2023年河南省信陽(yáng)市羅山縣青山中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

2023年河南省信陽(yáng)市羅山縣青山中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作(

)A.10℃ B.0℃ C.?10℃ D.?20℃2.下列正方體的展開(kāi)圖中，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，則“口”的對(duì)面是“手”的展開(kāi)圖是(

)A. B.

C. D.3.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=75°，∠1=25°，則∠2的度數(shù)是(

)

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°4.下列計(jì)算正確的是(

)A.

32=6 B.(?25)35.甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5.下列說(shuō)法中不一定正確的是(

)A.甲、乙的總環(huán)數(shù)相同 B.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

C.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大 D.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同6.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分7.定義運(yùn)算：m?n=m2+mn?n2，例如：4?2=4A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8.現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明的盒子，A盒里有兩張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，B盒里有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．從A盒、B盒里各隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的概率為(

)A.56 B.12 C.139.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是(

)

A.25 B.35 C.10.如圖，已知P(3,2)，B(?2,0)，點(diǎn)Q從P點(diǎn)出發(fā)，先移動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)M處，再沿垂直于y軸的方向向左移動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)N處，最后移動(dòng)到點(diǎn)B處停止，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)的路徑最短時(shí)(即三條線段PM、MN、NB長(zhǎng)度之和最小)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)

A.(0,12) B.(0,23)二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.計(jì)算：(?14)?112.寫(xiě)出一個(gè)比?3大且比?2小的無(wú)理數(shù)是______．13.如圖，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以BE為邊在正方形內(nèi)部作等邊三角形BEF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EF，交AD于點(diǎn)G.則DG的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C、A、D、B均在所畫(huà)的弧上，若∠CAB=75°，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是______．三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：12x?1≥?3,4?x>1.

(2)化簡(jiǎn)：(17.(本小題9.0分)

某農(nóng)業(yè)科技部門(mén)為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)(大小、甜度等)，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表．

甲、乙兩種西瓜得分表序號(hào)1234567甲種西瓜(分)75858688909696乙種西瓜(分)80838790909294

甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b(1)a=______，b=______；

(2)從方差的角度看，______種西瓜的得分較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)；

(3)小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫(xiě)出他們的理由．18.(本小題9.0分)

如圖1，線段AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=8，反比例函數(shù)y=kx(x>0)交AB于點(diǎn)C.AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．

(1)在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)．

(2)連接AD，BD.若AD=5，

①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0)時(shí)，求反比例函數(shù)解析式；

②連接OD，當(dāng)AD=AC時(shí)，求OD的長(zhǎng)．

19.(本小題9.0分)

數(shù)學(xué)課上，趙老師在黑板上寫(xiě)出以下已知條件：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，連接DE，OD，OE.王洋同學(xué)根據(jù)趙老師給出的已知條件提出以下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助王洋完成：

(1)求證：△DOE≌△COE；

(2)若⊙O的半徑為3，DB=4，求AD的長(zhǎng)．20.(本小題9.0分)

九年級(jí)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的活動(dòng)課題是“測(cè)量物體的高度”，第一小組和第二小組的成員分別采用不同的方案測(cè)量古樹(shù)的高度，下面是他們的研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容．課題：測(cè)量古樹(shù)的高度AB組別第一小組第二小組示意圖

(說(shuō)明：圖中的所有點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，其中點(diǎn)C，B，E，G在同一水平線上，點(diǎn)D，M，F(xiàn)，H在同一水平線上)方案用高度為1.4m的測(cè)角儀在C處測(cè)得古樹(shù)頂端A處的仰角為40°，并測(cè)得點(diǎn)C到古樹(shù)的水平距離CB為9.76m用高度為1.4m的測(cè)角儀在G處測(cè)得古樹(shù)頂端A處的仰角為45°，在E處測(cè)得古樹(shù)頂端A處的仰角為55°，并測(cè)得E，G兩點(diǎn)間的距離為2.56m參考數(shù)據(jù)tan40°≈0.84，tan55°≈1.43，計(jì)算過(guò)程在Rt△ADM中，DM=CB=9.76，∠ADM=40°，tan∠ADM=AMDM，

……組員簽字(1)請(qǐng)完成第二小組成員的計(jì)算過(guò)程．(結(jié)果保留一位小數(shù))

