2023年廣東省陽江市陽春市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年廣東省陽江市陽春市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若收入3元記為+3，則支出2元記為(

)A.1 B.?1 C.2 D.?22.下列幾何圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是(

)A.等邊三角形 B.矩形 C.正方形 D.圓3.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.拋擲硬幣時，正面朝上

B.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈

C.明天太陽從東方升起

D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”4.如圖，直線l1//l2，點C、A分別在l1、l2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點B，連接AB，若A.15° B.20° C.25° D.50°5.估計21的值在(

)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間6.下列計算錯誤的是(

)A.|?2|=2 B.a2?a?3=17.一個正多邊形的中心角是45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是(

)A.5 B.6 C.7 D.88.已知x(x?2)=2，則代數(shù)式3x2?6x+5的值為A.6 B.?1 C.11 D.79.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD一定是(

)A.互相平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直 D.相等10.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，連接PO并延長與⊙O交于點C、D，若CD=12，PA=8，則sin∠ADB的值為(

)A.45 B.35 C.34二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.代數(shù)式x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．12.若一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為______．13.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S=0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為

14.如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點P.若∠A=48°，∠APD=80°，則∠B=______°.

15.已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為______三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

先化簡：(2a2?4+17.(本小題8.0分)

如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在直線BC上，DB=EC.求證：∠D=∠E．18.(本小題8.0分)

為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間t(單位：分鐘).按照完成時間分成五組：A組“t≤45”，B組“45<t≤60”，C組“60<t≤75”，D組“75<t≤90”，E組“t>90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的樣本容量是______，請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是______度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

(3)若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．

19.(本小題9.0分)

一艘漁船從位于A海島北偏東60°方向，距A海島60海里的B處出發(fā)，以每小時30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海島周圍50海里水域內(nèi)有暗礁．(參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，5≈2.24，7≈2.65)

(1)這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危險？請說明理由．

(2)漁船航行3小時后到達(dá)C20.(本小題9.0分)

某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學(xué)活動．大巴出發(fā)1小時后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．

(1)求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學(xué)校相距多少千米？

(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．21.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E，延長BA交⊙O于點F．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若AEDE=23，AF=1022.(本小題12.0分)

有一張矩形紙片ABCD，其中AB=10，AD=6，現(xiàn)將短形紙片折疊，點D的對應(yīng)點記為點P，折痕為EF(點E、F是折痕與矩形紙片的邊的交點)，再將紙片還原．

(1)當(dāng)點P與點A重合時，∠DEF=______°，當(dāng)點E與點A重合時，∠DEF=______°；

(2)如圖1，若點P為AB的中點，求AE的長；

(3)如圖2，若點P落在矩形ABCD的外部，點F與點C重合，點E在AD上，BA與FP交于點M，當(dāng)AM=DE時，請求出AE的長．

23.(本小題12.0分)

已知拋物線y=ax2+114x?6與x軸交于A(t,0)，B(8,0)兩點，與y軸交于點C，直線y=kx?6經(jīng)過點B，點P在拋物線上，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．

(1)填空：a=______，k=______，t=______；

(2)如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2，若點P在直線BC上方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+答案和解析1.【答案】D

解：若收入3元記為+3，則支出2元記為?2，

故選：D．

根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得收入為正，收入多少就記多少即可．

本題考查正、負(fù)數(shù)的意義；在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．

2.【答案】B

解：等邊三角形由三條對稱軸，矩形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，

所以對稱軸條數(shù)最少的是矩形．

故選：B．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】C

解：A、拋擲硬幣時，正面朝上，是隨機事件，故A不符合題意；

B、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈，是隨機事件，故B不符合題意；

C、明天太陽從東方升起，是必然事件，故C符合題意；

D、玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】C

解：由題意得：CA=CB，

∴∠CBA=∠CAB，

∵∠BCA=130°，∠CBA+∠CAB+∠BCA=180°，

∴∠CBA=12(180°?∠BCA)=25°，

∵l1//l2，

∴∠1=∠CBA=25°．

故選：C．

由題意可得CA=CB，則有∠CBA=∠CAB5.【答案】C

解：∵16<21<25，

∴4<21<5，

則21的值在4和5之間，

故選：C．

6.【答案】D

解：A、|?2|=2，本選項計算正確，不符合題意；

B、a2?a?3=a2?3=a?1=1a，本選項計算正確，不符合題意；

C、a2?17.【答案】D

解：360°÷45°=8．

故選：D．

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=周角÷中心角，計算即可得解．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C

解：∵x(x?2)=2，

∴x2?2x=2．

又3x2?6x+5=3(x2?2x)+5，

∴3x2?6x+5=3×2+5=119.【答案】D

解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，

∴EH=12AC，EH//AC，F(xiàn)G=12AC，F(xiàn)G//AC，EF=12BD，

∴EH//FG，EF=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

假設(shè)AC=BD，

∵EH=12AC，EF=12BD，

則EF=EH，

∴平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

故選：10.【答案】A

【解析】解連接AO，BO，

∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB=8，

∵DC=12，

∴AO=6，

∴OP=10，

在Rt△PAO和Rt△PBO中，

PA=PBPO=PO，

∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)，

∴∠AOP=∠BOP，

∴AC=BC，

∴∠ADC=∠BDC，

∵∠AOC=2∠ADC，

∴∠ADB=∠AOC，

∴sin∠ADB=sin∠AOC=APOP=45．

11.【答案】x≥?1

解：根據(jù)題意得，x+1≥0，

∴x≥?1．

故答案為：x≥?1．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】1

解：根據(jù)題意得Δ=22?4×1×k=0，即4?4k=0

解得k=1．

故答案為：1．

根據(jù)判別式的意義得到Δ=22?4×1×k=0，然后解關(guān)于k的方程即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與13.【答案】400

