2021年河北省承德市中考數(shù)學(xué)一模試卷（ 含解析）

2021年河北省承德市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，L10題，每題3分，11-16題，每題2分，共42分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列方程中，一元二次方程是（)

2

A.x+-i-B.ax^+bx

2

x

C.（x-1）（x+2）=1D.3A2-2xy-5/=0

2.（3分）一元二次方程4/-4x+l=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

3.（3分）已知甲、乙兩地相距s（h〃），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間f

（/?）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

4.（3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=一且圖象上的是（）

X

A.（-2,-4）B.（2,3）C.（-1,6）D.(-A,3)

2

5.（3分）若雙曲線y上1位于第二、四象限，則％的取值范圍是)

x

A.k<lB.C.k>lD.Ml

6.（3分）拋物線y=（x+5）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（5,-1）B.（-5,1）C.（5,1）D.(-5,-1)

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線），=3/先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單

位，得到的拋物線的解析式是（）

A.y=3（x+1）2+2B.y=3(x+1)2-2

C.y=3(X-1)2+2D.y=3(x-1)2-2

8.（3分）如圖，。0的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為6,P為弦A5上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)的

取值范圍是（)

A.3WOPW5B.4VopV5C.4WOPW5D.3VOPV5

9.（3分）如圖，四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形，ZA=60°,則NOCE的度數(shù)是（

120°C.90°D.無(wú)法確定

10.（3分）如圖,在。。中，點(diǎn)A、B、C在O。上，且NAC8=110°,則Na=()

B.110°C.120°D.140°

11.（2分）如圖,四邊形ABCQ內(nèi)接于AB=CD,A為BD中點(diǎn)，ZBDC=60°,則N

AD3等于（)

50°C.60°D.70°

12.（2分）如圖，。。的半徑為2,。是函數(shù)y=7的圖象，C2是函數(shù)y=-7的圖象，則

陰影部分的面積是（)

C.4nD.都不對(duì)

13.（2分）反比例函數(shù)），=@（機(jī)ro）的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)巾<-1；②在

X

每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若4（-1,h）,B（2,k）在圖象上，則/zV%

④若P（x,y）在圖象上，則P'（-X,-y）也在圖象上，其中正確的是（）

C.③④D.①④

14.（2分）如圖，已知雙曲線y=K（k<0）經(jīng)過(guò)直角三角形OA3斜邊OA的中點(diǎn)D,且

X

與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,4）,則△AOC的面積為（)

A.12C.6D.4

15.（2分）如圖是二次函數(shù)y=/+〃x+c的部分圖象，yVO時(shí)自變量x的取值范圍是（）

C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5

16.（2分）關(guān)于二次函數(shù)y=af-6x+〃+27,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

4

A.若將圖象向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（4,5）,則-5

B.當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值a-9

C.x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7

D.當(dāng)“V0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

二、填空題（本大題共4個(gè)小題：17、18每小題3分，19、20每空2分，共14分把正確

答案填在橫線上）

17.（3分）己知x=1是關(guān)于x的方程7+〃優(yōu)+〃=0的一個(gè)根，則〃?+〃的值是.

18.（3分）拋物線丫=/+次+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,3）,B（2,3）,拋物線的對(duì)稱軸為.

19.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，已知A（8,0）,C（0,6）,矩形0ABe的對(duì)

角線交于點(diǎn)P,點(diǎn)M在經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸的函數(shù)），=區(qū)&>0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，上的值為，

X

OM長(zhǎng)的最小值為.

20.（4分）如圖已知4,22,23,…4是x軸上的點(diǎn),且041=A142=A2A3=43A4=3=

An.iAn=\,分別過(guò)點(diǎn)4,A2,A3,…4作x軸的垂線交二次函數(shù)產(chǎn)12（%>0）的圖

2

象于點(diǎn)Pl,P2,P3,…P”,若記△OA1P1的面積為Si,過(guò)點(diǎn)Pi作P1B|_LA2P2于點(diǎn)Bi,

記△P1BIP2的面積為S2,過(guò)點(diǎn)P2作P2B2LA3P3于點(diǎn)B2,記282P3的面積為S3,…依

次進(jìn)行下去，則53=,最后記1小（">1）的面積為S",則Sn=.