(2)你認(rèn)為哪個(gè)小組的測(cè)量方案得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.(本小題9.0分)

某公司到果園基地購(gòu)買(mǎi)某種水果慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者，果園基地向購(gòu)買(mǎi)超過(guò)3000kg以上(含3000kg)的客戶推出兩種購(gòu)買(mǎi)方式，方式甲：價(jià)格為9元/kg，由果園基地運(yùn)迭到公司；方式乙：價(jià)格為8元/kg，由顧客自己租車(chē)運(yùn)回，從果園基地到公司的租車(chē)費(fèi)用為5000元.設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)水果的質(zhì)量為x?kg(x≥3000)．

(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：購(gòu)買(mǎi)水果的質(zhì)量/kg350045005500…方式甲的總費(fèi)用/元______40500______…方式乙的總費(fèi)用/元______41000______…(2)設(shè)該公司按方式甲購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用為y1元，按方式乙購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用為y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)題意填空：

①若按方式甲購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用和按方式乙購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用相同，則該公司購(gòu)買(mǎi)水果的質(zhì)量為_(kāi)_____kg．

②若該公司購(gòu)買(mǎi)水果的質(zhì)量為5200kg，則按方式______的方式購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用少．

③若該公司購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用為3600022.(本小題10.0分)

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B位于點(diǎn)C左側(cè))，與拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D(2,?3)．

(1)求b的值；

(2)設(shè)P、Q是x軸上的點(diǎn)(點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè))，四邊形PBCQ為平行四邊形．過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)P′(x1,y1)、Q′(x2,23.(本小題10.0分)

問(wèn)題背景

如圖(1)，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；

嘗試應(yīng)用

如圖(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，ADBD=3，求DFCF的值；

拓展創(chuàng)新

如圖(3)，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=23，直接寫(xiě)出AD答案和解析1.【答案】C

解：因?yàn)榱闵?0℃記作+10℃，

所以零下10℃記作：?10℃，

故選：C．

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示具有相反意義的量解答即可．

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】D

解：A、“口”的對(duì)面是“洗”，故A不符合題意；

B、“口”的對(duì)面是“勤”，故B不符合題意；

C、“口”的對(duì)面是“洗”，故C不符合題意；

D、“口”的對(duì)面是“手”，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，一線隔一個(gè)，即可解答．

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角的和差關(guān)系，掌握“對(duì)頂角相等”是解決本題的關(guān)鍵．

先求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系得結(jié)論．

【解答】

解：∵∠AOC=75°，

∴∠AOC=∠BOD=75°．

∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，

∴∠2=∠BOD?∠1

=75°?25°

=50°．

故選：D．

4.【答案】D

解：32=9，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(?25)3=?8125，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(?2a2)2=4a4，故5.【答案】D

解：∵各射擊10次，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，

∴甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，故A正確，不符合題意；

∵甲射擊成績(jī)的方差是1.1；乙射擊成績(jī)的方差是1.5，

∴甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大，故B，C都正確，不符合題意；

由已知不能得到甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同，故D不一定正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動(dòng)越大即可求出答案．

本題考查了平均數(shù)、方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對(duì)角線相等．矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等．

【解答】

解：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等．

故選：C．

7.【答案】B

解：由題意可知：0?x=02+0?x?x2=?x2=0，

∴Δ=0?4×(?1)×0=0，

∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

故選：B．

根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程8.【答案】B

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的有3種情況，

∴兩次抽取的卡片上數(shù)字之和大于5的概率為36=12，

故選：B．

畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的有3種情況，再由概率公式即可求得答案．

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．

連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB//CD，通過(guò)△COF≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=12AC=25，根據(jù)△AOE∽△ABC，即可得到結(jié)果．

【解答】

解；連接EF交AC于O，

∵四邊形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB//CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△COF與△AOE中，∠FCO=∠OAB∠FOC=∠AOEOF=OE，

