數(shù)學(xué)建模答辯 (國(guó)家獎(jiǎng))

2012年北京大學(xué)生數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用競(jìng)賽論文答辯基于感官分析和理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)主要內(nèi)容一、摘要二、問題的理解與分析三、基本假設(shè)四、模型的建立與求解五、結(jié)果與評(píng)價(jià)我們通過對(duì)兩組感官分析結(jié)果的差異性分析以及對(duì)葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)相關(guān)度的分析，建立了基于理化指標(biāo)的葡萄酒質(zhì)量評(píng)價(jià)體系。針對(duì)問題一，我們通過雙因素方差分析模型，得到了兩組評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異并采用了第二組的評(píng)價(jià)結(jié)果。

針對(duì)問題二，我們聚類分析后根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)綜合得到葡萄的分級(jí)結(jié)果。針對(duì)問題三，我們通過回歸方程建立了理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，并根據(jù)典型相關(guān)分析模型進(jìn)一步得出指標(biāo)間關(guān)聯(lián)。針對(duì)問題四，我們通過逐步多元線性回歸分析，得到理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響方程。摘要問題的理解與分析【問題一】由于所給數(shù)據(jù)中酒樣品間分?jǐn)?shù)差異較大，所以選用雙因素方差分析?；诓▌?dòng)性分析，我們選出可信結(jié)果?！締栴}二】先將葡萄酒評(píng)價(jià)總分進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)葡萄的理化指標(biāo)初步分級(jí)后，用葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行校正?！締栴}三】選出對(duì)各個(gè)葡萄酒影響最大的葡萄的理化指標(biāo)后，對(duì)每一個(gè)葡萄酒的理化指標(biāo)建立回歸方程，用典型相關(guān)分析模型進(jìn)行了分析，進(jìn)一步得出指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)?！締栴}四】我們建立了回歸方程來表示理化指標(biāo)對(duì)葡萄質(zhì)量的影響程度。基本假設(shè)1、假設(shè)不同評(píng)酒員的評(píng)分是相互獨(dú)立的，同一評(píng)酒員對(duì)不同葡萄酒的評(píng)分也是相互獨(dú)立的。2、葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)完全能夠代表葡萄和葡萄酒的性質(zhì)。3、評(píng)酒員的最終評(píng)分服從正態(tài)分布。4、假設(shè)每個(gè)評(píng)酒員都是客觀公正的，將嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)品評(píng)葡萄酒。問題一：為了得到評(píng)價(jià)結(jié)果的差異性分析，我們只需要對(duì)兩組評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行雙因素方差分析即可。判定可信度即對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行離散程度比較。模型一建立：

1、顯著性差異的分析模型——雙因素方差分析模型①總體的雙因素方差分析模型若組別有個(gè)水平，樣品有個(gè)水平。在組別的第個(gè)水平和樣品的第個(gè)水平下進(jìn)行了觀測(cè)，記為?？紤]以下模型：式中，表示平均的效應(yīng)；和分別表示組別的第個(gè)水平和樣品的第個(gè)水平的附加效應(yīng)。模型的建立與求解模型一的結(jié)果根據(jù)以上模型過程由SAS軟件實(shí)現(xiàn)，得到p值結(jié)果整理為下表，得到兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異?？傮w組別酒樣品紅葡萄酒0.00040.02100.0005白葡萄酒0.12290.03780.1701

