天津怡和中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津怡和中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

條件，條件，則是的

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：A

2.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再分析當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的形狀，然后代入相應(yīng)的公式，求出區(qū)域的面積．【解答】解析：作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C．3.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是A.

B..

C.

D.10.參考答案：C如圖，不妨設(shè)扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為S1,S2,兩塊陰影部分的面積分別為S3,S4，

則S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①,而S1+S3與S2+S3的和恰好為一個半徑為a的圓，即S1+S3+S2+S3②.①-②得S3=S4,由圖可知S3=,所以..由幾何概型概率公式可得，此點取自陰影部分的概率P=.【點評】本題考查古典概型的應(yīng)用以及觀察推理的能力.本題難在如何求解陰影部分的面積，即如何巧妙地將不規(guī)則圖形的面積化為規(guī)則圖形的面積來求解.來年需注意幾何概型在實際生活中的應(yīng)用.4.平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為常數(shù)k(k≠1)的點的軌跡是阿波羅尼斯圓.已知曲線C是平面內(nèi)到兩個定點F1(－1,0)和F2(1,0)的距離之比等于常數(shù)a(a＞1)的阿波羅尼斯圓，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．曲線C關(guān)于x軸對稱

B．曲線C關(guān)于y軸對稱

C.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱

D．曲線C經(jīng)過坐標(biāo)原點參考答案：A5.在ΔABC中，“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A略6.以下程序運行后輸出的結(jié)果為（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9參考答案：C7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D略8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且滿足（

）A

B

C

D

參考答案：A9.《九章算數(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()A．2

B．4＋2

C．4＋4

D．6＋4參考答案：C10.在四邊形ABCD中，=0，且，則四邊形ABCD是

（

）

A．等腰梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)12.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：

①②③中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是

.參考答案：①③當(dāng)時，，所以①滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)。當(dāng)時，，所以②不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)。當(dāng)時，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以③滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)是①③。13.類比“圓心與一條直線上的點的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點”給出直線和橢圓恰有一個公共點的正確命題________________參考答案：“橢圓的兩個焦點到一條直線上的點的距離之和的最小值等于橢圓的長軸長,當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點”略14.已知A，B，C，是圓上的三點，且，其中O為坐標(biāo)原點，=

。參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]為偶函數(shù)，則實數(shù)a=．參考答案：﹣【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依題意，可求得g（x）=，依題意，g（﹣1）=g（1）即可求得實數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=為偶函數(shù)，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對應(yīng)的區(qū)域為，因為直線的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。17.下圖是某算法程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是__________.參考答案：10本題考查了算法與程序框圖的知識。難度較小s=0,n=1;帶入到解析式當(dāng)中，s=0+(-1)+1=0，n=2;

s=0+1+2=3,

n=3;

S=3+(-1)+3=5,n=4;S=5+1+4=10,此時s>9,輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：證明:

19.已知橢圓C：(a＞)的離心率為，點M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為﹣（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)動點P（x0，y0）滿足=+2，是否存在常數(shù)λ，使得P是橢圓上的點．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為，求出a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，由點M，N在橢圓=1上，由直線OM與ON的斜率之積為﹣，由此能求出存在常數(shù)λ=5，使得P點在橢圓上．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的離心率為，∴e=，解得，又b2=2，解得a=2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，又點M，N在橢圓=1上，∴，，設(shè)kOM，kON分別為直線OM，ON的斜率，由題意知：kOM?kON==﹣，∴x1x2+2y1y2=0，∴=，因此，存在常數(shù)λ=5，使得P點在橢圓上．20.如圖,長方體中，,,是的中點.(Ⅰ)求證：直線平面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：在長方體中,，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u又

∵

平面，平面∴

直線平面

(Ⅱ)證明：在長方形中,∵,,∴,∴,故,

∵在長方形中有平面,平面,∴,又∵,∴直線平面,高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u而平面,所以平面平面.

(Ⅲ)

.

略21.（12分）．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答