第一章 船體形狀及近似計(jì)算

第一章船體形狀及近似計(jì)算第1頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月船舶設(shè)計(jì)包含的內(nèi)容緒論第2頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月船舶原理研究?jī)?nèi)容包括：浮性——船舶在一定裝載情況下浮于一定水面位置的能力。穩(wěn)性——船舶在外力作用下，船舶發(fā)生傾斜而不致傾覆，當(dāng)外力作用消失后，仍能回復(fù)到原來(lái)平衡位置的能力。第3頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)抗沉性——船舶破損進(jìn)水情況下的浮性和穩(wěn)性。

第4頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)船舶快速性——船舶在主機(jī)額定功率下以一定速度航行的能力，其中包括：

船舶阻力性能，及船舶推進(jìn)性能。第5頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(5)耐波性——船舶在風(fēng)浪中的運(yùn)動(dòng)性能，此時(shí)船舶發(fā)生搖蕩運(yùn)動(dòng)（主要關(guān)心橫搖、縱搖和升沉等）。第6頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(6)船舶操縱性——航向穩(wěn)定性和回轉(zhuǎn)性。航向穩(wěn)定性：保持既定航向能力?；剞D(zhuǎn)性：改變航向能力。第7頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本課課程的特點(diǎn)、地位和內(nèi)容

一、特點(diǎn)和地位

《船舶靜力學(xué)》是一門基本原理簡(jiǎn)明、實(shí)踐性強(qiáng)、在船舶設(shè)計(jì)、船舶建造及船舶營(yíng)運(yùn)中非常有用的學(xué)科，是《船舶原理》和《船舶設(shè)計(jì)》課程的基礎(chǔ)，也是船舶諸多性能的基礎(chǔ)。第8頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、研究范疇和內(nèi)容1、范疇《船舶原理》是研究船舶航海性能的一門科學(xué)，它包括如下兩部分：

船舶靜力學(xué)（以流體靜力學(xué)為基礎(chǔ)）

（1）浮性 （2）穩(wěn)性

（3）抗沉性船舶動(dòng)力學(xué)（以流體動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)） （4）快速性（阻力與推進(jìn)） （5）適航性（耐波性） （6）操縱性第9頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、研究與判斷船舶穩(wěn)性的方法1、

理論計(jì)算（應(yīng)用浮性及穩(wěn)性的基本理論）

２、實(shí)船傾斜試驗(yàn)（測(cè)量實(shí)船的重量重心）

第10頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、本課程的學(xué)習(xí)方法1、牢固掌握基本理論，搞清基本概念；

2、重視理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)實(shí)踐性環(huán)節(jié)；3、積極思維，不放過(guò)疑難和不懂的問題，認(rèn)真總結(jié)提高。第11頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、《船舶靜力學(xué)》課程內(nèi)容

（1）船體形狀及近似計(jì)算 （2）浮性 （3）初穩(wěn)性 （4）大傾角穩(wěn)性 （5）抗沉性（6）船舶下水第12頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一章船體形狀及近似計(jì)算§1-1主尺度、船形系數(shù)和尺度比

船體主要參數(shù)——主尺度、船形系數(shù)和尺度比是表示船體大小、形狀、肥瘦程度最簡(jiǎn)明的幾何參數(shù)。船體外形可用投影到三個(gè)相互垂直的基本平面來(lái)表示，稱這些基本平面為主坐標(biāo)平面。第13頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月 （1）中線面（對(duì)稱面）——通過(guò)船寬中央的縱向垂直平面，它把船體分為左右兩部分，在極大多數(shù)情況下中線面也是船體的對(duì)稱面；

三個(gè)主坐標(biāo)平面基平面中站面中線面船體外形表面第14頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）中站面——通過(guò)船長(zhǎng)中點(diǎn)的橫向垂直平面，它把船體分為首尾兩部分。基平面中站面中線面船體外形表面第15頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）基平面——通過(guò)船長(zhǎng)中點(diǎn)()龍骨板上緣的平行于設(shè)計(jì)水線面的平面。基平面與中線面的交線稱為基線。基平面中站面中線面船體外形表面第16頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月甲板線龍骨基線中橫剖面設(shè)計(jì)水線面中縱剖面尾首船舯

