計(jì)算機(jī)數(shù)的表示方法及運(yùn)算

§計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法及運(yùn)算

引言:計(jì)算機(jī)處理的一切信息是以二進(jìn)制數(shù)的形式表示的。它易于物理實(shí)現(xiàn)，同時(shí)，資料存儲(chǔ)、傳送和處理簡(jiǎn)單可靠；運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，使邏輯電路的設(shè)計(jì)、分析、綜合方便，使計(jì)算器具有邏輯性?！袷M(jìn)制數(shù)是人們習(xí)慣使用的進(jìn)制。但是計(jì)算機(jī)只能“識(shí)別”二進(jìn)制數(shù)。為了書(shū)寫(xiě)和識(shí)讀方便，計(jì)算機(jī)程序需要用十六進(jìn)制數(shù)表示?！袷M(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系、相互轉(zhuǎn)換和運(yùn)算方法，是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)必備的基礎(chǔ)知識(shí)?！?-2數(shù)制及數(shù)碼一、數(shù)制1、常用數(shù)制（1.）十進(jìn)制數(shù)：1985=1000+900+80+5=1×103+9×102+8×101+5×100

特點(diǎn)：有0~9十個(gè)不同的符號(hào)。

基數(shù)為10，逢十進(jìn)一。10i

稱(chēng)為該數(shù)的位權(quán)，簡(jiǎn)稱(chēng)為權(quán)。

一般用下腳標(biāo)D表示，如1985D,或無(wú)下腳標(biāo)。

（2.）二進(jìn)制數(shù)：特點(diǎn)：有0，1兩個(gè)不同的符號(hào)。逢二進(jìn)一。二進(jìn)制數(shù)的下腳標(biāo)為B

例如：對(duì)于整數(shù)，

1001B=1×23+0×22+0×21+1×20=9D

對(duì)于小數(shù)，0.101B=1×2-1+0×2-2+1×2-3=0.625D

二進(jìn)制數(shù)每一位的權(quán)是：以小數(shù)點(diǎn)分界，…..24,23,22,21,20.2-1,2-2,2-3,……（3.）十六進(jìn)制數(shù)：有0~9，A,B,C,D,E,F共十六個(gè)不同的符號(hào)逢十六進(jìn)位。用下腳標(biāo)“H”表示十六進(jìn)制數(shù)。例：327H=3×162+2×161+7×160=807D3AB.11H

=3×162+A×161+B×160+1×161+1×16-2

=939.0664D2、數(shù)制的轉(zhuǎn)換（1.）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法:按權(quán)展開(kāi)。111.101B=1×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2

+1×2–3=4+2+1+0.5+0.125=7.625D（2.）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)方法：整數(shù)部分除二取余，小數(shù)部分乘二取整45余數(shù)22111051211001222222即45=（101101）B例1、將十進(jìn)制數(shù)45轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。例2：十進(jìn)制小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換:乘二取整0.6875×2最高位取11.37500.375×2取00.750×2取11.500.5×2最低位取11.0從上至下寫(xiě)成從左至右10110.6875D=0.B二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)與上述類(lèi)似。（3.）十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換:十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：4位二進(jìn)制數(shù)代替1位十六進(jìn)制數(shù)。9AB.7C5H100110101011.011111000101B

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù):將4位二進(jìn)制數(shù)從右向左每4位為一組分組，最后一組若不足4位則在其左邊添加0以湊足4位，每組用1位16進(jìn)制表示。0001101111100011.100101111000B1BE3.978H二、數(shù)碼1、機(jī)器數(shù)與真值機(jī)器數(shù)：機(jī)器中數(shù)的形式。機(jī)器只認(rèn)識(shí)二進(jìn)制數(shù)：0、1。這是因?yàn)?，電路狀態(tài)常常有兩種情況，如：電路的通、斷；高電平、低電平；可用0、1表示。真值：機(jī)器數(shù)所代表的實(shí)際數(shù)值的正負(fù)和大小。分為無(wú)符號(hào)數(shù)、帶符號(hào)數(shù)。有符號(hào)數(shù)最高位作符號(hào)位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。在計(jì)算機(jī)中有符號(hào)數(shù)是用補(bǔ)碼的來(lái)表示。8位無(wú)符號(hào)數(shù)如：