2017上半年數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初級中學(xué))真題、答案

2017年上半年國家教師資格考試真題試卷《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（初級中學(xué)）一、單項選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分）1?若lima=a〉0,則下列表述正確的是（）nnT€0,a),?N〉0，當(dāng)n〉N時,B.?rw0,a),，0,a),?N〉0，當(dāng)n〉N時,B.?rw0,a),，N〉0,當(dāng)n〉N時,0,a),，N〉0,當(dāng)n〉N時,D.，N〉0,?rw(0,a),當(dāng)n〉N時,2.下列矩陣所對應(yīng)的線性變換為關(guān)于y=-x的對稱變換的是（）3.空間直線1:13.空間直線1:1x-2y+2z二0 13x+2y二6 2x+2y-z二112x+z二14它們的位置關(guān)系是（）'01、Bp1、C'0-1、D'0-1、」0,<<10,<<10,<10,A.1與1垂直121與1相交，但不一定垂直121與1為異面直線121與1平行124.設(shè)f（x）在[a,b]上連續(xù)且Jbf（x）dx二0，則下列表述正確的是（）a對任意xw[a,b],都有f（x）=0至少存在一個xw[a,b],使f（x）=0對任意xw[a,b],都有f（x）=0不一定存在xw[a,b],使f（x）=05?設(shè)A、B為任意兩個事件，且A'B,P（B）〉0,則下列選項中正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zP(B) “P( )P(A) ”P( )P(B) ?P( )P(A) -P(),12…6.設(shè)A=03下列向量中為矩陣A的特征向量的是（）103丿（0,1）T（1,2）T（-1,1）T（1,0）T7?與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》（I-W卷）的我國數(shù)學(xué)家是（）徐光啟劉徽祖沖之楊輝在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）TOC\o"1-5"\h\z1個2個3個4個二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）已知拋物面方程2x2+y2=z（1） 求拋物面上點M（1,1,3）處的切平面方程；（4分）（2） 當(dāng)k為何值時，所求切平面與平面3x+ky-4z=0相互垂直。（3分）已知向量組a=（2,1，-2,）T，a（1,1,0）T，a=（t,2,2）T線性相關(guān)。1 2 3（1） 求t的值；（4分）（2） 求出向量組，a，a｝的一個極大線性無關(guān)組。（3分）123有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及味道都極為相似，將飲料放在外觀相同的6個杯子中，每種品牌各3杯，作為實驗樣品。（1） 從6杯樣品飲料中隨即選取3杯作為一次實驗，若所選飲料全部為甲種品牌，視為成功。獨立進行5次實驗，求3次成功的概率；（5分）（2） 某人聲稱他通過品嘗飲料能夠區(qū)分這兩種品牌，現(xiàn)請他品嘗實驗樣品中的6杯飲料進行品牌區(qū)分，作為一次實驗，若區(qū)分完全正確，視為實驗成功。他經(jīng)過5次實驗，有3次成功，可否由此推斷此人具有品嘗區(qū)分能力？說明理由。