船體外形表面在中線面、中站面和設(shè)計(jì)吃水處的平行于基線面的截面分別稱為中縱剖面、中橫剖面和設(shè)計(jì)水線面。三個(gè)基本截面第17頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、主尺度

主尺度表示船舶的大小，由船長(zhǎng)、型寬、型深和吃水等來(lái)度量。（1）船長(zhǎng)[L]，有三種：總長(zhǎng)LOA——平行與設(shè)計(jì)水線首尾的最大距離（進(jìn)船塢、碼頭或過(guò)閘門時(shí)采用）第18頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月垂線間長(zhǎng)LPP——首垂線FP與尾垂線AP之間的水平距離。首垂線是通過(guò)設(shè)計(jì)水線與首柱前緣的交點(diǎn)所作的垂線(垂直于設(shè)計(jì)水線面)；尾垂線一般在舵柱的后緣，如無(wú)舵柱，則取在舵桿的中心線上。軍艦通常以通過(guò)尾輪廓和設(shè)計(jì)水線交點(diǎn)的垂線作為尾垂線。一般情況下，如無(wú)特別說(shuō)明，習(xí)慣上所說(shuō)的船長(zhǎng)常指垂線間長(zhǎng)。（習(xí)慣上默指的船長(zhǎng)，在船舶靜水力計(jì)算中采用）第19頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)計(jì)水線長(zhǎng)LWL——設(shè)計(jì)水線在首柱前緣和尾柱后緣之間的水平距離。（軍艦及在阻力分析中常采用）；第20頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）型寬[B]——指船體兩側(cè)型表面(不包括外板厚度)之間的最大水平距離；外板第21頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）型深[D]——在甲板邊線最低點(diǎn)處，自龍骨基線至上甲板邊線的垂直距離。通常，甲板邊線的最低點(diǎn)在中橫剖面處。外板第22頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）吃水[d]——龍骨基線至設(shè)計(jì)水線的垂直距離，一般指平均吃水。式中：d為平均吃水，也就是中橫剖面處的吃水dm；dF為首吃水，沿首垂線自設(shè)計(jì)水線至龍骨線的延長(zhǎng)線之間的距離；dA為尾吃水，沿尾垂線自設(shè)計(jì)水線至龍骨線的延長(zhǎng)線之間的距離。第23頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(5)干舷[F]——在船側(cè)中橫剖面處自設(shè)計(jì)水線至上甲板邊板上表面的垂直距離。因此干舷F等于型深D與吃水d之差再加上甲板及其敷料的厚度。第24頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、船型系數(shù)

船型系數(shù)是表示船體水下部分面積或體積的肥瘦程度的無(wú)因次系數(shù)，它包括：面積系數(shù)（1）水線面系數(shù)[CWP,

]——（2）中橫剖面系數(shù)[CM,

]——體積系數(shù)（3）方形系數(shù)[CB,

]——（4）棱形系數(shù)[CP,

]——（5）垂向棱形系數(shù)[CVP,

V]——第25頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

水線面系數(shù)——是與基平面相平行的任一水線面的面積AW與由船長(zhǎng)L和型寬B所構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積之比，即幾何意義：表示水線面積的肥瘦程度第26頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月BdAM

舯橫剖面積系數(shù)CM——舯剖面在水線以下的面積AM與由設(shè)計(jì)水線寬B和吃水d所構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積之比，即幾何意義：表示水線以下的舯橫剖面積的肥瘦程度第27頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

dLB方形系數(shù)CB——船體在水線以下的排水體積

與由船長(zhǎng)L、設(shè)計(jì)水線寬B和吃水d所構(gòu)成的長(zhǎng)方形體體積之比，即CB幾何意義：表示船體水線以下排水體積的肥瘦程度。第28頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

ddLAMAM（縱向）棱形系數(shù)CP——船體在水線以下的排水體積

與由船長(zhǎng)L、舯橫剖面積AM所構(gòu)成的棱柱體體積之比，即CP幾何意義：表示船體水線以下排水體積沿船長(zhǎng)的分布情況第29頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

