2023-2024學(xué)年人教部編版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章教案方程的應(yīng)用

教學(xué)設(shè)計1教學(xué)設(shè)計1一元一次方程的應(yīng)用——商品的利潤教學(xué)目標(biāo)探索簡單商品經(jīng)濟(jì)問題中的基本數(shù)量關(guān)系、分析與確定問題中的等量關(guān)系。進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點1.體會算術(shù)方法與代數(shù)方法解決實際問題的不同之處。2.分析與確定問題中的等量關(guān)系。教學(xué)難點根據(jù)題意找等量關(guān)系、理解商品經(jīng)濟(jì)問題中的基本量的關(guān)系。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常見到各式各樣的促銷活動，商家總是希望通過活動多獲取利潤，今天我們就一起來回顧和商品利潤有關(guān)的問題?！净顒?】某商品銷售過程中，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表，請根據(jù)相應(yīng)內(nèi)容填全表格。進(jìn)價標(biāo)價折數(shù)售價利潤利潤率40元80元八折在商品利潤問題中所涉及到的基本量有：售價、進(jìn)價、利潤、利潤率等。由活動1的問題總結(jié)出這些基本量之間存在的基本關(guān)系式。請同學(xué)們做學(xué)案中的知識儲備。（學(xué)生做知識儲備后，交流。）下面我們就利用已掌握的這些知識共同探索商品利潤、解決下列問題：【活動2】問題：高老師是個“魔方發(fā)燒友”，有一天，她在“魔方小站”上看到下面的廣告：【世界忙擰冠軍瓦西里的海燕魔方】一口價：60元普通會員：60元高級會員：54元（1）由于是VIP會員，高老師購買此商品時可以享受54元的價格，這相當(dāng)于該商品打折出售。（2）如果魔方的進(jìn)價是每個40元，店主按照“一口價”出售一個魔方所得的利潤是元，利潤率是.為了能夠保證15%的利潤率，則店主出售此魔方時的售價底線應(yīng)是元.（3）后來，“魔方小站”的店主，發(fā)現(xiàn)除了各種促銷活動以外還可以通過改善進(jìn)貨渠道來提高利潤，如果對VIP會員購買魔方店主仍希望獲利50%，此時魔方的進(jìn)價應(yīng)為元.謝謝你們幫高老師解決了這些問題，解決問題的過程中我們也再次回顧了商品利潤中基本量及其基本關(guān)系。打折是商家經(jīng)常采用的一種促銷方式，下面我們來研究活動3中的打折問題?！净顒?】（1）“魔方小站”里某種魔方產(chǎn)品的進(jìn)價是40元，把它提價40%后作為標(biāo)價，如果店主要保證12%的利潤率，請你計算一下該魔方產(chǎn)品可以進(jìn)行幾折的優(yōu)惠促銷？（2）“魔方小站”某種魔方產(chǎn)品的標(biāo)價是按獲得25%的利潤率計算出來的，后因庫房積壓和急需周轉(zhuǎn)資金，店主決定降價出售，如果每件商品仍要獲得10%的利潤率，試問可按現(xiàn)行標(biāo)價的幾折出售？我們經(jīng)常見到現(xiàn)實生活中這樣的促銷活動，那么由這個實際問題所建立的數(shù)學(xué)模型，我們在解決過程中需要注意什么問題呢？小結(jié)：1.理解有關(guān)商品利潤的基本關(guān)系式、商品經(jīng)濟(jì)過程中，基本量以及數(shù)量關(guān)系：2.用一元一次方程的知識解決簡單的商品經(jīng)濟(jì)的問題，抓住解應(yīng)用題的關(guān)鍵：確定等量關(guān)系。3.用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的世界，不斷提出問題、分析問題、解決問題。學(xué)生完成活動1的內(nèi)容，回答問題。教師板書（副板書）：售價=元利潤=64－40=24元利潤率=一、基本關(guān)系式售價=進(jìn)價+利潤=進(jìn)價×（1+利潤率）九折，解：（注重糾錯）20；解：60-40=20元50%46元：設(shè)問方式（1）本題中你知道的基本量有哪些？（2）這些基本量可以用哪一個關(guān)系式表示。（進(jìn)價+利潤=售價）（3）我們在列方程解決這類問題時，通常選擇整式方程進(jìn)行解題。36元解：解得=36元本題的條件較多，我么可以采用表格分析的方法。進(jìn)價標(biāo)價售價利潤率利潤關(guān)系式12（1）解：設(shè)該魔方產(chǎn)品打折，依題意得或解得=8答：該魔方產(chǎn)品可進(jìn)行八折優(yōu)惠促銷。本題與（1）題所給的條件有什么不同？沒有進(jìn)價、同時還需設(shè)折數(shù)，所以解決這個問題需要兩個未知數(shù)，我們可以采用設(shè)輔助元的方法。（2）解：設(shè)該產(chǎn)品的進(jìn)價為元，（>0），按標(biāo)價的折出售。依題意，則（或）利潤=售價－進(jìn)價售價=標(biāo)價利潤率=售價=進(jìn)價+利潤=進(jìn)價×（1+利潤率）商品的原價×（1+提高的百分?jǐn)?shù)）=商品的現(xiàn)價商品的原價×（1-降低的百分?jǐn)?shù)）=商品的現(xiàn)價通過生活中的情景，讓學(xué)生能夠理解實際生活中存在商品經(jīng)濟(jì)的問題。通過設(shè)置一個較簡單的問題，讓學(xué)生體會商品經(jīng)濟(jì)中的基本量、以及基本量之間的關(guān)系。引入課題列一元一次方程解應(yīng)用題通過一組商品利潤問題進(jìn)行綜合分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。問題（3）根據(jù)基本量的關(guān)系既可以用算術(shù)方法也可以用代數(shù)方法，初步體會兩種方法的不同。通過本題分析、對比算術(shù)方法與代數(shù)方法在解題過程中的不同。進(jìn)而讓學(xué)生體會用方程解決商品經(jīng)濟(jì)問題處理的作用。讓學(xué)生體會設(shè)輔助元的用途。通過小結(jié)讓學(xué)生加深理解商品經(jīng)濟(jì)中的基本量以及之間的關(guān)系，抓住解決應(yīng)用題的關(guān)鍵：確定等量關(guān)系。板書：基本關(guān)系式二、問題解決例1、進(jìn)價標(biāo)價售價利潤率利潤關(guān)系式（1）（2）售價=進(jìn)價+利潤=進(jìn)價×（1+利潤率）例2、分析 教學(xué)反思1．整個教學(xué)活動的設(shè)計，始終圍繞著“問題讓學(xué)生自己想、方法讓學(xué)生自己找、知識讓學(xué)生自己收獲”的理念進(jìn)行，達(dá)到了使學(xué)生始終處于積極主動地動手、動腦、動口的自主活動中的目的。2．增大教學(xué)創(chuàng)新的步伐，將教學(xué)中一元一次方程解決商品利潤問題進(jìn)行