（2分）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》用行為動詞“了解”“理解”“掌握”“應(yīng)用”等描述結(jié)果目標，請解釋了“了解等腰三角形的概念”的具體含義。13?書面測驗是考查學(xué)生課程目標達成狀況的重要方式，以“有理數(shù)”一章為例，說明設(shè)計數(shù)學(xué)書面測驗試卷應(yīng)關(guān)注的主要問題。三、 解答題（本大題1小題，10分）已知f（x）是［a,b］上的連續(xù)函數(shù)，設(shè)F（x）=卜f（t）dt，xe［a,b］，證明：a（1） F（x）在［a,b］上連續(xù)；（5分）（2） F（x）在［a,b］上可導(dǎo)，且F，（x）=f（x）。（5分）四、 論述題（本大題1小題，15分）推理一般包括合情推理與演繹推理。（1） 請分別闡述合情推理與演繹推理的含義；（6分）（2） 舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學(xué)問題的作用（6分），并闡述二者間的關(guān)系。（3分）五、 案例分析題（本大題1小題，20分）案例：為了幫助學(xué)生理解正方形的概念、性質(zhì)、發(fā)展學(xué)生推理能力、幾何觀察能力等，一節(jié)習(xí)題課上，甲、乙兩位老師各設(shè)計了一道典型例題。【教師甲】如圖1，在邊長為a的正方形ABSD中，E為AD邊上一點（不同于A、D），連CE。在該正方形邊上選取點F，連接DF，使DF=CE。請解答下面的問題：（1） 滿足條件的線段DF有幾條？（2） 根據(jù)（1）的結(jié)論，分別判斷DF與CE的位置關(guān)系，并加以證明?！窘處熞摇繄D2【教師乙】圖2如圖2,在邊長為a的正方形ABCD中，E、F分別為AD、AB邊上的點（點E、F均不與正方形頂點重合）,且AE=BF，CE、DF相交于點M。證明：DF=CEDF丄CE問題：（1）分析兩位教師例題設(shè)計的各自特點；（10分）（2）直接寫出教師甲的例題中兩個問題的結(jié)論（不必證明）；（4分）（3）結(jié)合兩位教師設(shè)計的例題，你還能啟發(fā)學(xué)生提出哪些數(shù)學(xué)問題（請寫出至少兩個問題）。（6分）六、教學(xué)設(shè)計題（本大題1小題，30分）針對一元二次方程概念與解法的一節(jié)復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標如下：進一步了解一元二次方程的概念；進一步理解一元二次方程的多種解法（配方法、公式法、因式分解法等）；會運用判別式判斷一元二次方程根的情況；通過對相關(guān)問題的討論，在理解相關(guān)知識的同時，體會數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。問題：根據(jù)上述教學(xué)目標，完成下列任務(wù)：（1） 為了落實上述教學(xué)目標①、②，請設(shè)計一個教學(xué)片斷，并說明設(shè)計意圖；（18分）（2） 配方法是解一元二次方程的通性通法，設(shè)計問題，以幫助學(xué)生進一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分）2017年上半年中M洋教肺資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力試題（初級中學(xué)）一、弟項選擇閣（本丈題井$小恵?毎蠱呂軸并如分）由型別攝蜃的位必若看崔!亶叫口口>°「別對右飛（尬町，弘分幷>0,宵庇一打|<￡ g—（即">■）3*-R<47』聽以礙一口>FY?％>rH閔此笞鑒選AJ2.【答室［山破?？裹c耳W/）.對側(cè)/；荒于”-斗的時稱也為片（一HL2.