BdLAW垂向棱形系數(shù)CVP——船體在水線以下的排水體積

與由相對(duì)應(yīng)的水線面面積AW和吃水d所構(gòu)成的棱柱體體積之比，即CVP幾何意義：表示船體水線以下排水體積沿吃水方向的分布情況第30頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、尺度比

船舶各主要尺度比是表示船體幾何特征的重要參數(shù)，它包括：（1）長(zhǎng)寬比[L/B]——（2）寬吃水比[B/d]——（3）型深吃水比[D/d]——（4）長(zhǎng)深比[L/D]——它們與船舶性能、強(qiáng)度以及經(jīng)濟(jì)性等有密切關(guān)系。第31頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第32頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1-2船體型線圖與型值表

船體外形一般都是復(fù)雜的流線型體，表示其形狀最全面，最精確的方式是用型線圖。它是船舶設(shè)計(jì)、理論計(jì)算和施工建造的重要依據(jù)，因而是關(guān)系到船舶全局的一張最重要的圖紙。第33頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

船體型線圖所表示的船體表面稱為船體型表面。

注意！鋼船、鋁船體的型表面為外板的內(nèi)表面；水泥船、木質(zhì)船和玻璃鋼船的型表面為船殼的外表面。一、船體型線圖第34頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）橫剖線圖——平行于中站面的一組橫剖面；（2）半寬水線圖——平行于基線面的一組水平剖面；（3）縱剖線圖——平行于中線面的一組縱剖面。船體型線圖的組成：第35頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1)橫剖線圖——沿船長(zhǎng)方向平行于中站面，取21個(gè)(或更多些，也有的取11個(gè))等間距的橫剖而，把船長(zhǎng)等分為20個(gè)間距(稱為站距)。將各橫剖面所截得的船體型表面曲線(稱為橫剖線)均投影到中站面上，即得橫剖線圖。各橫剖線從船尾至船首依次編號(hào)(稱為站號(hào))，0-10站為尾半段，10-20站為首半段，第10站即為中橫剖面(習(xí)慣上民船編號(hào)尾→首，軍船編號(hào)首→尾）。第36頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于船體左右對(duì)稱，將尾半段的左半邊橫剖線畫在左邊，首半段的右半邊橫剖線畫在右邊。各站處橫剖面的甲板邊緣點(diǎn)連接起來(lái)，稱為甲板邊線。舷墻頂點(diǎn)的連線也畫出，稱為舷墻頂線。第37頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2)半寬水線圖—沿吃水方向平行于基平面，取若干個(gè)等間距的水平剖面，將各水平剖面所截得的船體型表面曲線(稱為水線)均投影到同一水平面上，即得半寬水線圖。各水線自龍骨基線向上依次編號(hào)。由于船體左右對(duì)稱，每一水線只需畫出半邊即可，故稱為半寬水線圖。此外，在半寬水線圖上還需畫出上甲板邊線，首尾樓甲板邊線和舷墻頂線等的水平投影，以反映出它們的俯視輪廓。第38頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3)縱剖線圖——沿船寬方向平行于中線面，取若干個(gè)縱剖面，將各剖面所截得的船體型表面曲線(稱為縱剖線)均投影到中線面上，即得縱剖線圖。各縱剖線通常自中線面開始往舷側(cè)依次編號(hào)，在縱剖線圖上還需畫出龍骨線、首尾輪廓線、甲板邊線、甲板中線和舷墻頂線等的側(cè)投影。第39頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月型線圖的比例尺視船的大小而定、通常采用1/100、1/50及1/25。大船一般用1/100，小船有時(shí)采用1/10。第40頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月某高速船的橫剖型線第41頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、船體型值表

