數(shù)學(xué)（通用版）02-2023年秋季高一入學(xué)考試模擬卷（解析版）

2023年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷（通用版）02數(shù)學(xué)·全解全析一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．解不等式組：

（

）A．或且 B．或且C．且 D．且【答案】C【分析】分別解不等式，再求不等式的公共部分即可．【詳解】，解①得，，解②得，，解③得，且，∴不等式組的解集為且，故選：C．2．廣東是一個經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的省份，在2022年第一季度生產(chǎn)總值（GDP）排行榜中，深圳市、佛山市、東莞市、廣州市占全省GDP總量分別是，，，，其中深圳市的GDP總量為7064.61億元，據(jù)此推斷，下列說法不正確的是（）A．廣東省第一季度GDP總值約為27498億元B．佛山市GDP總量用科學(xué)記數(shù)法寫作約為元C．在四市GDP占全省總量數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為D．在四市GDP占全省總量數(shù)據(jù)中，平均數(shù)為【答案】A【分析】A、根據(jù)深圳市的GDP總量和所占百分率可求廣東省第一季度GDP總值；B、先求出佛山市GDP總量，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可求解；C、根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；D、根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：A、廣東省第一季度GDP總值約為（億元），符合題意；B、（億元），2741億元元元，故佛山市GDP總量用科學(xué)記數(shù)法寫作約為元，不符合題意；C、從小到大排列為，，，，則中位數(shù)為，不符合題意；D、，不符合題意．故選：A．3．在中，，，為的角平分線交于點(diǎn)，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作于，，在中，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，利用勾股定理求出，由角平分線的性質(zhì)得出，證明得到，在中，利用勾股定理列出方程關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于，，∵，，，∴，，，∴，∵，平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴．故選：B．4．若點(diǎn)，為反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定反比例函數(shù)關(guān)系式，再確定點(diǎn)的坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，連接，交軸于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知即為的最小值，再確定直線的解析式，確定直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)，為反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，∴，得：，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，

當(dāng)時，得：，∴，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，∴，∴，∴的最小值即為線段的長，設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)，，∴，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．

5．如圖，，，，且，，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出AB=FE，利用HL證明Rt△ACB≌Rt△FDE，得到，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出答案.【詳解】解：∵，∴AB=FE，∵，，∴在Rt△ACB和Rt△FDE中，，∴Rt△ACB≌Rt△FDE（HL），∴，∴，故選：B.6．從－3，－1，，1，3這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a值之和是（

）．A．﹣3 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式求出符合條件的a的值，再根據(jù)分式方程求出符合條件的a的值，由此確定符合條件的共同的a值，即可計算得到答案.【詳解】∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，∴?≥0，即4+4（1-2a）≥0，∴a≤1，故符合一元二次方程有實(shí)數(shù)解的a值是：-3，-1，，1；，去分母得：ax-1=x-3，解得，∵關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，∴a=-1或，∴這5個數(shù)中所有滿足條件的a值之和是-1+=-，故選：B.7．如圖，直線，分別與直線交于兩點(diǎn)，把一塊含角的三角板按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得出從．【詳解】解：如圖，

，，又，，故選：D．8．“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)不等式所表示的集合的包含關(guān)系以及必要不充分條件的判定方法即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋郧罢邿o法推出后者，后者可以推出前者，故“”是“”的必要不充分條件，故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（多選）下列選項(xiàng)中，p是q的充要條件的為（）A．B．p：，q：C．p：，q：D．p：，q：【答案】BD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充要條件的判斷，即可由選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對于A選項(xiàng)，p?q，但不一定得到，故p不是q的充要條件；對于B選項(xiàng)，p?q，且q?p，即p?q，故p是q的充要條件；對于C選項(xiàng)，不能得到，但一定，故p不是q的充要條件；對于D選項(xiàng)，p?q，且q?p，故p是q的充要條件．故選：BD.10．關(guān)于x，y的二元一次方程組，下列說法中正確的是（）A．當(dāng)時， B．若，則C．x，y滿足關(guān)系式 D．若，則【答案】ACD【分析】用代入消元法先求出方程組的解，按照各項(xiàng)的條件逐一驗(yàn)證即可．【詳解】解：，①②，得，解得，將代入①，解得，原方程組的解為，當(dāng)時，，，故A正確；當(dāng)時，即，解得，故B錯誤；，故C正確；若，可得，將，代入可得，，解得，故D正確，故選：A、C、D．11．小亮用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象時，列出了下面的表格，由于粗心，他算錯了其中一個y值，下列四個結(jié)論正確的是（