∴△COF≌△AOE(AAS)，

∴AO=CO，

∵AC=AB2+BC2=45，

∴AO=12AC=25，

∵∠CAB=∠CAB，10.【答案】A

解：如圖，將BN沿NM方向平移MN長(zhǎng)的距離得到AM，連接AB，則BN=AM，

∴四邊形ABNM是平行四邊形，

∴MN=AB=1，

∴當(dāng)A，M，P在同一直線上時(shí)，AM+PM有最小值，最小值等于線段AP的長(zhǎng)，即BN+PM的最小值等于AP長(zhǎng)，

此時(shí)PM、MN、NB長(zhǎng)度之和最小，

∵P(3,2)，B(?2,0)，AB=1，

∴A(?1,0)，

設(shè)AP的解析式為y=kx+b，則

0=?k+b2=3k+b，解得k=12b=12，

∴y=12x+12，

令x=0，則y=12，即M(0,12)，

故選：A．

將BN沿NM方向平移MN長(zhǎng)的距離得到AM，連接AB，可得四邊形ABNM是平行四邊形，根據(jù)當(dāng)A，M，P在同一直線上時(shí)，AM+PM有最小值，最小值等于線段AP的長(zhǎng)，即BN+PM11.【答案】?7

解：原式=?4?3

=?7．

故答案為：?7．

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案．

此題主要考查了立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

12.【答案】如?5等(答案不唯一解：由題意可得，?2>?5>?3，并且?5是無(wú)理數(shù)．

故答案為：如?5等(答案不唯一)．

根據(jù)這個(gè)數(shù)即要比?3大且比?2小又是無(wú)理數(shù)，解答出即可．13.【答案】4?2解：∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=2，

∵△BEF是等邊三角形，

∴EF=BE=2，∠BEF=60°，

∴AE=EF，

連接GE，

在Rt△AEG和Rt△FEG中，

AE=FEGE=GE，

∴Rt△AEG≌Rt△FEG(HL)，

∴∠AEG=∠FEG=(180°?60°)÷2=60°，

在Rt△AEG中，AG=AE?tan60°=2×3=23，

∴DG=AD?AG=4?23．

故答案為：4?23．

先利用等邊三角形的性質(zhì)得到EF=BE=2，∠BEF=60°，連接GE，再證Rt△AEG和Rt△FEG全等，進(jìn)而可得∠AEG=60°，最后利用銳角三角函數(shù)進(jìn)而可求出AG長(zhǎng)，進(jìn)而可得14.【答案】2π

解：取CD的中點(diǎn)O，連接OB、OA、AD，

∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴CD=6，

即CO=OD=3，

由勾股定理得：AC=AD=32+32=32，

∴AC2+AD2=(32)2+(32)2=18+18=36，

∴AC2+AD2=CD2，

∴△CAD是等腰直角三角形，

∴∠ADC=45°，∠CAD=90°，

∴CD是⊙O的直徑，半徑OA=3，

∴∠ABC=∠ADC=45°，

∵∠BAC=75°，

∴∠ACB=180°?∠ABC?∠CAB=180°?45°?75°=60°，

∴∠AOB=2∠ACB=120°，

∴AB的長(zhǎng)是15.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接PD′，ED′.由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=ED′?EF；

【解答】解：如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接PD′，ED′．

在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=8，

∴ED′=62+82=10，

∵DP=PD′，

∴PD+PF=PD′+PF，

∵EF=EA=2是定值，

∴當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=10?2=8，

∴PF+PD的最小值為8

16.【答案】解：(1)12x?1≥?3①4?x>1②，

解不等式①得：x≥?4，

解不等式②得：x<3，

故原不等式組的解集為：?4≤x<3；

(2)(3a+1?1)÷a【解析】(1)利用解一元一次不等式組的方法進(jìn)行求解即可；

(2)先通分，把能分解的進(jìn)行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

17.【答案】解：(1)將甲種西瓜的得分從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是88，

因此中位數(shù)是88，即a=88，

乙種西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，所以眾數(shù)是90，即b=90，

故答案為：88，90；

(2)由甲、乙兩種西瓜得分的大小波動(dòng)情況，直觀可得s甲2>s乙2，

∴乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，

故答案為：乙；

【解析】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動(dòng)情況，直觀可得答案；

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案．

18.【答案】解：(1)如圖所示，點(diǎn)D即為所求；

(2)①如圖，設(shè)線段AB的垂直平分線交AB于E，

∵AB=8，∠AED=90°，

∴AE=12AB=4，

∵AD=5，

∴DE=AD2?AE2=3，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0)，

∴OB=8，

過(guò)D作DF⊥x軸于F，連接OC，

則四邊形BEDF是矩形，

∴BF=DE=3，

∴OF=5，

∴D(5,4)，

∴k=4×5=20，

∴反比例函數(shù)解析式為y=20x；

②∵AD=AC=5，AB=8，

∴BC=3，

設(shè)D(a,4)則C(a+3,3)，

∵點(diǎn)D，C在y=kx(x>0)的圖象上，

【解析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；

(2)①如圖，設(shè)線段AB的垂直平分線交AB于E，根據(jù)勾股定理得到DE=AD2?AE2=3，過(guò)D作DF⊥x軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BF=DE=3，求得D(5,4)，于是得到結(jié)論；