《船體型值表》是船舶性能計(jì)算和建造的主要依據(jù)。為避免圖紙的伸縮變形，長(zhǎng)期保存船型的重要數(shù)據(jù)需要給出船體型值表。第42頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月某高速艇型值表單位:mm第43頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1-3船體近似計(jì)算方法在船舶性能計(jì)算中通常要進(jìn)行船體計(jì)算,其內(nèi)容包括:橫剖面、水線面積、排水體積、這些面積與體積的幾何形心、面積的慣性矩等等，這些計(jì)算常稱為船體計(jì)算，是船舶設(shè)計(jì)中的基礎(chǔ)工作之一。由于船體型線復(fù)雜，不能用解析式表達(dá)，因此一般是根據(jù)型線圖用數(shù)值積分法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

最常用的近似計(jì)算方法有：一、梯形法二、辛浦生法三、乞貝雪夫法第44頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-1xny1y0ynyn-1y3y2------a0a1an-1a2---一、梯形法一個(gè)單元的梯形面積為：用若干直線段組成的折線近似地代替曲線，是最簡(jiǎn)便的數(shù)值積分方法?？偯娣e：第45頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月梯形法求面積的近似積分公式：稱為修正值第46頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、辛浦生法

用二次拋物線段來(lái)近似代替實(shí)際曲線，稱為辛浦生第一法；用三次拋物線段來(lái)近似代替實(shí)際曲線稱為辛浦生第二法。

該法的實(shí)質(zhì)是用拋物線段來(lái)近似代替實(shí)際曲線。船體的大部分曲線事實(shí)上是與拋物線相近的，因此辛浦生法的計(jì)算結(jié)果精度較高，得到廣泛應(yīng)用。第47頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Cy2y1EDyy3Lxdxlxely1.辛浦生第一法二次拋物線的表達(dá)式：

一個(gè)單元的二次拋物線所圍成的面積為：（a0、a1、a2為常數(shù)）（1-5）第48頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Cy2y1EDyy3Lxdxlxely建立面積與縱坐標(biāo)的表達(dá)式:（1-6）

由二次拋物線表達(dá)式，在x軸的三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上確定相應(yīng)的yi值：當(dāng)x=

l時(shí)，y1=a0-a1l+a2l2當(dāng)x=0時(shí)，y2=a0當(dāng)x=+l時(shí)，y3=a0+a1l+a2l2二次拋物線表達(dá)式第49頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由（1-5）與（1-7）式，相同單元的二次拋物線所圍成的面積應(yīng)相等，即：（1-7）解聯(lián)立方程得得方程組：第50頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將

、

、

代入到（1-6）式，可得：令L為底邊長(zhǎng)度，L=2l，上式成為（1-9）式中，縱坐標(biāo)前的系數(shù)【1，4，1】稱為辛氏系數(shù)，∑S.M.記為辛氏系數(shù)之和。(1-8)式或(1-9)式用于船體計(jì)算，稱為辛浦生第一法，又簡(jiǎn)稱辛浦生【1，4，1】法。第51頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Cx0DGFEdllcx1x2x3xn-2xny1y0ynyn-1y3y2------s1sn-1s3---xn-1y4x4efyx對(duì)于整條曲線所圍的總面積：S=s1+s3+…+sn-1(1-15)注意:等分?jǐn)?shù)n必須是偶數(shù)!第52頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中：l——等分間距（或站距）；

L——所求面積底邊總長(zhǎng)，L=nl，n為偶數(shù)；∑S.M.——括號(hào)內(nèi)各縱坐標(biāo)前辛氏系數(shù)的總合。(1-15)第53頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際計(jì)算總面積可寫成：要牢記上述公式的特征！第54頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.辛浦生第二法用三次拋物線段（辛浦生第二法）近似代替實(shí)際曲線。式中：a0、a1、a2、a3為常數(shù)（Ⅰ）（Ⅱ）第55頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Cy2y1EDy3y4hlxolFlhyL