）x…0123…y…0…A．B．對于任意實(shí)數(shù)m，總成立C．拋物線與x軸的交點(diǎn)為和D．點(diǎn)，在拋物線圖象上，若，則【答案】ACD【分析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷B；根據(jù)二次的對稱性可判斷C；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【詳解】解：A．由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得，在函數(shù)圖象上，，，故A正確，符合題意；B．頂點(diǎn)為，函數(shù)有最小值，對于任意實(shí)數(shù)，則，即總成立，故B錯誤，不合題意；C．拋物線過，，，，代入得，解得，，當(dāng)時，，拋物線與軸的一個交點(diǎn)為，拋物線與軸的一個交點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)為和，故C正確，符合題意；D．二次函數(shù)圖象以為對稱軸，拋物線開口向上；點(diǎn)，在拋物線圖象上，，，．故D正確，符合題意．故選：ACD．12．下列說法錯誤的是A．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點(diǎn)的集合為B．方程的解集為C．集合與是同一個集合D．若，則【答案】BCD【分析】根據(jù)集合的定義與表示逐項(xiàng)分析判斷．【詳解】對于：因?yàn)榈葍r于或，如果，則點(diǎn)在第一象限，如果，則點(diǎn)在第三象限，所以在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點(diǎn)的集合為，故正確；對于：由于方程的解集等價于，解得，故解集為，故錯誤；對于C：集合表示的函數(shù)值的取值范圍，是數(shù)集，集合表示拋物線的圖象，是點(diǎn)集，所以兩個集合不相同，故C錯誤；對于：因?yàn)椋瑒t，故錯誤，故選：BCD．三、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。13．5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000以上，這意味著下載一部高清電影只需1秒，將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為__________．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n的值為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答．【詳解】1300000=．故答案為：．14．計算：_____________．【答案】/729【分析】利用積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法、二次根式的乘法進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．15．邊長為的正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)．連接，將沿折疊得到，連接交于點(diǎn)，則的長度為_____________．【答案】【分析】如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，連接，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得，，，，在中得到，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，在中得到，，可得，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，確定直線的解析式為，直線的解析式為，解聯(lián)立方程組可得，最后利用兩點(diǎn)間距離公式可得出答案．【詳解】解：如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，連接，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵正方形的邊長為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，，，∴，，，∴，∴，，∵沿折疊得到，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴，為的中點(diǎn)，∴，在中，，∵，，∴，在中，，，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)，，∴，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)，，∴，解得：，∴直線的解析式為，∵交于點(diǎn)，∴，解得：，∴，∴，∴的長度為．故答案為：．16．若，則的值是______．【答案】26【分析】根據(jù)因式分解及整體代入法可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為26．17．如圖，在矩形中，與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則________．

【答案】【分析】先通過作輔助線構(gòu)造一條和相等的線段，再構(gòu)造三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)求出線段的長，最后利用勾股定理求出的長度．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，連接，在上取點(diǎn)，使，連接，

在矩形中，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，解得，，在中，．．故答案為：．四、解答題：共8小題，18、19、20各6分，21、22各8分，23、24各10分共54分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．已知二次函數(shù).(1)求此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象；(2)求此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出以此三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；(3)x為何值時，?【答案】(1)答案見解析(2)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求得面積；（3）利用函數(shù)圖象即可得解.【詳解】（1），因?yàn)椋瘮?shù)圖象開口向上，對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，列表：0描點(diǎn)并畫圖，得函數(shù)的圖象，如圖所示．

（2）由（1）得，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以；（3）由函數(shù)圖象知，當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；當(dāng)時，.19．已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)時，求C的非空真子集的個數(shù)．【答案】(1)(2)254【分析】（1）依題意有，分和兩種情況討論，由包含關(guān)系求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由集合C中元素個數(shù)，求C的非空真子集的個數(shù).【詳解】（1）∵，∴，①若，則，解得；②若，則，可得.由可得，解得，此時.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2）∵，集合C中共8個元素，因此，集合C的非空真子集個數(shù)為.20．勾股定理是幾何學(xué)中的瑰寶，千年前數(shù)學(xué)家提出了勾股定理后，在漫長歷史長河中，無數(shù)學(xué)者給出了不同的方法證明這曼妙的等式，下面我們一起探索勾股定理的奧妙吧．

(1)陳述該定理并給出證明（證明所需的圖請自己在答題卡上作出，僅需一種方法證明即可）；(2)在中，，已知，作的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn)，求線段的長度．（請在答題卡上用無刻度的尺子與圓規(guī)作出該垂直平分線后再進(jìn)行求長度，不要求寫出作法，但要求保留作圖痕跡）【答案】(1)見解析(2)見解析，【分析】（1）以、為直角邊，以為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于，把這四個直角三角形拼成以c為邊的正方形，即可解答；（2）按要求畫出圖形，設(shè)為x，利用勾股定理列方程，解方程即可解答．【詳解】（1）勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊平方和等于斜邊的平方證明：以、為直角邊，以為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于．把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀．