三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

21.（8分）解方程:

(1)?-2x-15=0；

(2)4x(2x+l)=3(2x+l).

22.（6分）如圖所示，點(diǎn)A（A,3）在雙曲線），=區(qū)上，點(diǎn)8在雙曲線y=3上，且A8〃x

3xx

軸，C,。在x軸上，若四邊形A8CO為矩形，求它的面積.

23.（8分）已知二次函數(shù)的解析式是丫=/*2-3*得.

（1）用配方法將尸氏2&+|?化成y=。（…）2+%的形式，并寫(xiě)出該二次函數(shù)的對(duì)

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）二次函數(shù)y=/x2-3x+1?的圖象與x軸相交嗎？說(shuō)明理由；若相交，求出交點(diǎn)坐

標(biāo).

24.（8分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識(shí)后，想利用此知識(shí)來(lái)探究周長(zhǎng)一定

時(shí)，矩形的面積與邊長(zhǎng)函數(shù)關(guān)系式的圖象.請(qǐng)將他們的探究過(guò)程補(bǔ)充完整.

（1）列函數(shù)表達(dá)式：若矩形的周長(zhǎng)為8,設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,面積為y,則有y=；

（2）上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是；

（3）列表：

X??0.511.522.533.5…

y???1.7533.7543.753m???

寫(xiě)出m=；

（4）畫(huà)圖：在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)出該

函數(shù)的圖象.

25.(8分)如圖，4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,3),將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過(guò)點(diǎn)C作CCOB,垂足為。反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

X

C.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K的圖象上，當(dāng)△PCD的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圓，B。的延長(zhǎng)交邊AC于點(diǎn)

D.

(1)求證：ZBAC=2ZABD；

(2)當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求/BCD的大小.

27.(8分)如圖，在△ABC中，AC=BC,。是AB上一點(diǎn)，00經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、C、D,交BC

于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。/〃BC,交OO于點(diǎn)F.

求證：(1)四邊形QBCF是平行四邊形；

(2)AF=EF.

28.（10分）甲經(jīng)銷商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)400元，每套售價(jià)500元，一

年內(nèi)可賣完.現(xiàn)市場(chǎng)上流行8品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，每套售價(jià)600元，但一年內(nèi)

只允許經(jīng)銷商一次性訂購(gòu)8品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無(wú)積壓.因甲經(jīng)銷商無(wú)流

動(dòng)資金，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)進(jìn)B品牌服裝，并銷售.經(jīng)與乙

經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的

函數(shù)關(guān)系式為y=-^■x+360（1004x41200＞若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，—

年內(nèi)所獲總利潤(rùn)為卬（元）.

（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Qi（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求8品牌服裝的銷售款。2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求卬（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求卬的最大值.

2021年河北省承德市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，L10題，每題3分，11-16題，每題2分，共42分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列方程中，一元二次方程是（）

A./+-1-B.ax^+hx

2

x

C.（x-1）G+2）=1D.3-5y2=0

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.

一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答

案.

【解答】解：

4、不是整式方程，故錯(cuò)誤；方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0,故錯(cuò)誤

B、不是方程；

C、符合一元二次方程的定義，正確；

。、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤.

故選：C.

2.（3分）一元二次方程4/-4x+1=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【解答】解：△=16-4X1X4=0,

故選：A.

3.（3分）已知甲、乙兩地相距s（h"）,汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間/

（/?）與行駛速度vCkm/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

rhfh

【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍

即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：根據(jù)題意有：v,t—s^

故V與f之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，

且根據(jù)實(shí)際意義丫>0、1>0，

其圖象在第一象限.

故選：C.

4.(3分)下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=一巨圖象上的是()

X

A.(-2,-4)B.(2,3)C.(-1,6)D.(-A,3)

2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=孫的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A,V(-2)X(-4)=8#-6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、：2X3=6W-6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C>V(-1)X6=-6,.?.此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D.V(-1)X3=-與W-6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

22

故選：C.

5.(3分)若雙曲線y上L位于第二、四象限，則％的取值范圍是()

X

A.&V1B.C.k>lD.g

【分析】由反比例函數(shù)圖象的位置在第二、四象限，可以得出4-1V0,然后解這個(gè)不等

式就可以求出k的取值范圍.