在三次拋物線C、E、F、D四點(diǎn)上，有：當(dāng)x=－h(huán)時(shí)，當(dāng)x=+h時(shí)，當(dāng)x=－h(huán)/3時(shí)，當(dāng)x=＋h/3時(shí)，將上述4個(gè)y值代入到(Ⅱ)式，整理后得到：第56頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（Ⅲ）由于（Ⅰ）與（Ⅲ）都代表同一面積，則兩式恒等，其a0、a1、a2、a3各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)分別相等，即解聯(lián)立方程將、、、值代入到（1-14）式，得第57頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令L為曲線底邊長(zhǎng)，L=3l，則（1-15）式成為

注意：辛浦生第二法只實(shí)用于將曲線底邊長(zhǎng)度分為三、六、九…等分的情況。（1-10）式中，縱坐標(biāo)前的系數(shù)【1，3，3，1】稱也為辛氏系數(shù)，∑S.M.為各辛氏系數(shù)之和。（1-15）式或（1-16）式用于船體計(jì)算，稱為辛浦生第二法，又簡(jiǎn)稱辛浦生【1，3，3，1】法。第58頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1-10）式為n=3等分的辛浦生第二法計(jì)算公式，對(duì)于n=6，曲線底邊長(zhǎng)L=6l的辛浦生第二法計(jì)算公式為：或第59頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于更一般的情況，即將曲線底邊長(zhǎng)度分為n等分（n必須為3的倍數(shù)）的情況，辛浦生第二法的計(jì)算公式為：（1-18）（1-17）

在具體計(jì)算時(shí)，通常采表格形式進(jìn)行，或用《excel電子表格》進(jìn)行計(jì)算。這個(gè)公式同樣適用于求體積、靜矩和慣性矩的計(jì)算。第60頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

面積S，對(duì)x軸靜矩Mox，對(duì)y軸靜矩Moy，對(duì)x軸慣性矩Iox，對(duì)y軸慣性矩Ioy，可以統(tǒng)一表示為：面積S靜矩Moy靜矩Mox慣性矩Ioy第61頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月慣性矩Iox第62頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

采用梯形法，辛普生法求定積分的公式統(tǒng)一地寫成如下形式：上式中ci為系數(shù)，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)，當(dāng)xi等分點(diǎn)時(shí)梯形法辛普生第一法第63頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月梯形法，辛普生法的總結(jié)梯形法的優(yōu)點(diǎn)：方法直觀，便于變上限積分，但是精度較差。辛普生法的優(yōu)點(diǎn)：精度較高，但是公式較為復(fù)雜。第64頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CEDy0y1y2llxyS0-1S1-23.特殊辛浦生法

在船體計(jì)算中，有時(shí)會(huì)遇到曲線具有兩個(gè)等分間距三個(gè)縱坐標(biāo)，但只求曲線下相鄰兩個(gè)縱坐標(biāo)之間所包圍的面積情況，這時(shí)需應(yīng)用特殊的辛浦生計(jì)算法。該法與辛浦生第一法和第二法聯(lián)合使用，以禰補(bǔ)辛浦生法的不足。（1-19）曲線CD下的總面積：⑴【5，8，－1】法（只適用于求面積）第65頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CEDy0y1y2llxyS0-1S1-2建立面積與縱坐標(biāo)的表達(dá)式:當(dāng)x=0時(shí)，y0=a0當(dāng)x=l時(shí)，y1=a0+a1l+a2l2當(dāng)x=2l時(shí)，y2=a0+a12l+a24l2第66頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月帶入第67頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CEDy0y1y2llxyS0-1S1-2（1-20）⑵【3，10，－1】法（只適用于求靜矩）

上式是面積S0-1對(duì)縱坐標(biāo)y0的靜矩。面積S1-2對(duì)縱坐標(biāo)y2的靜矩為：

在具體計(jì)算時(shí)，根據(jù)實(shí)際曲線的形狀，可將【5，8，-1】法和【3，10，-1】法與辛浦生第一、二法互相聯(lián)合起來(lái)使用。第68頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)不等距辛普生法