∵，∴．∵，∴，即，同理可得，，四邊形為矩形，，∴四邊形是一個邊長為的正方形，它的面積等于，∵，，同理可得，四邊形是一個邊長為的正方形，它的面積等于，∴，整理得．（2）解：尺規(guī)作圖如圖所示：

連接，由垂直平分線性質(zhì)可知由勾股定理可知設(shè)，則，在中，，

解得，的長度為．21．已知一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，且過點(diǎn)，回答下列問題．(1)求該一次函數(shù)解析式；(2)一次函數(shù)的解析式也稱作該直線的斜截式方程，如解析式我們只需要將向右移項(xiàng)就可以得到，將前的系數(shù)替代為未知數(shù)A，將前的系數(shù)1替代為未知數(shù)，將常數(shù)項(xiàng)替代為未知數(shù)，即可得到方程，該二元一次方程也稱為直線的一般方程（其中A一般為非負(fù)整數(shù)，且）．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，我們求點(diǎn)到直線間的距離，可用下面的公式求解：點(diǎn)到直線的距離公式是：如：求：點(diǎn)到直線的距離．解：先將該解析式整理為一般方程：（I）移項(xiàng)

（II）將A化為非負(fù)整數(shù)即得一般式方程：由點(diǎn)到直線的距離公式，得①根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們利用點(diǎn)到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離．已知（1）中的解析式代表的直線與直線平行，試求這兩條直線間距離；②已知一動點(diǎn)（為未知實(shí)數(shù)），記為點(diǎn)P到直線的距離（點(diǎn)P不在該直線上），求的最小值．【答案】(1)；(2)①；②．【詳解】（1）解：一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，且過點(diǎn)，則，解得：，該一次函數(shù)解析式為；（2）解：①一次函數(shù)解析式為，整理得：，點(diǎn)在直線，點(diǎn)A到直線的距離即為兩條平行線間距離，將點(diǎn)代入距離公式，得：，這兩條直線間距離為；②將點(diǎn)代入距離公式，得：，令，當(dāng)時，有最小值為，的最小值為．22．2021年中招在即，某校為了檢測九年級學(xué)生的體測備戰(zhàn)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了體育模擬測試，并依據(jù)測試成績（滿分70分）制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請依據(jù)圖表回答問題：頻數(shù)分布表扇形統(tǒng)計圖組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)44.5～49.5249.5～54.554.5～59.51259.5～64.51464.5～69.5（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為________；（2）表格中的________，________，扇形圖中“”所對的圓心角為________；（3）本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在____________組；（4）體育組王老師原定讓九2班2男1女三名學(xué)生整理測試器材，后決定從中抽取2名學(xué)生，則抽到的兩名學(xué)生恰為1男1女的概率是多少？【答案】（1）40；（2）8，4，；（3）C；（4）【分析】（1）用組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到本次參與調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）用參與調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以組所對的圓心角再除以得到的值，然后用參與調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到的值；用組所占的百分比乘以得到組所對的圓心角；（3）由中位數(shù)的定義即可求解；（4）依據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解．【詳解】解：（1）（人），故答案為：40；（2），，“”組所對的圓心角：；故答案為：8，4，；（3）由于參與調(diào)查的學(xué)生共有人，則其中中位數(shù)為第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，經(jīng)計算，按順序排列，排列后第、個數(shù)據(jù)均位于組，故答案為：；（4）設(shè)兩名男生為男1和男2，依據(jù)題意畫出樹狀圖可得：，據(jù)圖可知一共有6種等可能結(jié)果，其中恰為1男1女的情況有4種，故概率．23．已知：在中，，，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)不與、重合，過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，設(shè)，．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(2)以為圓心為半徑的交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，求的值；(3)如圖，聯(lián)結(jié)將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)(3)或或【分析】（1）根據(jù)已知條件可證明四邊形為矩形，則，，即可得出，在中，由，，可表示出，，在中，，，由勾股定理得即可；（2）在中，由，，得出，，從而得出，連接，，可證明為等邊三角形，則，從而得出；在中，由勾股定理得，從而得出的值；（3）由翻折可得，當(dāng)是等腰三角形時，的大小存在三種情況：當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，當(dāng)時，，求得，當(dāng)時，，求得；當(dāng)點(diǎn)在延長線上時，當(dāng)時，，根據(jù)，得，求得．【詳解】（1）解：，，，，四邊形為矩形，則，，在中，，，，在中，，；（2）解：在中，，，，連接，，如圖，

在