2023八年級上冊數(shù)學知識點概念總結(jié)梳理

第2023八年級上冊數(shù)學知識點概念總結(jié)梳理2023八年級上冊數(shù)學知識點概念總結(jié)梳理

要想學好初二的數(shù)學，首先要端正自己的學習態(tài)度，養(yǎng)成良好的學習習慣。八年級上冊的數(shù)學知識點有什么下面是小編為大家整理的關于2023八年級上冊數(shù)學知識點概念總結(jié)，歡迎大家來閱讀。

八年級上冊數(shù)學知識點概念總結(jié)

第一章勾股定理

定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。

定義：滿足a+b=c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

第二章實數(shù)

定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

(有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示)

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根。

特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0。

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。

求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。

在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行也相等;對應線段平行且相等，對應角相等。

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

第四章四邊形性質(zhì)探索

定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形.。對邊相等，對角相等，對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形……(平行四邊形的性質(zhì))。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形……(平行四邊形的性質(zhì))。對角線相等，四個角都是直角。有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

正方形：一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形。

梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

等腰梯形：兩條腰相等的梯形。同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：一條腰和底垂直的梯形。一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。

多邊形的外角和都等于360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

第五章位置的確定

位置表示方法：方位角加距離;坐標;經(jīng)緯度……

定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的書軸組成平面直角坐標系。

通常，兩條數(shù)軸分別至于水平位置與鉛直位置，取向右與向上方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y統(tǒng)稱坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

圖形隨坐標變化：向上/下/左/右平移X個單位長度、橫向/縱向拉長X倍、橫向/縱向壓縮X倍、放大/縮小了X倍、關于x/y軸成軸對稱、關于原點O成中心對稱……

第六章一次函數(shù)

定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中是x自變量，y是因變量。

若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。

把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線。

在一次函數(shù)y=kx+b中，

當k0時，的值隨值的增大而增大;

當k0時，的值隨值的增大而減小。

第七章二元一次方程組

定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

解二元一次方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?/p>

以一個未知數(shù)代另一個未知數(shù)的解法稱為代入消元法，簡稱代入法。

通過兩式加減消去其中一個未知數(shù)的解法稱做加減消元法，簡稱加減法。

第八章數(shù)據(jù)的代表

定義：一般地，對于n個數(shù)X1,X2,…Xn，我們把1/n(X1+X2+…+Xn)叫做這個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為X。

為A的三項測試成績的加權平均數(shù)。

一般地，個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

初二上冊數(shù)學?？贾R

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：

1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質(zhì)：(1)相似三角形的對應角相等;

(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個圖形元素的對應。

3.判定定理：

(1)兩角對應相等，兩三角形相似;

(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;

(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;

(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

四、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：

1、“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中;

2、“找”：再找出兩個三角形相似所需的條件;

3、“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。

如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。

五、相似與全等：

全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：

1.共同點它們的對應角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應的邊成比例。

2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應邊相等”成“對應邊成比例”。

常見考法

(1)利用判定定理證明三角形相似;(2)利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關問題。

誤區(qū)提醒

(2)根據(jù)相似三角形找對應邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應邊，因此在寫比例式時出錯，導致解題錯誤信息;(2)在定理的實際應用中，常常忽視“夾角相等”這個重條件，錯誤認為有兩邊對應比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。

1.相似三角形定義：

對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符號∽表示，讀作相似于。

3.相似三角形的相似比：

相似三角形的對應邊的比叫做相似比。

4.相似三角形的預備定理：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截成的三角形與原三角形相似。

八年級上數(shù)學課的學習方法

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

對數(shù)學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解.打一個比方，數(shù)學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出家具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具.同樣，記不住數(shù)學的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學題.而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學題，甚至是解數(shù)學難題中得心應手.

二、幾個重要的數(shù)學思想

1、“方程”的思想

數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系的，初中最重要的數(shù)量關系是等量關系，其次是不等量關系.最常見的等量關系就是“方程”.

所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學問題，特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它.

2、“數(shù)形結(jié)合”的思想

初中數(shù)學的兩個分支-