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文檔簡介
上海金川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.“是真命題”是“是假命題”的(
)A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件參考答案:A略2.(理)如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12)、4m,不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)在用16m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2,S的最大值為f(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)的圖象大致是參考答案:C3.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B
考點(diǎn):拋物線的焦點(diǎn),雙曲線的焦點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線方程4.在數(shù)列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2(n∈N*),則a10為()A.34B.36C.38D.40參考答案:C5.有以下四個命題:①如果
且,那么;②如果,那么或;③中,如果,那么是鈍角三角形;④中,如果,那么為直角三角形.其中正確命題的個數(shù)是(
).A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C6.在的展開式中,的系數(shù)是()A.-55
B.45
C.-25
D.25參考答案:答案:A7.則(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D略8.關(guān)于直線l,m及平面α,β,下列命題中正確的是()A.若l∥α,α∩β=m,則l∥mB.若l∥α,m∥α,則l∥mC.若l⊥α,l∥β,則α⊥βD.若l∥α,m⊥l,則m⊥α參考答案:C考點(diǎn):空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系.分析:由線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理判斷A、B;再由線面和面面垂直的定理判斷C、D.解答:解:A不對,由線面平行的性質(zhì)定理知必須l?β;B不對,由面面平行的判定定理知兩條直線必須相交;D不對,有條件有可能m?α;C正確,由l∥β知在β內(nèi)有與l平行的直線,再由l⊥α和面面垂直的判定定理得α⊥β.故選C.點(diǎn)評:本題考查了空間中線面位置關(guān)系,主要根據(jù)線面和面面平行及垂直的定理進(jìn)行判斷,考查了學(xué)生對定理的運(yùn)用能力和空間想象能力.9.已知函數(shù)f(x)=2x+1,x∈N*.若?x0,n∈N*,使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,則稱(x0,n)為函數(shù)f(x)的一個“生成點(diǎn)”.函數(shù)f(x)的“生成點(diǎn)”共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的值;數(shù)列的求和.【專題】壓軸題;新定義.【分析】由f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63,得(2x0+1)+[2(x0+1)+1]+…+[2(x0+n)+1]=63,化簡可得(n+1)(2x0+n+1)=63,由,得或,解出即可.【解答】解:由f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63,得(2x0+1)+[2(x0+1)+1]+…+[2(x0+n)+1]=63所以2(n+1)x0+2(1+2+…n)+(n+1)=63,即(n+1)(2x0+n+1)=63,由,得或,解得或,所以函數(shù)f(x)的“生成點(diǎn)”為(1,6),(9,2).故選B.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列求和及函數(shù)求值,考查學(xué)生對問題的閱讀理解能力解決問題的能力.10.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,則的圖象可由函數(shù)的圖象(縱坐標(biāo)不變)(
)得到
A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移單位
B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移單位
C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移單位
D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移單位參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為
.參考答案:12.某高?!敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況,具體數(shù)據(jù)如右表,則最大有
的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828
非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520參考公式:參考答案:略13.已知單位向量的夾角為,若,如圖,則叫做向量的坐標(biāo),記作,有以下命題:①已知,則;②若,則;③若,則;④若,,且三點(diǎn)共線,則。
上述命題中正確的有.(將你認(rèn)為正確的都寫上)參考答案:②④略14..=
;參考答案:。15.等差數(shù)列中,其前項(xiàng)和,若,則的值為___________.參考答案:3略16.若滿足約束條件,則的最大值是
。[參考答案:17.已知,,與的夾角為,,則與的夾角為
.參考答案:要求與的夾角一般可先求兩向量的數(shù)量積,而,因此,而根據(jù)已知,這是可求的,而且其結(jié)果是0,故,夾角為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù);(2)若函數(shù)在=1處取得極值,對任意的∈(0,+∞),≥恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(3)當(dāng)>>時,求證:參考答案:(Ⅰ),①當(dāng)a≤0時,f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立,函數(shù)f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,∴f(x)在(0,+∞)上沒有極值點(diǎn);②當(dāng)a>0時,f'(x)<0得,f'(x)>0得,∴f(x)在上遞減,在上遞增,即f(x)在處有極小值.∴當(dāng)a≤0時f(x)在(0,+∞)上沒有極值點(diǎn),當(dāng)a>0時,f(x)在(0,+∞)上有一個極值點(diǎn).……………4分(Ⅱ)∵函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,∴a=1,………………∴,…(6分)令,可得g(x)在(0,e2]上遞減,在[e2,+∞)上遞增,∴,即.……8分(Ⅲ)證明:,令,則只要證明g(x)在(e﹣1,+∞)上單調(diào)遞增,……又∵,顯然函數(shù)在(e﹣1,+∞)上單調(diào)遞增.∴,即g'(x)>0,∴g(x)在(e﹣1,+∞)上單調(diào)遞增,即,∴當(dāng)x>y>e﹣1時,有.…………………12分19.
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程;
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l方程為,已知直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.參考答案:(1)由已知,由,消去得:普通方程為,化簡得(5分)(2)由sin(-)+=0知,化為普通方程為x-y+=0圓心到直線的距離=,由垂徑定理(10分)20.將二次函數(shù)平移,使得平移后的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點(diǎn)A、B,且向量為原點(diǎn))與向量共線,求平移后的圖象的解析式.參考答案:解析:設(shè)所求解析式為 ……2分
……5分
……10分……12分21.(本小題滿分12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點(diǎn),(Ⅰ)求證:CD∥平面BEF(Ⅱ)求證:平面BEF⊥平面A1C1D
參考答案:(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析
【知識點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定(Ⅰ)連接A1C,∵D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點(diǎn)∴A1D∥BF,A1C∥EF,∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1,在平面BEF中BF∩EF=F,∴平面A1CD∥平面BEF,而CD?平面A1CD,∴CD∥平面BEF
(Ⅱ)依題意有AC⊥BC∴A1C1⊥平面BCC1B1,∴A1C1⊥CD,∵CD⊥C1D∴CD⊥平面A1C1D,而CD?平面A1CD,∴平面A1CD⊥平面A1C1D由(Ⅰ)知平面A1CD∥平面BEF,∴平面BEF⊥平面A1C1D
【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)連接A1C,可證平面A1CD∥平面BEF,由面面平行的性質(zhì)可證CD∥平面BEF.(Ⅱ)依題意可證CD⊥平面A1C1D,由面面垂直的判定定理可得平面A1CD⊥平面A1C1D,結(jié)合(Ⅰ)知平面A1CD∥平面BEF,即可得證.
22.(12分)如圖,已知三棱錐中,面ABC,其中正視圖為,俯視圖也為直角三角
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