河北省石家莊市第第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省石家莊市第第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)（，，）在

一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2008年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①

0～10分鐘；②11～20分鐘；②

③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是A.0.62

B.0.38

C.6200

D.3800參考答案：B3.若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：A4.已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：

①②③④（其中正確命題的序號(hào)是

A.①④

B．②③

C．②④

D.①③參考答案：B5.已知偶函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的滿(mǎn)足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)g（x）=，則可判斷g（x）在[0，）上單調(diào)遞增，利用g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x）的奇偶性即可判斷．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=＞0，∵對(duì)于任意的滿(mǎn)足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g（x）在[0，）上是增函數(shù)，∴g（0）＜g（）＜g（）＜g（），即f（0）＜＜＜，∴f（）＞f（），f（0）＜f（），f（）＜f（），又f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）＞f（），f（﹣）＞f（﹣），f（0）＜f（﹣），故選D．6.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A．66 B．64 C．62 D．60參考答案：C略7.已知命題“，有成立”，則為A.，有成立

B.，有成立C.，有成立

D.，有成立參考答案：C略8.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.定義域是R上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．B10B

解析：∵定義域是R上的函數(shù)滿(mǎn)足，

又∵當(dāng)時(shí)，；

∴

由分段函數(shù)可求得，；

故，

解得，；故選B．【思路點(diǎn)撥】由及當(dāng)時(shí)，可化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，的解析式；轉(zhuǎn)化得，從而解得的取值范圍．10.下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的

．參考答案：512.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為

。參考答案：解法一：（利用余弦定理）

設(shè)，根據(jù)余弦定理得，

即，解得或（舍），

所以△ABC的面積。

解法二：（利用正弦定理）

根據(jù)正弦定理得

，，

因?yàn)?，所以C必為銳角，從而，

所以，

因此△ABC的面積。13.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，，則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：創(chuàng)新題型；平面向量及應(yīng)用．分析：利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于λ的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值．解：由題意，得到AD=BC=CD=1，所以?=（）?（）=（）?（）==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1++﹣≥+=（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值．S14.已知平面向量滿(mǎn)足，，若的夾角為，則

．參考答案：315.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為_(kāi)________．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下面四個(gè)結(jié)論：①圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

②圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；正確結(jié)論的編號(hào)是____________。參考答案：②③17.若{an}是等比數(shù)列，且公比，，則an=______．參考答案：【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出首項(xiàng),即可求得.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,公比，,故,解得,∴,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式公式,考查了整體運(yùn)算思想,屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡不喜歡合計(jì)大于40歲2052520歲至40歲102030合計(jì)302555(Ⅰ)判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：（1）由公式所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)

……5分（2）設(shè)所抽樣本中有個(gè)“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民，2個(gè)“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個(gè)

……………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個(gè)所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為…………12分19.（12分）已知△ABC的面積S滿(mǎn)足，且,與的夾角為．(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的最大值及最小值．

參考答案：(1)解：因?yàn)?，與的夾角為與的夾角為

所以 2分

4分

又，所以，即，

又，所以． 6分

(2)解：

8分

因?yàn)?，所以?10分

從而當(dāng)時(shí)，的最小值為3，當(dāng)時(shí)，的最大值為． 12分

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖3，是平行四邊形，已知，,平面平面.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，求三棱錐的高.參考答案：（Ⅰ）∵是平行四邊形，且，∴，故.

（1分）取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，∵，∴.

（2分）又∵平面平面，∴平面.

（3分）∵平面，∴

（4分）∵平面，∴平面，

（5分）∵平面，∴

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知是三棱錐的高，且

（7分）∴三棱錐的體積：

（8分）在?ABE中，AB=4，BF=1，?ABF=120?，所以.

（9分）在Rt?AFE中，.在?ABE中，，所以，所以.

（10分）設(shè)三棱錐的高為，則其體積為

（11分）由，得，解得，即三棱錐的高等于.（12分）21.（12分）函數(shù).（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）…周期為4，.：設(shè)，..當(dāng)時(shí)，在上恒成立，成立，故；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，得，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，則存在使得時(shí)增，時(shí)減，故，，解得，故.綜上：.22.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab

(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．參考答案：（1）25,100，250；（2）1人，1人，4人；（3）.【分析】⑴根據(jù)頻率分布直方圖的意義并結(jié)合表格內(nèi)的已知數(shù)可以求得，，⑵先求出這三組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣的取樣方法求得每組取樣的人數(shù)⑶利用列舉法列出所有的組合方式共有種，其中滿(mǎn)足條件的組合有種，利用古典概型概率公式求得結(jié)果【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，[25,30)與[30,35)兩組的人數(shù)相同，所以.且

總?cè)藬?shù)(2)因?yàn)榈?,2,3組共有人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組