湖南省湘潭市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省湘潭市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，g（x）=，則方程g（x）=|x+|實(shí)數(shù)根的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)f（x）是偶函數(shù)可得m=1，作出g（x）與y=|x+|的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個數(shù)得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=（）|x+m﹣1|是偶函數(shù)，∴|x+m﹣1|=|﹣x+m﹣1|，∴m=1．∴g（x）=，作出y=g（x）與y=|x+|的函數(shù)圖象如圖所示：把y=x+代入y=x2+2x+1得x2+x+=0，∵方程x2+x+=0只有一解x=﹣，∴直線y=|x+|在（﹣，0）上的函數(shù)圖象與g（x）的圖象相切，由圖象可知y=g（x）與y=|x+|的函數(shù)圖象有4個交點(diǎn)，∴方程g（x）=|x+|有4個實(shí)數(shù)根．故選C．2.函數(shù)（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略3.曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.參考答案：A4.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?00個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個交點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2e﹣2，+∞） D．[2e﹣2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意，二次函數(shù)開口應(yīng)該向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)圖象如下，要使直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個交點(diǎn)，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故選D．6.4下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎(chǔ)題?？己饲髮?dǎo)公式的記憶參考答案：A7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了“非命題”的意義，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個端點(diǎn)為直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離不小于則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.橢圓的一個焦點(diǎn)為(0,1),則m的值為(

) A.1

B.

C.-2或1

D.以上均不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且下列三個關(guān)系：①；②；③，有且只有一個正確，則

．參考答案：20112.若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則

，

。參考答案：

13.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：14.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14略15.若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_____.參考答案：P(e,e)略16.

.參考答案：(1,2)17.已知P為橢圓

上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是橢圓的焦點(diǎn)，∠F1PF2=900,則△F1PF2的面積為___________;參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中；（Ⅰ）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．

參考答案：（1）；（2）試題分析：（1)化簡變形得,由周期可求得，所以的單調(diào)增區(qū)間為：（2）由已知得，又，所以.試題解析：（1）

令得，所以，的單調(diào)增區(qū)間為：（2）的一條對稱軸方程為

又，19.自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026（Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（Ⅱ）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為；當(dāng)產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為(4分).（Ⅱ）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法共有（種），其和不低于32周的選法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6種，由古典概型概率計算公式得(6分)．②由題知隨機(jī)變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．，，，因而的分布列為：293031323334350．10．10．20．20．20．10．1(12分).20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點(diǎn),是中點(diǎn).（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，；設(shè)平面的一個法向量，由可得：，令，則。（1）略（2）設(shè)所求角為，則，（3）由條件可得，.在中，,所以,則,，所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的，設(shè)點(diǎn)到平面距離為則，所以所求距離為。21.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,由此可得出其通項(xiàng)公式；

（2）由（1）可得出，再利用裂項(xiàng)求和法可求出數(shù)列前項(xiàng)的和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,

因?yàn)楣畈粸榱愕牡炔顢?shù)列,滿足.所以，解得，所以，故；

（2）由（1）得：,

,

.故得解.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和運(yùn)用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,注意裂項(xiàng)時式子的系數(shù)，屬于中檔題.22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2與a10的等差中項(xiàng)是﹣2，且a1a6=14

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)f（n）=（n∈N*），求f（n）最小值及相應(yīng)的n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a1、公差d，代入通項(xiàng)公式求出an；（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，代入f（n）=（n∈N*），化簡后，利用基本