②各個(gè)指標(biāo)的顯著性差異分析模型利用SAS軟件進(jìn)行均值假設(shè)檢驗(yàn)，得到p值結(jié)果：模型一的結(jié)果紅葡萄酒白葡萄酒p值顯著性p值顯著性澄清度0.6226無0.2991無色調(diào)<0.001有0.7079無香氣純正度<0.001有0.9371無香氣濃度0.0767無0.5997無香氣質(zhì)量0.0081有0.6828無口感純正度0.3998無<0.001有口感濃度0.1079無0.0089有口感持久性0.2221無0.8937無口感質(zhì)量0.1364無<0.001有平衡/整體評(píng)價(jià)0.6611無0.0019有2、可信度分析為了分析兩組評(píng)酒員的評(píng)酒結(jié)果可信度，本文首先求出每個(gè)樣品中各個(gè)項(xiàng)目10個(gè)評(píng)酒員的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，然后通過將不同樣品同一指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差求和，得到各個(gè)組不同評(píng)分指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差之和。畫出折線圖后，可以更加直觀地比較了兩組的差異。模型的結(jié)果由下圖顯然可見，無論是紅葡萄酒還是白葡萄酒，二組的各項(xiàng)指標(biāo)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差都小于一組的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差，說明第二組評(píng)酒員的評(píng)分更集中，波動(dòng)性比較小。由此可見，第二組的評(píng)酒結(jié)果更可信。模型一的結(jié)果問題二問題二：

為了降低評(píng)酒員的異質(zhì)性，本文先采用置信區(qū)間法對(duì)第二組數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，然后提出了兩種釀酒葡萄分級(jí)的方案。模型二建立：方案一：先簡(jiǎn)化理論指標(biāo)再分類

出于對(duì)每種物質(zhì)作用的考慮，本文先對(duì)葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行聚類，得到大致分為4類：酚類，酸類，糖類以及果實(shí)的基本性質(zhì)類。然后利用主成分分析法結(jié)合相關(guān)性分析，得到最終代表這四類的指標(biāo)：總酚，可滴定酸，總糖，果實(shí)基本性質(zhì)類。通過使用SAS軟件中的聚類分析，對(duì)簡(jiǎn)化后的釀酒葡萄理化指標(biāo)對(duì)葡萄進(jìn)行聚類，得到指標(biāo)的分級(jí)結(jié)果圖。

方案一分級(jí)結(jié)果圖紅葡萄白葡萄樣品質(zhì)量平均值樣品質(zhì)量平均值一1,2,9,2373.754,21,5,20,10,24,12,25,26,2878.5二20,2673.5178三9,19,21,22,11,16,13,1470.46,18,7,13,15,2777四3,6,1269.332,23,9,19,17,3,11,8,16,14,2276.45五4,27,15,10,25,5,17,7,18,2469.3方案二分級(jí)結(jié)果圖

方案2：用葡萄的全部理化指標(biāo)對(duì)葡萄進(jìn)行聚類分析，得到指標(biāo)的分級(jí)結(jié)果圖紅葡萄白葡萄樣品質(zhì)量平均值樣品質(zhì)量平均值一2,9,23,375.754,22,17,2178.75二4,27,15,25,13，19,5,17,24,20,26,1070.676,18，7，1577.75三16,22,2170.619,28,23,26,3,5,20,10,25,12,14,24，9，277.3四1,8,1468.672777五6,12,18,768.851,1376六11618,11,1670問題三

在尋找兩個(gè)理化指標(biāo)的聯(lián)系時(shí)，本文旨在建立以釀酒葡萄的理化指標(biāo)為解釋變量，每個(gè)葡萄酒理化指標(biāo)為響應(yīng)變量的函數(shù)回歸模型。由于釀酒葡萄的理化指標(biāo)明顯多于葡萄酒的理化指標(biāo)，所以本文先對(duì)影響不顯著的葡萄理化指標(biāo)進(jìn)行剔除，由其他自變量建立回歸分析方程。模型三建立：1、葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系—相關(guān)分析、多元回歸分析法

根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣。剔除影響程度低的指標(biāo)后，列出對(duì)葡萄酒有顯著影響的葡萄指標(biāo)。建立多元線性回歸模型，線性回歸模型的一般形式為：此過程由SAS軟件實(shí)現(xiàn)。得到函數(shù)回歸方程。

對(duì)紅葡萄酒有顯著影響的葡萄指標(biāo)示意表酒指標(biāo)相關(guān)顯著指標(biāo)花色苷花色苷蘋果酸褐變度DPPH自由基總酚單寧果梗比單寧花色苷DPPH自由基總酚單寧