【解析】【分析】

設(shè)p=kS，把(0.1,1000)代入得到反比例函數(shù)的解析式，再把S=0.25代入解析式即可解決問題．

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法解決問題，屬于中考?？碱}型．

【解答】

解：設(shè)p=kS，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(0.1,1000)，

∴k=100，

∴p=100S，

當(dāng)S=0.25m214.【答案】32

解：∵∠A=48°，

∴∠D=∠A=48°，

∵∠APD=80°，

∴∠B=∠APD?∠D=80°?48°=32°．

故答案為：32．

先根據(jù)圓周角定理求出∠D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】4

解：∵二次函數(shù)y=2x2?4x?1=2(x?1)2?3，

∴拋物線的對稱軸為x=1，頂點(1,?3)，

∴當(dāng)y=?3時，x=1，

當(dāng)y=15時，2(x?1)2?3=15，

解得x=4或x=?2，

∵當(dāng)0≤x≤a時，y的最大值為15，

∴a=4，

故答案為：4．16.【答案】解：原式=[2(a+2)(a?2)+a?2(a+2)(a?2)]?(a+2)2a+2

=2+a?2(a+2)(a?2)【解析】利用分式的運算法則將分式化簡后代入a的值計算即可．

本題考查分式的化簡求值，利用運算法則進行正確的分式化簡是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ABD=∠ACE=120°，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠ABD=∠ACEBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠D=∠E【解析】要證明∠D=∠E，只要證明△ABD≌△ACE即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS可以證明△ABD≌△ACE，本題得以解決．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ACE．

18.【答案】(1)100，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)72；C；

(3)1800×100?5100=1710(人)，

答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710解：(1)這次調(diào)查的樣本容量是：25÷25%=100，

D組的人數(shù)為：100?10?20?25?5=40(人)，

故答案為：100；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°×20100=72°，

∵本次調(diào)查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，

∴中位數(shù)落在C組，

故答案為：72；C；

(3)見答案．

(1)根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出D組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出B組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；

(3)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．19.【答案】解：(1)這艘漁船在航行過程中沒有觸礁的危險，理由如下：

作AD⊥BC于D，如圖：

則∠ADB=∠ADC=90°，

由題意得：AB=60，∠BAD=90°?60°=30°，

∴BD=12AB=30，

∴AD=AB2?BD2=303≈51.9>50，

∴這艘漁船在航行過程中沒有觸礁的危險；

(2)由(1)得：BD=30，AD=303，

∵BC=3×30=90，

∴DC=BC?BD=90?30=60，

在【解析】(1)作AD⊥BC于D，由題意得AB=60，∠BAD=90°?60°=30°，則BD=12AB=30，根據(jù)勾股定理求出AD=303≈51.9>50，即可得出結(jié)論；

(2)由(1)得BD=30，AD=30320.【答案】解：(1)設(shè)轎車出發(fā)后x小時追上大巴，

依題意得：40(x+1)=60x，

解得x=2．

∴轎車出發(fā)后2小時追上大巴，

此時，兩車與學(xué)校相距60×2=120(千米)，

答，轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學(xué)校相距120千米；

(2)∵轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學(xué)校相距120千米，

∴大巴行駛了13小時，

∴B(3,120)，

由圖象得A(1,0)，

設(shè)AB所在直線的解析式為y=kt+b，

∴k+b=03k+b=120，

解得k=60b==60，

∴AB所在直線的解析式為y=60t?60；

(3)依題意得：40(a+1.5)=60×1.5，

解得a=34．

【解析】(1)設(shè)轎車出發(fā)后x小時追上大巴，根據(jù)題意列出方程即可求解；

(2)由圖象及(1)的結(jié)果可得A(1,0)，B(3,120)，利用待定系數(shù)法即可求解；

(3)根據(jù)題意列出方程即可求出a的值．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，充分利用數(shù)形結(jié)合思想．

21.【答案】(1)證明：如圖1，

連接OD，則OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠OCD，

∴∠B=∠ODC，

∴OD//AB，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥DE，

∵OD為⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線；

(2)解：如圖2，連接AD，

∵AEDE=23，

∴設(shè)AE=2m，DE=3m，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=∠BED=90°，

在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，AD=AE2+DE2=13m，

∵AC為直徑，

∴∠ADB=∠ADC=90°=∠AED，

∴∠A=∠A，

∴△ABD∽△ADE，

∴ABAD=ADAE=BDDE，

∴AB13m=13m2m=BD3m，

∴AB=132m，BD=3132m，

∵AB=AC，∠ADC=90°，

∴DC=3132m，BC=2BD=3【解析】(1)連接OD，進而判斷出OD//AB，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)AE=2m，DE=3m，進而表示出AD=13m，再判斷出△ABD∽△ADE，得出比例式，進而表示出AB=132m，BD=3132m，再判斷出22.【答案】90

45

解：(1)當(dāng)點P與點A重合時，如圖1?1，

∵EF是AD的中垂線，

∴∠DEF=90°，

當(dāng)點E與點A重合時，如圖1?2，

此時∠DEF=12∠DAB=45°；

故答案為：90，45；

(2)如圖2?1中，設(shè)EF交DP于點T．

在Rt△ADP中，∠A=90°，AD=6，AP=5，

∴DP=AD2+AP2=62+52=61，

∴DT=TP=612，

∵∠EDT=∠ADP，∠ETD=∠A=90°，

∴△EDT∽△PDA，

∴DEDP=DTAD，

∴DE61=6126，

∴DE=