【解答】解：???雙曲線y±l位于第二、四象限,

X

：.k-1<0,

故選：A.

6.(3分)拋物線y=(x+5)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(5,-1)B.(-5,1)C.(5,1)D.(-5,-1)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)求解即可.

【解答】解：拋物線y=（x+5）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-5,-1）,

故選：D.

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3f先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單

位，得到的拋物線的解析式是（）

A.y=3（x+1）2+2B.y=3（x+1）2-2

C.y=3（x-1）2+2D.y=3（x-1）2-2

【分析】先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線y=3/的對(duì)稱軸為直線x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,

0）,則拋物線y=3/向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為

直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,然后再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到平移后拋物線的解析式.

【解答】解：???拋物線y=3/的對(duì)稱軸為直線x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

拋物線y=3?向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為直線

x=\,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

平移后拋物線的解析式為），=3（x-1），2.

故選：C.

8.（3分）如圖，。。的直徑為10,弦A8的長(zhǎng)為6,P為弦A8上的動(dòng)點(diǎn)，則線段。戶長(zhǎng)的

取值范圍是（)

A.3WOPW5B.4<OP<5C.4<。昨5D.3<OP<5

【分析】連接過(guò)點(diǎn)。作于H,根據(jù)垂徑定理求出AH,根據(jù)勾股定理求出

OH,根據(jù)垂線段最短解答即可.

【解答】解：連接0A,過(guò)點(diǎn)。作0〃J_A8于從

則AH=H8=2AB=3,

2

由勾股定理得，?！胺叫?人卜%

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A（或點(diǎn)8）重合時(shí)，0P最大,當(dāng)點(diǎn)尸與得”重合時(shí)，。尸最小,

???線段OP長(zhǎng)的取值范圍是4WOPW5,

9.（3分）如圖，四邊形ABC。是O。的內(nèi)接四邊形，NA=60°,則NOCE的度數(shù)是（）

120°C.90°D.無(wú)法確定

【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：外角等于它的內(nèi)對(duì)角得出答案.

【解答】解：:四邊形A3CQ為。0的內(nèi)接四邊形,

：.ZDCE=ZA=60°,

故選：A.

10.（3分）如圖，在。。中，點(diǎn)A、B、C在OO上，且NACB=110°,則Na=（）

B.110°C.120°D.140°

【分析】作篇所對(duì)的圓周角/ADB,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得乙4。8=70°,

然后根據(jù)圓周角定理求解.

【解答】解：作AB所對(duì)的圓周角NADB,如圖,

???NAC8+NAOB=180°,

???NAO3=180°-110°=70°,

AZAOB=2ZADB=140°.

故選：D.

D

11.（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AB=CD,4為前中點(diǎn)，ZBDC=60°,則N

A￡>3等于（）

A

B匕-------

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】連接04、OB、OD,OC,求出AB=AD=CD，求出NAOB=NAOO=NOOC,

根據(jù)圓周角定理求出ZBOC,再求出N4OB,最后根據(jù)圓周角定理求出即可.

【解答】解：連接。4、OB、OD,OC,

VZB￡)C=60°,

AZBOC=2ZBDC=\20°,

?：AB=DC,

???/AOB=/DOC,

TA為BD的中點(diǎn)，

：?AB=AD，

???ZAOB=ZAODf

.,.NA0B=/40￡>=N￡)0C=2X(3600-ZBOC)=80°,

3

."A￡>B=/NAOB=40°,

故選：A.

12.(2分)如圖，。。的半徑為2,。是函數(shù)＞=/的圖象，C2是函數(shù)y=-7的圖象，則

C.4nD.都不對(duì)

【分析】不規(guī)則圖形面積通過(guò)對(duì)稱轉(zhuǎn)化為可求的圖形面積.

【解答】解：是函數(shù)y=/的圖象，C2是函數(shù)y=的圖象,

???兩函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，

???陰影部分面積即是半圓面積，

...陰影部分的面積5=1兀x92=2n.

2

故選：B.