②設(shè)D(a,4)則C(a+3,3)，根據(jù)點(diǎn)D，C在y=19.【答案】(1)證明：∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°，

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴DE=12AC=EC．

在△DOE與△COE中，

OD=OCDE=CEOE=OE，

∴△DOE≌△COE(SSS)；

(2)解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=12AB．

設(shè)OE=x，則AB=2x，AD=2x?4．

在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，

∴CD=BC2?BD2=62?42=25．

在Rt△OCE中，∵∠OCE=90°，

【解析】(1)首先根據(jù)圓周角定理得出∠BDC=90°，那么∠ADC=90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出DE=12AC=EC.然后利用SSS證明△DOE≌△COE；

(2)首先證明OE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得出OE=12AB.設(shè)OE=x，則AB=2x，AD=2x?4.在Rt△BCD中利用勾股定理得出CD=BC2?BD2=25.在20.【答案】解：(1)由題意可得BM=FE=HG=1.4m，F(xiàn)H=BG=2.56m，

設(shè)AM=x?m，在Rt△AMH中，∠AHM=45°，

∴MH=AM=x?m，

∴MF=MH?FH=(x?2.56)m，

在Rt△AMF中，

∵AM=MF?tan55°，

∴x≈1.43(x?2.56)，

∴x≈8.51，

∴AM≈8.51m，

∴AB=AM+BM=8.51+1.4≈9.9(m)，

答：古樹(shù)的高度AB約為9.9m；

(2)第二小組的測(cè)量方案得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確，理由如下：

【解析】(1)設(shè)AM=x?m，在Rt△AMH中，∠AHM=45°，可得MH=AM=x?m，在Rt△AMF中根據(jù)銳角三角函數(shù)可得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)第一小組測(cè)量的只是測(cè)角儀所在位置與古樹(shù)底部邊緣的最短距離，不是測(cè)量測(cè)角儀所在位置與古樹(shù)底座中心的距離．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】31500

49500

33000

49000

5000

乙

甲

解：(1)方式甲購(gòu)買(mǎi)3500kg費(fèi)用為3500×9=31500(元)，購(gòu)買(mǎi)5500kg費(fèi)用為5500×9=49500(元)，

方式乙購(gòu)買(mǎi)3500kg費(fèi)用為3500×8+5000=33000(元)，購(gòu)買(mǎi)5500kg費(fèi)用為5500×8+5000=49000(元)，

故答案為：31500，49500；33000，49000；

(2)根據(jù)題意得：y1=9x；

y2=8x+5000；

(3)①∵按方式甲購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用和按方式乙購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用相同，

∴9x=8x+5000，

解得x=50000，

故答案為：5000；

②當(dāng)x=5200時(shí)，按方式甲購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用y1=5200×9=46800，

按方式乙購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用y2=5200×8+5000=46600，

∵46800>46600，

∴按方式乙的方式購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用少；

故答案為：乙；

③當(dāng)購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用為36000元，按方式甲購(gòu)買(mǎi)水果360009=4000(kg)，

購(gòu)買(mǎi)水果的總費(fèi)用為36000元，按方式乙購(gòu)買(mǎi)水果36000?50008=3875(kg)，

∵4000>3875，

∴按方式甲的方式購(gòu)買(mǎi)水果的質(zhì)量多，

故答案為：甲．

(1)方式甲購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用等于購(gòu)買(mǎi)質(zhì)量乘以9，方式乙購(gòu)買(mǎi)，費(fèi)用為購(gòu)買(mǎi)質(zhì)量乘以8再加上租車(chē)費(fèi)用，列式計(jì)算可得答案；

(2)根據(jù)甲購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用等于購(gòu)買(mǎi)質(zhì)量乘以9，方式乙購(gòu)買(mǎi)，費(fèi)用為購(gòu)買(mǎi)質(zhì)