這是辛浦生第一法(等間距)的通式，在辛浦生第一法的推導(dǎo)中，若取x1為x0～x

2區(qū)間內(nèi)的任意值，并令LI＝x1-x0，L2＝x2-x1，L＝x2-x0則可求得曲線CD下的面積CEDy0y1y2L1xyS0-1S1-2L2第69頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x0x2x3x5x

1/2y1y0y

5y

6y3y2x6y4x4x

3/2x1例題

【例1】如圖所示的曲線OB，其等間距l(xiāng)，按下列要求計(jì)算曲線下的面積。y0=1589.7y1/2=2040.5y1=2319.6y3/2=2483.8y2=2602.6y3=2733.6y4=2818.4y5=2867.9y6=2898.9l=3000mm第70頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x0x2x3x5x

1/2y1y0y

5y

6y3y2x6y4x4x

3/2x12)應(yīng)用辛浦生第二法和[5，8，-1]法求曲線CB下的面積。1)應(yīng)用辛浦生第一法求曲線oB下的面積。第71頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x0x2x3x5x

1/2y1y0y

5y

6y3y2x6y4x4x

3/2x13)在坐標(biāo)y0和y1之間以及y1和y2之間分別增加兩個(gè)坐標(biāo)y1/2和y3/2，應(yīng)用辛浦生第一法求曲線oB下的面積。整理后：第72頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Excel電子計(jì)算表格第73頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月llyx

【例2】計(jì)算下列11個(gè)縱坐標(biāo)確定的水線面面積AW，漂心（即水線面形心）縱坐標(biāo)x

F，對(duì)ox軸的慣性矩IT，通過(guò)漂心并平行于oy軸的慣性矩IL。該水線長(zhǎng)L=220m，等間距值l=L/10=22m，水線半寬y如下：站號(hào)012345678910水線半寬y(m)06.38.69.29.49.08.16.74.62.40.2第74頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表1-5【例2】計(jì)算表格第75頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月水線面面積面積AW對(duì)船中oy軸的靜矩漂心縱向坐標(biāo)面積AW對(duì)oy軸的慣性矩第76頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面積AW對(duì)通過(guò)其漂心并平行于oy鈾的慣性矩面積AW對(duì)ox軸的慣性矩(漂心在ox軸上)第77頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

該法用n次多項(xiàng)式來(lái)擬合實(shí)際曲線，面積S是用不等間距的n個(gè)縱坐標(biāo)之和乘以一個(gè)共同的系數(shù)p，p值為曲線底邊長(zhǎng)除以縱坐標(biāo)數(shù)目n，即p=L/n，則（1-24）三、乞貝雪夫法第78頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月乞貝雪夫法的各縱坐標(biāo)對(duì)稱于原點(diǎn)布置，現(xiàn)以三個(gè)坐標(biāo)為例推導(dǎo)乞貝雪夫法：已知曲線CD及其底邊長(zhǎng)度L，現(xiàn)取三個(gè)坐標(biāo)，其值為y1、y2及y3，坐標(biāo)原點(diǎn)位于底邊cd的中點(diǎn)o。設(shè)面積的表達(dá)式為S=p(y1+y2+y3)（1-25）假定用三次拋物線代替曲線CD，即y=a0+a1x+a2x2+a3x3式中：a0，a1，a2，a3為常數(shù)。曲線CD下面積將由積分公式給出：（1-26）第79頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所設(shè)的三次拋物線在E、F和G三點(diǎn)有x=－x1時(shí)，y1=a0－a1x1＋a2x12－a3x13x=0時(shí)，y2=a0x=x1時(shí)，y3=a0＋a1x1＋a2x12＋a3x13將上式代入（1-25）式，得