【答室［山此-謖儘起斫求地陣勿fl]l°D\*\-y)\a2\如丿」」町列式T■■呷聲今->=屯盧+5卅nh=—1.rtj,=0旳=0￡krd?即所戒竝陣為=■—If0-fl-l<h3.【答興〕6先戒的方向向址,=^4j-i-(5-y+8k1用以人的方-sf=27-|-3^-4it■=27-|-3^-4it■人的方向向串t12,'字〕.曲傘方向向世応比啊+頃頤網(wǎng)條白線T療*不妬設(shè)x不妬設(shè)xi<x2.則為叵2.b）砸/（^）<0?斗列口Q怏/（^）<0?斗列口Q怏Ar：）>0.ttiJK 甫:陀理可知弓竝忑（仏的他W『⑷"”戰(zhàn)蝕P-5【菩梟】B故選氐氐【答峯1D困4匚期，flHE）G-曲W尸Pg=P（B）P{A［呵玄H川毋,爭智M；矩肺升6館到A_l2 =0.出此町謁有靈占的方出0A-3（A-1XA-J）=nh.r|f^=i.3.fta-SHEA世肖対應(yīng)的特訕向茁，id堤托人』（A-1XA-J）=nh.r|f^=i.3.fta-SHEA世肖対應(yīng)的特訕向茁，id堤托人』=1』如到-程知斗_=0,應(yīng)嶺為口追殳垃口I北+-fc3+^5=0=>>上+A.+?_t-=0?個楓氏址怦t帖憶測對甌豹袴時向起対H?0*T?.(Si)A. 臭意丸刖傳牠L別田實和檢扯鋁抿掘醪閑人克拉維爲酹檢訂聞補的抹|'止牡兒匡硏皿叢〕片巧卷*舍洋的.疋胡為門L何啞專卜：B.那滅■川眠古典魁學(xué)理論的孫垂扎上%代農(nóng)住品t乩業(yè)牡盥以皿仃感島壯此》:c,m?rz.南血州敎手駅「酋次爲岡別點柵佛判小改選Lfxa怖杯.囪床敕學(xué)家栩頼學(xué)軌行慕， 憐宵迪吐墟山；眸解甩亞覽■.T r-iI r■掃‘(日陽知泄丄‘昭翹豫訥變展本＞?WHITTT港娶旋陵掩沈、，■?糾擊抵番燈法,，后二描仟拓內(nèi)，怖榨處注、?8-tSi)B, 如扯訥科怖附潮睡.紳辿三詢旳是軸副憧酌圈陋r葩盼貳往獨刖麻止是屮心襯稱曲閣形'収酣線既足覘對稱乂是叩氏討麻的團搭.WrW^tg3個簡合愍息.二.樹答題￡本大瓏英5小題’毎小顧7分*拄巧分》軋CSlrJ(1J-1(.1-13+2(*-1|-U-3)=0,(2)fr^-8?「丿對就押面方桿分別事)?.'.二齡為修Si?令Fgu二”：+】：-二-用仁,.二)=*.Fy(x.)\zi=-1)\F:<tH_iJ.:,)=-!.帶入_訂「:LL』｝點.殺到惜點處的江向負為柑?二-n和用點注jUj郴則切平而方陽為4“一1)-2“-u-忙一3u0.{&由燈、總+STFifil方辟為」“-"+乂丁一1)-(;-刖二右「刪坷T両陸向蛀為H.Z-1|tTint3x+知-上=0法向圮機工機一4匸rtiiMT-血唾(時角4W衛(wèi)邸探+=-￡.10【答案】HIi=hO里巾譏斤”棍幕剋曲幄仃在-般幫散崗.屜.厳.^+^^5.2=4-4-C+2r-2-0=0?！中11-叫'⑴鵲,5人隔卓附綿?-戲秋監(jiān)眥豹的槪京為牛戶仃*世"畠二遴肌4-戲秋監(jiān)眥豹的槪京為牛戶仃*世"畠二遴肌4祎就料娜捷屮品牌r,g｝呵期劃1361320000V)誡品世升具備復(fù)外能力?理由：由G'nJ?J此隧機試取血功的概阜大槌為豐待Kr壯小杜峑申件.罐怎珂以推除嶋惓TL般St人具張聞并朋腫品評伏料的施力.12-【蟹舟備第】出了斛尋腿三亀璋恂輒總的既伸含丈：…亍三軸晦屮憶梟百兩駅辺相弩.誼么站『三陽邢稱為幫腰三旳廂、招祎的購邊林為雪曜三粕矗的腰. 対「菠血稱為底址苗屢曲兜刑厭為頂他?曲旄與底辿的業(yè)的稱為底曲.13.【卷竊答探】 H丨學(xué)牛莊學(xué)同有理數(shù)送一卷的時偵甌詩髮掘iE數(shù)、負S6方理她U及17堤數(shù)的加域法*晞也徃設(shè)汁題型的間腹.論益的和謂點風(fēng):電拮4匕知倶點.世到空啲件咚戒.