充分條件與必要條件 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第1課時充分條件與必要條件1.4

充分條件與必要條件一、創(chuàng)設情境引入新課早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》中有這樣一段話“有之則必然，無之則未必然，是為大故”，“無之則必不然，有之則未必然，是為小故”.生活中也有這樣的邏輯：1.若我是濟南人，則我是山東人.2.要想在高考中取得好成績，平時的努力學習是必要的.這些都與我們今天要學習的內(nèi)容有關(guān).二、問題探究抽象定義問題1.寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x＞a2+b2，則x＞2ab,（2）若ab＝0，則a＝0.命題（1）為真命題，命題（2）為假命題．問題2.對于命題“若p，則q”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題．充分條件與必要條件的有關(guān)定義：（1）一般地，“若p，則q”為真命題，是指有p通過推理可以得出q，這時，就說由p可以推出q，記作p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.（2）如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作p?q；就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.三、定義辨析強化理解結(jié)合課本，解決下列問題：問題3.平行四邊形的判定定理有哪些？問題4.四邊形是平行四邊形的充分條件唯一嗎？問題5.平行四邊形的性質(zhì)定理有哪些？問題6.四邊形是平行四邊形的必要條件唯一嗎？四、舉例運用掌握定義例1.下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？（1）若x＝1，則x2－4x＋3＝0；（2）若x＞0，y＞0，則xy＞0；（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)．解：（1）是；（2）是；（3）不是.例２.下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?（1）若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2；（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；（3）若a＞b,則ac＞bc．解：（1）是；（2）是；（3）不是.五、學生練習加深理解1.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？①若x＞3，則x＞2；②若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直.解：命題①②都是真命題.所以，命題①②中的p是q的充分條件.2.判斷下列各組問題中，q是p的必要條件嗎？①p:{x|x＞3}q:{x|x＞5};②p:{x|x＞0}q:{x|x≥0};③p:同位角相等

q:兩直線平行;④p:四邊形對角線相等

q:四邊形是平行四邊形;解：因為在問題②和問題③中都有p?q.所以，在問題②和問題③中，q是p的必要條件.在問題①和問題④中都有p?q.所以，在問題①和問題④中，q不是p的必要條件.六、歸納小結(jié)提高認識1.知識收獲：充分條件、必要條件的概念2.方法收獲：充分條件、必要條件的判別步驟：（1）給出p，q；

（2）判