全等三角形判定二(ASA-AAS)(基礎)知識講解

--可編輯修改-全等三角形判定二（ASA,AAS）（基礎）【學習目標】?理解和掌握全等三角形判定方法3――“角邊角”，判定方法4――“角角邊”；能運用它們判定兩個三角形全等.?能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等.【要點梳理】【高清課堂：379110全等三角形判定二，知識點講解】要點一、全等三角形判定3――“角邊角”全等三角形判定3――“角邊角”兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.要點詮釋：如圖，如果/A=ZA',AB=A'B'，/B=ZB'，則△ABC^△X'B'C'.要點二、全等三角形判定4――“角角邊”全等三角形判定4――“角角邊”兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）要點詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180。可得兩個三角形的第三對角對應相等?這樣就可由“角邊角”判定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論?三個角對應相等的兩個三角形不一定全等?如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE//BC，那么/ADE=ZB，/AED=ZC，又/A=ZA，但△ABC和AADE不全等?這說明，三個角對應相等的兩個三角形不一定全等要點三、判定方法的選擇選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表:已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應相等SASAASASA兩角對應相等ASAAAS兩邊對應相等SASSSS如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形【典型例題】類型一、全等三角形的判定3――“角邊角”【高清課堂：379110全等三角形判定二，例5】1、已知：如圖，E,F在AC上，AD//CB且AD=CB,/D=ZB.求證：AE=CF.【答案與解析】證明：???AD//CB■-/A=ZC在△ADF與ACBE中ACADCBDB???△DF也zCBE（ASA）???AF=CE,AF+EF=CE+EF故得：AE=CF【總結(jié)升華】利用全等三角形證明線段（角）相等的一般方法和步驟如下：（1）找到以待證角（線段）為內(nèi)角（邊）的兩個三角形；（2）證明這兩個三角形全等；（3）由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角（線段）相等.舉一反三：【變式】（2014?青山區(qū)模擬）如圖，已知AE=CF,/AFD=/CEB,AD//BC,求證：△ADFCBE.【答案】證明：?/AE=CF,??AE+EF=CF+EF,即AF=CE;TAD//BC,???/A=/C;在厶ADF與厶CBE中，rZA=ZCAF=CE,tZAFD=ZCEB△ADF◎△CBE(ASA).類型二、全等三角形的判定4――“角角邊”【高清課堂：379110全等三角形的判定二，例6【高清課堂：3791102、已知：如圖,AB丄AE,AD丄AC,ZE=ZB,DE=CB2、已知：如圖,求證：AD=AC.【思路點撥】要證AC=AD，就是證含有這兩個線段的三角形△BAC也zEAD.【答案與解析】證明：???AB丄AE,AD丄AC,???/CAD=ZBAE=90°???/CAD+/DAB=/BAE+/DAB，即/BAC=/EAD在ABAC和厶EAD中BACEADBECB=DE?△AC也AAD(AAS)???AC=AD【總結(jié)升華】我們要善于把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等.舉一反三：【變式】如圖，AD是AABC的中線，過C、B分別作AD及AD的延長線的垂線CF、BE.求證：BE=CF.【答案】證明：???AD為AABC的中線?BD=CD???BE丄AD,CF丄AD,???/BED=ZCFD=90°,在ABED和△CFD中BEDCFDBDECDF(對頂角相等)BDCD.?./BED也AFD(AAS)3、已知：如圖，AC與BD交于O點，AB//DC,AB=DC.(1)求證：AC與BD互相平分;(2)若過O點作直線I，分別交AB、DC于E、F兩點,CC【思路點撥】(1)證AABO也ADO，得AO=OC,BO=DO(2)證/AEO也AFO或ABEO也AFO【答案與解析】證明：?AB//DC??ZA=ZC在AABO與ACDO中A=CAOB=COD(對頂角相等)AB=CD

???念BO^/CDO(AAS)???AO=CO,BO=DO在△AEO和ACFO中A=CAO=COAOE=COF(對頂角相等)???念EO也/CFO(ASA)???OE=OF.【總結(jié)升華】證明線段相等，就是證明它們所在的兩個三角形全等.利用平行線找角等是本題的關(guān)鍵.類型三、全等三角形判定的實際應用A，B間的距離，先在過點B4、（A，B間的距離，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使CD=BC，再在過點D的I的垂線上取點E,使A、C、E三點在一條直線上，這時ED的長就是A，B兩點間的距離.你知道為什么嗎？說說你的理由.【思路點撥】利用“角邊角”證明△ABC和/EDC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=DE，從而得解.【答案與解析】解：?/AB丄I,CD丄I,???/ABC=/EDC=90°,在厶ABC和△EDC中,[ZABC=ZEDC=90QCD=BCZACB=ZECU???△ABC◎△EDC(ASA),???AB=DE,即ED的長就是A,B兩點間的距離.【總