13.(2分)反比例函數(shù)y=&(mWO)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)相＜-1；②在

X

每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A(-l,h),B(2,k)在圖象上，則〃〈公

④若P(x,y)在圖象上，則P'(-x,-y)也在圖象上，其中正確的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)

進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，

：.m>Q

故①錯(cuò)誤；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨元的增大而減小，故②錯(cuò)誤;

將A(-1,h),B(2,k)代入丫=典得到〃=-m,2k=m,

x

Vm>0

：.h<k

故③正確；

將P(x,y)代入)，=典得到m=沖，

x

將P(-x,-y)代入y=@得到m=xy,

x

故P(x,y)在圖象上，則尸'(-X,-)，)也在圖象上

故④正確，

故選：C.

14.(2分)如圖，已知雙曲線y=K(AVO)經(jīng)過(guò)直角三角形。A8斜邊0A的中點(diǎn)￡>,且

x

與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則△AOC的面積為()

【分析】△AOC的面積=Z\A08的面積-△BOC的面積，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),

根據(jù)三角形的面積公式，可知AAOB的面積=12,由反比例函數(shù)的比例系數(shù)Z的幾何意

義，可知aBOC的面積=』伙|.只需根據(jù)。4的中點(diǎn)。的坐標(biāo)，求出火值即可.

2

【解答】解：的中點(diǎn)是。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),

：.D(-3,2),

,雙曲線丫=區(qū)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

X

：.k=-3X2=-6,

...△80C的面積=2因=3.

2

又丁△AOB的面積=」X6X4=12,

2

.?.△AOC的面積=Z\AOB的面積-△BOC的面積=12-3=9.

故選：B.

15.（2分）如圖是二次函數(shù)y=af+6x+c的部分圖象，y<0時(shí)自變量x的取值范圍是（）

C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5

【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1,0）和（5,0）,

...y<0時(shí)，x的取值范圍為-1或x>5.

6x+a+27,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若將圖象向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（4,5）,則-5

B.當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值a-9

C.x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7

D.當(dāng)“<0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

【分析】求出二次函數(shù)平移之后的表達(dá)式，將（4,5）代入，求出a即可判斷4將函

數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，即可判斷&求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值，減去函數(shù)最小值即可判斷

C；寫(xiě)出函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根的判別式，根據(jù)a值判斷判別式的值，即可判斷D

【解答】解：人將二次函數(shù)丫［乂2-6*+2+27』々_12）2+2-9向上平移10個(gè)單位，

44

再向左平移2個(gè)單位后，

表達(dá)式為：y=^-(x-10)^+a+l)

若過(guò)點(diǎn)(4,5),

貝5=-^(4-10)2+a+l，解得：4=-5,故選項(xiàng)正確；

8、：y=q(x-12)2+a-9，開(kāi)口向上，

.,.當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值a-9,故選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)x=2時(shí)，y=q+16,最小值為a-9,?+16-(a-9)=25,即x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

比最小值大25,故選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、△=(-6)2-4x1x(a+27)=9-a，當(dāng)時(shí)，9-40,

即方程上x(chóng)2-6x+a+27=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交

4

點(diǎn)，故選項(xiàng)正確，

故選：C.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題：17、18每小題3分，19、20每空2分，共14分把正確

答案填在橫線上)

17.(3分)已知x=1是關(guān)于x的方程jr+mx+n=Q的一個(gè)根，則m+n的值是-1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將X=1代入一元二次方程7+〃a+〃=0,即可

求得m+n的值.

【解答】解：：x=l是一元二次方程/+〃田+"=0的一個(gè)根，

滿足一元二次方程/+?7田+〃=0,

1+加+〃=0,

m+n=-1；

故答案為：-1.

18.(3分)拋物線y=，+fcr+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,3),B(2,3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=

1.

【分析】先根據(jù)拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可知此兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)坐

標(biāo)公式求出這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：：拋物線丫=/+法+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)和8(2,3),

此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

?

??Av—?0…+—2-—1i?

2

故答案為：直線x=l.

19.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知4(8,0),C(0,6),矩形OABC的對(duì)

角線交于點(diǎn)P，點(diǎn)M在經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸的函數(shù)y=K(x>0)的圖象上運(yùn)動(dòng)，%的彳直為12

X

OM長(zhǎng)的最小值為」

【分析】先根據(jù)尸(4,3),求得％=4義3=12,進(jìn)而得出丁=再根據(jù)雙曲線的對(duì)稱

性可得，當(dāng)點(diǎn)例在第一象限角平分線上時(shí)，OM最短，即當(dāng)尤=)，時(shí)，x=22,解得x=

X

±2?,進(jìn)而得到OM的最小值.