S=p(3a0＋2a2x12)=3pa0＋2px12a2由于式（1-26）與式（1-27）代表同一面積，故兩式中的a0、a2各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)分別相等，即解聯(lián)立方程（1-27）第80頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y3y-2y1y2y4y-3y-1y0y-4x-2x2x4x-3x-1x0x-4llLx3x1或（1-29）（1-28）乞貝雪夫法九個(gè)縱坐標(biāo)的位置分布由此得曲線CD下的面積第81頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于n=2~12時(shí)的縱坐標(biāo)位置（書表1-2）（1-30）對(duì)于n個(gè)縱坐標(biāo)的乞貝雪夫公式為第82頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月采用不等間距的縱坐標(biāo)和不同的乘數(shù)（1-30）縱坐標(biāo)數(shù)n縱坐標(biāo)位置x

i/l，乘數(shù)pix

1/lx

2/lx

3/l2位置乘數(shù)±0.577350.500003位置乘數(shù)00.44444±0.774600.277784位置乘數(shù)±0.339980.32607±0.861140.173935位置乘數(shù)00.28445±0.538470.23931±0.906180.11846

高斯法具有比辛浦生法或乞貝雪夫法更為精確的優(yōu)點(diǎn)，如五個(gè)縱坐標(biāo)的高斯法可達(dá)到九個(gè)縱坐標(biāo)的辛浦生法或九個(gè)縱坐標(biāo)的乞貝雪夫法的同樣精度。四、高斯法第83頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中：L——曲線底邊總長(zhǎng)； n——縱坐標(biāo)數(shù)； y

i——不等間距的縱坐標(biāo)值； pi——縱坐標(biāo)前的乘數(shù)；

l——底邊半長(zhǎng)。【例3】用精確解和分別采用五個(gè)縱坐標(biāo)的梯形法、辛浦生第一法、乞貝雪夫法，求函數(shù)y=tgx自x=0到x=

/3的數(shù)值積分值。第84頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y0y1y2y3y4

/12

/6

/4

/3y=tgx（1）精確解（2）梯形法第85頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）辛浦生第一法第86頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y=tgx0.37454×(/6)0.83250×(/6)/3/6（4）乞貝雪夫法第87頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在縱坐標(biāo)數(shù)目相同的情況下,計(jì)算精度的高低依次為乞貝雪夫法\辛浦生法\梯形法。精確解0.22064π梯形法0.22594πSimpson第一法0.22107πChebyshev法0.22056π第88頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、增加中間坐標(biāo)和端點(diǎn)坐標(biāo)修正

如果在計(jì)算中增加坐標(biāo)數(shù)目，可以相應(yīng)地提高計(jì)算精確度，但這將增加計(jì)算工作量。將船長(zhǎng)分成20等分，設(shè)計(jì)吃水分成7~9等分來(lái)進(jìn)行計(jì)算，所得計(jì)算結(jié)果一般在造船工程所允許的誤差范圍內(nèi)。

船體型線在首尾末端和舭部的曲度變化較大，為了提高計(jì)算精度，往往需要用增加中間坐標(biāo)或端點(diǎn)坐標(biāo)修正的辦法來(lái)提高其計(jì)算精度。第89頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y0y1y2y3y4y5543211/2T

在曲線的底部處曲度變化較大，應(yīng)在坐標(biāo)和之間增加一個(gè)中間坐標(biāo)。如應(yīng)用辛浦生第一法計(jì)算面積，得1.增加中間坐標(biāo)y1/2第90頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.端點(diǎn)坐標(biāo)修正

前面所述的數(shù)值積分方法都是以等間距情況為例加以說(shuō)明的，但在船體實(shí)際計(jì)算中，往往所要計(jì)算的曲線的端點(diǎn)并不正好在曲線等距點(diǎn)處，因此需另加處理。其處理的基本方法和原則有：(1)采用不等間距辛浦生法計(jì)算整條曲線。(2)用不等間距辛浦生法計(jì)算端點(diǎn)部分，用等間距辛浦生法計(jì)算等間距部分第91頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)用梯形法分段計(jì)算曲線。

