2-3勻變速直線運動的位移與時間的關系 【原卷版】（人教版2019）

2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系 2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系通過前面的學習，我們已經可以用圖象來描述勻變速直線運動速度——通過前面的學習，我們已經可以用圖象來描述勻變速直線運動速度——時間、位移——時間關系，那么能否用數學表達式來描述它們之間的關系呢?？键c一：考點一：勻變速直線運動的位移1．位移和時間的關系由圖可知，梯形OAPQ的面積為①②將②代入①可得所以，對于勻變速直線運動，位移公式為也可以這樣理解：梯形OAPQ的面積可看成S1和S2之和，其中，，所以考點深化利用面積表示位移可以得到考點深化對位移時間關系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運動．(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取正方向．一般選v0的方向為正方向．①勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負值．②若位移的計算結果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計算結果為負值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反．(3)兩種特殊形式①當v0＝0時，x＝eq\f(1,2)at2，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t2成正比．②當a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式．例題精講例題精講1．（2023春·上海楊浦·高三復旦附中校考階段練習）某汽車正以72km/h在公路上行駛，為“禮讓行人”，若以5m/s2加速度剎車，則以下說法錯誤的是（）A．剎車后2s時的速度大小為10m/sB．開始剎車后第1s的位移與第2s的位移比為7：5C．剎車后5s時的位移為37.5mD．若司機為酒后駕車，不會影響剎車后的加速度2．（2023春·江蘇鹽城·高一?？茧A段練習）飛機著陸后勻減速滑行，它滑行的初速度是60m/s，加速度的大小是3m/s2，飛機著陸后滑行距離為（）A．1170m B．600m C．180m D．20m3．（2023·陜西·高二學業(yè)考試）做勻加速直線運動的物體位移隨時間變化的函數關系是，則它的初速度是（）A．0 B． C． D．4．（2023春·湖南·高一校聯考階段練習）一物體做勻變速直線運動，其平均速度與時間t的關系式為，位移x與時間t的關系式為（式子中的物理量單位均是國際制單位），下列說法正確的是（

）A．此物體可能做正向勻減速直線運動B．式中k為6C．式中為6D．第3s內物體的位移大小為18m5．（2022秋·山東青島·高一山東省青島第十九中學校考階段練習）由靜止開始勻加速運動的物體，3s末與5s末速度之比為______，前3s與前5s內位移之比為______，第3s內與第5s內位移之比為______，第5s內與前5s內位移之比為______。6．（2023秋·河南信陽·高一潢川一中校考期末）質點做勻變速直線運動的v－t圖像，如圖所示。（1）1s末、2s末、3s末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3為____________；（2）前1s內、前2s內、前3s內的位移大小之比x1∶x2∶x3為________；（3）第1s內、第2s內、第3s內的位移大小之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ為________。7．（2023·四川·統(tǒng)考一模）如圖，一小汽車停在小山坡底部，突然司機發(fā)現山坡上距坡底x1=60m處，因地震產生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度勻加速傾斜而下，泥石流到達坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做勻減速直線運動，司機從發(fā)現險情到發(fā)動汽車共用了t0=2s，設汽車啟動后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿與泥石流的同一直線做勻加速直線運動。求：（1）泥石流到達坡底速度的大?。唬?）泥石流與汽車相距的最近距離。考點二：平均速度考點二：平均速度2．平均速度公式⑴由注意：此式僅適用于勻變速直線運動。⑵圖象證明例題精講例題精講8．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中校考開學考試）近日，由藍箭航天自主研發(fā)的國產可重復使用火箭取得了重大進展?；厥栈鸺欠浅＞哂刑魬?zhàn)性的任務，返回的火箭著陸前發(fā)動機重新點火，做勻減速直線運動，直至著陸。點火后的第1s內和第2s內火箭位移大小依次為90m和50m，則點火后3s內的位移是（）A．150m B．151.25m C．152.5m D．153.75m9．（2023·湖北·校聯考模擬預測）電梯由靜止從大樓的1層運動至30層，共用時間；第二次電梯由靜止從大樓的1層運動至30層的過程中在16層停頓一小會兒（忽略在16層停留的時間），共用時間t，若電梯每次從靜止開始運動到停止的過程中都經過勻加速、勻速、勻減速。電梯勻速運動時速度都一樣，每次勻變速用時均為，則t與的差值為（）A． B． C． D．10．（2023·廣西·統(tǒng)考二模）消防員日常技能訓練中，消防員從四樓窗戶沿繩豎直下降到地面過程的圖像如圖所示。消防員在與時段內的（）A．位移大小之比為B．平均速度大小之比為C．速度變化量大小之比為D．加速度大小之比為11．（2023春·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習）滑雪運動員由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，經過斜坡中點時的速度為v，則他通過斜坡后半段的平均速度為（