【解答】解：TA(8,0),C(0,6),矩形O48C的對(duì)角線交于點(diǎn)P,

：.P(4,3),

代入函數(shù)y=X(x>0)可得，2=4X3=12,

x

???“y一--1-2,

x

?.?點(diǎn)M在經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的函數(shù)y=K(x>0)的圖象上運(yùn)動(dòng)，

X

???根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得，當(dāng)點(diǎn)M在第一象限角平分線上時(shí)，OM最短,

當(dāng)x=y時(shí)，

x

解得x=±2?,

又YQ0,

，冗=2，^,

；?M(2?,2心,

OM=k2/)2+(2a)2=2冊(cè)，

故答案為：12,24.

20.(4分)如圖已知4,A2,A3,…4是x軸上的點(diǎn)，且。41=442=A2A3=A3A4=…二

分別過(guò)點(diǎn)A],A2,A3,…4〃作x軸的垂線交二次函數(shù)(x>0)的圖

2

象于點(diǎn)P,尸2,P3,…P〃,若記△Q4P1的面積為Si,過(guò)點(diǎn)Pi作尸181L42P2于點(diǎn)81,

記△P/IP2的面積為S2,過(guò)點(diǎn)P2作P2及J_A3P3于點(diǎn)及，記282P3的面積為S3,…依

次進(jìn)行下去，則53=5,最后記△尸”一出入1)的面積為Sn,則s”=_&±L_.

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出Pi(1,1),則根據(jù)三角形面積公

2

式計(jì)算出3=工，同樣可得S2=g;S3=5,S4=工，所有相應(yīng)三角形的面積等于分母為

4444

4,分子為奇數(shù)的分式，從而得到s,=a二L.

4

【解答】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=-kr2=-l,則Pi(1,,1),所以5i=_lx1XJL=_L；

222224

當(dāng)x=2時(shí)，y=^?=2,則P2(2,2),所以S2=Lx1X(2-A)=—；

-2224

當(dāng)x=3時(shí)，則P3(3,9),所以53=1X1X(2-2)="，

222224

同樣方法可得54=1,

4

所以S”=2n-1

4

故答案為5,2nzl.

44

三、解答題(本大題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

21.(8分)解方程:

(1)/-2x-15=0；

(2)4x(2x+l)=3(2x+l).

【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：(1)-2x-15=0,

(x-5)(x+3)=0,

貝25=0或x+3=0,

解得xi=5,X2=-3；

(2)V4x(2x+l)=3(2A-+1),

：.4x(2x+l)-3(2r+l)=0,

貝ij(2x+l)(4x-3)=0,

.?.2r+l=0或4x-3=0,

解得xi=-0.5,X2=0.75.

22.(6分)如圖所示，點(diǎn)A(A,3)在雙曲線y=K上，點(diǎn)8在雙曲線y=3上，且4B〃x

3xx

軸，C,。在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積.

【分析】由點(diǎn)4的坐標(biāo)以及4B〃x軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出A。、4B的長(zhǎng)度，

利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：(-1,3),AB〃x軸，點(diǎn)B在雙曲線y=2?上，

：.B(1,3),

.,.AB=1--L—2.,A￡)=3,

33

，S=AB?AO=2X3=2.

3

23.(8分)己知二次函數(shù)的解析式是y=/x2-3x+1".

(1)用配方法將y=/x2-3x+1?化成＞=“(x-/z)2+4的形式，并寫(xiě)出該二次函數(shù)的對(duì)

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)二次函數(shù)y=/x2-3x+1?的圖象與x軸相交嗎？說(shuō)明理由；若相交，求出交點(diǎn)坐

標(biāo).

【分析】(1)y=—V2-2V+-^-=—(/-6X+9)-里+5=JL(x-3)2-2,即可求解；

'222222

(2)由(1)知|〃=工＞0,頂點(diǎn)在第四象限，拋物線開(kāi)口向上，故圖象與x軸相交，令

2

2=：0

y=yX-3x+y＞解得：x=5或1,即可求解.