(4)對(duì)端點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行修正，目的是使端點(diǎn)坐標(biāo)在參加數(shù)值積分時(shí)能盡量準(zhǔn)確地計(jì)算出端點(diǎn)部分的面積。第92頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月端點(diǎn)部分曲線OC的面積如直接用端點(diǎn)坐標(biāo)y0，則，顯然比實(shí)際面積要小，所以需將端點(diǎn)修正為y01，此時(shí)面積恰好等于實(shí)際面積，y01稱為端點(diǎn)修正坐標(biāo)。第93頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、積分曲線特性

在船舶靜力學(xué)計(jì)算中，有時(shí)需要求出給定原曲線的積分曲線和重積分曲線以及它們之間的關(guān)系y2y1y1dxdy1y2yxG(a)(b)(c)B1B2xG第94頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y2y1y1dxdy1y2yxG(a)(b)(c)B1B2原曲線的積分曲線和重積分曲線之間的關(guān)系原曲線（導(dǎo)數(shù)曲線）一次積分曲線/面積曲線第95頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y2y1y1dxdy1y2yxG(a)(b)(c)B1B2各曲線之間的基本特性特性2特性1

原曲線在x軸上的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)積分曲線的極大值或極小值（即在o和c

兩點(diǎn)導(dǎo)數(shù)變號(hào)dy1/dx=±0

）。第96頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特性3

原曲線的極大值或極小值對(duì)應(yīng)積分曲線的拐點(diǎn)M，即在該點(diǎn)有：y2y1y1dxdy1y2yxG(a)(b)(c)B1B2P1Q1Q2P2

原曲線的二次積分曲線oP2B2稱為靜矩曲線第97頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y2y1y1dxdy1y2yxG(a)(b)(c)B1B2P1Q1Q2P2

靜矩曲線的二次導(dǎo)數(shù)曲線是原曲線第98頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y2y1y1dxdy1y2yxG(a)(b)(c)B1B2P1Q1Q2P2

原曲線oPc下的面積對(duì)通過(guò)c點(diǎn)的縱坐標(biāo)cB的靜矩M0等于其積分曲線oP1B1下的面積。或者等于其重積分曲線oP2B2所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)cB2。特性4第99頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從積分曲線和重積分曲線可以求出原曲線下的面積形心縱坐標(biāo)xG:y2y1y1dxdy1y2yxG(a)(b)(c)B1B2P1Q1Q2P2GxGαcB2/Gc=tgα=cB1cB2/cB1

=Gc第100頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月WGB

結(jié)論

在研究船舶浮性問題和后面要研究的船舶穩(wěn)性問題都要研究船舶的重力、重心和浮力（排水量）、浮心之間的關(guān)系。船舶靜力學(xué)是研究上述四個(gè)量之間的變化規(guī)律及它們的計(jì)算方法。第101頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

I.CategoryofOceanVehiclesBySupport(restoring)Forces-Supportedbybuoyancyforce–

Conventionaldisplacementship-SupportedbyHydrodynamicforce-HydrofoilshipsandPlanningHullships,atFullSpeed.-SupportedbyAerostaticforce(pressure)-Aircushionvehiclesatfullspeed-Groundsupported-Oceandrillingplatform(medianandshallowwater)第102頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

ByMissions

-MilitaryPurpose: Aircraftcarrier,Cruiser,Destroyer,Servicevessel,Patrolboat(gunboat),Landingcraft.-Non-militaryPurpose:a.Transportation:Passengership,Containerships,Bulkcarrier(wheat,coal,ore,mineral),Oiltanker(verylarge),Specificvessel(LNG,etc.)I.CategoryofOceanVehicles第103頁(yè)，課件共112頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

ByMissions(continues)-Non-militaryPurpose:

b.

WorkPlatform:Offshoredrilling;Oilandgasproduction;Oceanographyresearch;Electronictrackingandsurveillance–satellite,communication,weathermonitoringandnavigationassistance;Oceanmininganddredging;Fishing,fish-processing;Offshoreprocessing–seawat