）A． B． C． D．12．（2023秋·上海徐匯·高一位育中學?？计谀┥虾Ｖ行拇髲B的電梯是最快的豎直升降電梯。電梯從靜止開始，經20s到達最大速度18m/s，接著勻速上升了14s，最后又用了12s的時間勻減速運動，到達相應樓層停止，則勻加速階段的加速度為___________；電梯上升的總高度為___________m。13．（2022秋·上海浦東新·高一上海師大附中?？计谥校┮惠v正在剎車的貨車其速度隨時間變化的函數關系是v＝22－4t，那么該貨車剎車過程中最后1s內與最后2s內通過的位移比為______；第3s內與第4s內的平均速度比為______。14．（2023秋·四川綿陽·高一統(tǒng)考期末）在試驗場進行試車，檢驗汽車在遇突發(fā)情況下的緊急制動效果。汽車以20m/s的速度在試驗場平直路面勻速行駛，突遇前方障礙，緊急剎車，汽車做勻減速直線運動，直到靜止。剎車過程中汽車的速度在1s內減小了8m/s。求：（1）汽車在減速行駛全過程中的平均速度；（2）汽車在剎車后的3s內通過的距離。15．（2023秋·湖南永州·高一統(tǒng)考期末）圖為酒店送貨機器人。一次送貨，機器人沿直走廊送貨到30m遠的客房，機器人從靜止開始做勻加速直線運動，2s時速度達到1.2m/s，然后做勻速直線運動，距離客房2.4m時開始做勻減速直線運動，到達客房門口恰好停止。求：（1）勻加速階段的加速度大?。唬?）勻減速階段的平均速度；（3）此次送貨的時間?？键c三：速度&位移的關系式考點三：速度&位移的關系式3．速度和位移的關系式⑴由于，又有，即，則由，推出。⑵圖象證明：第一步：在圖中一個以軸為底的直角三角形的面積為第二步：對于一個有一定初速度的勻加速直線運動這部分公式較多。大家不僅要記住公式，還要掌握它的推導過程。同時要思考，解題時怎樣最合理的選擇公式簡化問題這部分公式較多。大家不僅要記住公式，還要掌握它的推導過程。同時要思考，解題時怎樣最合理的選擇公式簡化問題考點深化考點深化1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應用解題時一定要先設定正方向，一般取v0方向為正方向：(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值．(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計時起點另一側的位移．(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度．注意：應用此公式時，注意符號關系，必要時對計算結果進行分析，驗證其合理性．3．公式的特點：不涉及時間，v0、v、a、x中已知三個量可求第四個量．(1)速度隨時間變化規(guī)律：．(2)位移隨時間變化規(guī)律：．(3)速度與位移的關系：．(4)平均速度公式：，．例題精講例題精講16．（2023·河南·統(tǒng)考二模）具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車以28m/s的速度勻速行駛時，前方50m處突然出現一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前1m處停車。汽車開始“主動剎車”后第4s內通過的位移大小為（）A．0 B．1m C．2m D．3m17．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）根據我國機動車運行安全的技術標準，一輛滿載的大型汽車，如行駛速度為30km/h，制動距離必須在8.0m以內。當它的行駛速度為60km/h時，制動距離須控制在（）以內。A．8m B．16m C．32m D．64m18．（2023春·河南·高三校聯考階段練習）汽車在平直的公路上勻速行駛，發(fā)現前方有險情后緊急剎車，剎車后經過2s速度減半，再滑行15m速度減為零，剎車過程可以看成勻減速直線運動，則汽車勻速行駛時的速度大小為（）A．25m/s B．28m/s C．30m/s D．32m/s19．（2020秋·廣東江門·高一新會華僑中學校考期中）汽車以的速度開始剎車，剎車中加速度大小為，關于汽車的運動情況，下列說法正確的是（）A．剎車后6s末的速度為2m/sB．剎車后6s內的位移為25mC．剎車后6s內的位移為24mD．停止前第3s、第2s、最后1s的位移之比為5：3：120．（2023春·新疆省直轄縣級單位·高一校考階段練習）飛機在跑道上滑行，離地起飛時的速度是，若飛機滑行時加速度大小為，則飛機從開始滑行至起飛需時間______s，起飛的跑道長至少為______m。21．（2023秋·浙江杭州·高一期中）有一架電梯，從一樓啟動之后勻加速上升，加速度為a1=2m/s2，制動時勻減速上升，加速度大小為a2=1m/s2，樓高84m，求：（1）若上升過程中最大速度為8m/s，求啟動到最大速度時的位移大小；（2）若上升的最大速度為10m/s，求電梯運動到樓頂的最短時間；（3）如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為24