【解答】解：(1)1=工(/-6X+9)-9+旦=_!(x-3)2-2,

222222

故對(duì)稱軸為x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,-2)；

(2)由(1)知。=工〉0,頂點(diǎn)在第四象限，拋物線開(kāi)口向上，故圖象與x軸相交，

2

2=0,

4'y=-^-x-3x+y解得：x=5或1,

故交點(diǎn)坐標(biāo)為：(5,0)、(1,0).

24.(8分)某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識(shí)后，想利用此知識(shí)來(lái)探究周長(zhǎng)一定

時(shí)，矩形的面積與邊長(zhǎng)函數(shù)關(guān)系式的圖象.請(qǐng)將他們的探究過(guò)程補(bǔ)充完整.

(1)列函數(shù)表達(dá)式：若矩形的周長(zhǎng)為8,設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為羽面積為y,則有

=一r+47；

(2)上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是0Vx＜4:

(3)列表：

X??0.511.522.533.5…

y,??1.7533.7543.753m

寫(xiě)出m=1,75；

(4)畫(huà)圖：在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)出該

函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：⑴由題意：y=x(4-x)=-X2+4X.

故答案為：y--7+4x；

(2)上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是0<x<4.

故答案為：0<xV4.

(3)x=3.5時(shí)，y=1.75,

/./n=1.75.

故答案為：1.75.

(4)函數(shù)圖象如圖所示：

25.(8分)如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,3),將線段AB繞點(diǎn)8逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到線段8C,過(guò)點(diǎn)C作CDLOB,垂足為反比例函數(shù))，=區(qū)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

X

C.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，當(dāng)△R?￡)的面積為3時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論；

(2)由解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式得出方程，解方程可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)??,將線段A3繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段3C,

：.AB=BC,NA8C=90°，

〈CD上OB,

ZCDB=ZAOB=ZABC=90°,

:./ABO+/CBD=NCBD+NDCB=90°,

???ZABO=ZDCBf

:?XAB（汪叢BCD（AAS）,

:?CD=0B=3,BD=0A=2,

：.0D=3-2=1,

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,

"=3X1=3,

???反比例函數(shù)的解析式為：y-i；

X

（2）設(shè)P（3,M,

m

???CO_Ly軸，CD=3,

由△■?￡＞的面積為3得：工CD?依-1|=3,

2

.,.Ax3|m-1|=3,

2

?"-1=±2,

，加=3或tn=-1,

當(dāng)〃7=3時(shí)，—=1,當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，—=-3,

mm

工點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,3）或（-3,-1）.

26.(8分)如圖，ZiABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圓，3。的延長(zhǎng)交邊AC于點(diǎn)

D.

(1)求證：ZBAC=2ZABD；

(2)當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求N5CZ)的大小.

O

5

【分析】（1）連接0A并延長(zhǎng)4。交BC于E,證明/BAC=2N8AE和/AB￡>=NBAE

即可得結(jié)論，

（2）設(shè)NA8O為x,用x表示出有關(guān)的角，再列方程即得答案.

【解答】解（1）連接。4并延長(zhǎng)A。交BC于E,

'：AB=AC,

...弧48=弧4（7,

過(guò)圓心。，

...AE垂直平分BC（平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦），

；.AE平分NBAC,

：./BAC=2NBAE,

\'OA=OB,

：.ZABD=ABAE,

；.NBAC=2/ABD；

(2)設(shè)/ABO=x,

由(1)知NR4c=2/ABO=2x,

：.ZBDC^3x,

△BCD是等腰三角形，

①若BD=BC,

則/C=N8OC=3x,

\"AB=AC,

，NA8C=NC=3x,

在△ABC中，ZABC+ZC+ZBAC=180°,

???3x+3x+2x=180°,

解得x=22.5°,

：.ZBCD=3x=67.5°,

②若BC=CD,則N5DC=NC3O=3%,

???ZABC=ZACB=4x,

在△ABC中，NABC+NC+NBAC=180°,

4x+4x+2x=180°,

.'.x=18°,

；./BC￡）=4x=72°,

綜上所述，△BCD是等腰三角形，NBCD為67.5。或72°.

27.（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC,。是AB上一點(diǎn)，。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D,交BC

于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸〃BC,交。。于點(diǎn)F.

求證：（1）四邊形OB