上海市桐柏高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

上海市桐柏高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將和式的極限表示成定積分（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.如果點P在以F為焦點的拋物線x2＝2y上，且∠POF＝60o(O為原點)，那么△POF的面積是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C3.命題“存在，使得”的否定是（

）A．“任意，均有”

B．“任意，均有”C．“存在，使得”

D．“不存在，使得”參考答案：B略4.若實數(shù)滿足約束條件，目標函數(shù)有最小值6，則的值可以為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：A5.設均為正數(shù)，且，，，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點】幾何概型． 【分析】求出三角形的面積；再求出據三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面積為 離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為 所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為 P=1﹣ 故選D 【點評】本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式． 7.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

) A．若∥，∥，則∥ B．若⊥，∥，則⊥ C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，⊥，則⊥參考答案：D略8.在等比數(shù)列的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．9

參考答案：C9.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應是什么顏色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大參考答案：A10.設x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B【分析】求解不等式，根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：設是實數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：①若，則；②“設，若，則或”是一個真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素數(shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號是

參考答案：①②③④⑤12.設在區(qū)間[1,3]上為單調函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略13.組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)．前者的展開式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，即．請用“算兩次”的方法化簡下列式子：______．參考答案：【分析】結合所給信息，構造，利用系數(shù)相等可求.【詳解】因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，精準理解題目所給信息是求解關鍵，側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng).14.在銳角△ABC中，，，AC的取值范圍為__________．參考答案：解：由題意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范圍為，故．15.若直線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：或。16.已知X是服從正態(tài)分布的隨機變量，設，,則＝______．（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據正態(tài)分布的特征，先得到，進而可求出結果.【詳解】因為，,所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于常考題型.17.若某學校要從5名男同學和2名女同學中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學中男女生均不少于1名的概率是_____.

參考答案：【分析】選出的男女同學均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學和2名女同學中選出3人，有種選法；選出的男女同學均不少于1名，有種選法；故選出的同學中男女生均不少于1名的概率：.【點睛】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．（1）a∈R，試比較f（a2）與f（a﹣1）的大小，并說明理由；（2）若對任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；運用作差法，結合函數(shù)的單調性，即可得到大小；（2）由題意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，討論a=0，a＜0，且判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）；理由：因為，所以a2＞a﹣1，又函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得f（a2）＞f（a﹣1）；（2）由函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，對任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立，即為ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，當a=0時，﹣1＜0恒成立，符合；a≠0時，由恒成立．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣4，0]．19.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當，，所以當時，，滿足題意；當時，，由得，得，所以；當時，，不合題意.綜上，不等式的解集為（2）由得，則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點，因為，畫出其圖象，如圖所示，結合圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點時，則有即，所以實數(shù)的取值范圍為.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點處的切線方程為．(I)求函數(shù)的解析式；(II)求函數(shù)的單調區(qū)間．參考答案：故直線l方程為…………

…………(10分)令解得00↗極大值↘極小值↗

……(12分)

故上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．………略21.本題滿分12分）如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且。（1）求證：//平面；（2）若N為線段的中點，求證：平面．參考答案：解：（1）證明：∵，平面，平面，∴EC//平面,同理可得BC//平面．∵EC平面EBC,BC平面EBC且，

∴平面//平面．又∵BE平面EBC，

∴BE//平面PDA……………6分（2）連結AC與BD交于點F,連結NF，∵F為BD的中點，∴且,又且，∴且．∴四邊形NFCE為平行四邊形．∴．∵,平面,面，

∴，又，∴面．

∴面．……………12分略22.在銳角中，角所對的邊分別為，且（1）求角的大??；

（2）求的范