以便左理『瞬宰生對眉甯打諛的華堪鶴止*『門譽型熬列姜樣比.嬰右遺If-曲空.判斷.砲: 試魁的堆虹娶盲梯用*觀除到軍同審習(xí)懇次的學(xué)生.氏硬了胖至體學(xué)生對本H韌識集ft；的桎曜?描與令后的牲#工罪?與》迪和設(shè)曲建槍讖學(xué)住書粧A職勒積的壟陽il\應(yīng)有對虛虬協(xié)錯昵茁考賢.建如說*學(xué)也聘解負貌的藝義丁”育理數(shù)誠社il?弊時符號的制新”?=.棘誓闍(本大遇M4S,10分)14.〔曇爭苦褰】U>iiE慎由/(x)^[d.5]I：逞續(xù)，則雖、&站〉仇-1!14.〔曇爭苦褰】Tp』G眛|/(*)-/(x&)|<f-貳巾X產(chǎn)[邑@]?卜底F5)連縷由F(x)=f/(制呻(門-尸闔訂/⑴曲-廣“M彳[/(M書樸-韻唧JF(町住9問匕連仗f2)由町徐定丈知：Vxe(€T,6)“啟空沖諂m營皿燉25)F；何二I 嘰⑴曲二皿f何*何ztt應(yīng) X—fl n-*衛(wèi) X—t7 r-*g7_(t}=[迥F(時-[2)=血J」⑴審=iim_/(i)=/(!?)廠 >-*j" X~h 丁■'臚工一E r*4^~肢f(的坷制冃EL論述題(本大腳1小題丫垢分)閱播案圳?并回答問邂?is.【越書醬空】 fI)frffi推暉；門緲用理和類叱徒譚部逛用據(jù)門TT的那實，經(jīng)過觀氣伸悔‘比較.聯(lián)樞?仰謚廳0購嘰莢lt?拄后提出牯如的汕陣.潢抨佻理；站-取件茁皿晤出期?推胡某供特硃帶北F的皓心?詁粋攤理稱旳演絆推得 ,-■；Z■漓卻錐琲堆山一腰列特殊的能疇」C2>樣詁椎垠袒靭中學(xué)月角亍仔哉的件I釦叭我柏頂過將-沖角乎計對折?通述觀誑靳鏗I?一的山到劃曲辿的和海岐進廿淄罐?秸出商和幽平甘城卜.的山別均眄訕的曲離相呼?用到F腔觀冷演繹推罟：由甲好玻茁許麵達…諜，我們珂過三伯冊全呼.冊刊對應(yīng)陽辿憂哪，從而證明旳平仔戰(zhàn)A-的點列劇兩追那肉村吟’俺野宜理吏即嚴質(zhì)?柞詁雎珠叢摧理彫遲卜.石?扯由部分刪恪猥.&刖負”腔、曲苗殊利帚殊的也1^而洶繹延舞崔由”股到舞姝的推寧.臥擺理M崗的結(jié)論*召、臺ffi找理附帖論珀--記丁酗.方荷進一步址盼；哉曆棍堆崔人胡肚4、前枇槪握理母貞鵲正珈的用探|、?鬥釗前結(jié)逍「EiH仏祖敢涉而冷?飆綽推理杲證剩故學(xué)錨段址豈戢牛牡奉詢並耍思堆竝}尙0瑕￥站「機證脾思期檸珈虺現(xiàn)?土耍齊吒恬能理■丙此臺厲桃理*洶理惟理是相輔初戒的.五、塞例井折尊C本大題i小題.M分)問it龕劇?井回各間劇?比.【售為苔*】 '1?ttRi甲世訃的典型肌題見肓桿枚件、構(gòu)枝￥電思呀，符汗制諜杯苗愛無弊嬰劃曲學(xué)臨的傘錐塲筋育沁案笛有醞并艘敕學(xué),他毎皆學(xué)生都射團売甘御岡此任習(xí)址諜匕設(shè)計殲源杵的啊證.珂以器足平河中小的學(xué)習(xí)需」總恨掘新淫新：-嘗丫不但魄卜功她第融拙段?而FL旌不吋十-1S數(shù)簾活戲經(jīng)崟?學(xué)合援索?學(xué)會學(xué)月”的豎求「在上」老諜匕抽早t槪很禿甘從睜架學(xué)活剛川擺索冋團的耐翎和鍥件，促迓學(xué)咆數(shù)學(xué)栩材相方法的慕悝?鞏網(wǎng)WH住舟.段師乙哦燈的典型刑VSJ1帝忌;XFP.遜進式的*觀?詛追爭％事樣化的學(xué)月需求?設(shè)il的兇赳陽易列堆.衙序浙班.-少歩引尋學(xué)住舟何證深化.發(fā)曉思惟旌力、<23滿足糸忡茴線段DF有2壬.[iF在呂百邊卜一時?E>FCEftf21：,[iP在AB迪上時」OF-.CE,城嗎=■.?|F4i!!^ABCD^iE方冊.■-ADY6ZCDE^^DAFTDFWE

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