列的數(shù)表,加符號fP,稱為n階行列式。它的值為所有取自不稱不同列的個元素乘積,a212…an的代數(shù)和,每項的符(1)°)決定。即1)ana…a∑中含m!項,所帶符號一半為正一半為負規(guī)定一階行列式n=a1返回線性代數(shù)9線性代數(shù)第一章n階行列式第1節(jié)⌒階行列式例1在五階行列式中,決定下列項前面所帶符號1124334255σ(14325)=3帶負號2342143551=14233542xs1σ(43521)=8帶正號線性代數(shù)10范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件11范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件12范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件13范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件14范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件15范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件16范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件17范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件18范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件19范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件20范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件21范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件22范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件23范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件24范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件25范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件26范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件27范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件28范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件29范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件30范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件31范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件32范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件33范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件34范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件35范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件36范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件37范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件38范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件39范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件40范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件41范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件42范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件43范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件44范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件45范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件46范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件47范德蒙行列式-拉普拉斯展開-克萊姆法則53張課件48范德蒙行