2023-2023高考數(shù)學全國卷立體幾何匯編

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學校：姓名：班級：考號：

評卷人得分一、選擇題

I(理)]某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為()

A.10

B.12

C.14

D.16

2.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π

3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則

異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()

A.B.C.D.

4.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為()A.πB.C.D..

5.如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條

相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是

,則它的表面積是()

A.17π

B.18π

C.20π

D.28π

6.平面α過正方體ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

的頂點A,α∥平面CB

1

D

1

,α∩

平面ABCD=m,α∩平面ABB

1A

1

=n,則m,n所成角的正弦值為()

A.B.C.D.

7.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()

A.20π

B.24π

C.28π

D.32π

8.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為()

A.18+36

B.54+18

C.90

D.81

9.在封閉的直三棱柱ABC-A

1B

1

C

1

內有一個體積為V的球.若

AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA

1

=3,則V的最大值是()

A.4π

B.

C.6π

D.

10.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆

放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()

A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

11.圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為16+20π,則

r=()

正視圖俯視圖

A.1

B.2

C.4

D.8

12.一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()

A.B.C.D.

13.已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()

A.36π

B.64π

C.144π

D.256π

14.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()

A.6

B.6

C.4

D.4

15.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()

A.B.C.D.

16.直三棱柱ABC-A

1B

1

C

1

中,∠BCA＝90°,M,N分別是

A

1B

1

,A

1

C

1

的中點,BC＝CA＝CC

1

,則BM與AN所成角的余弦值為()

A.B.C.D.

17.如圖，有一個水平放置的透亮?????無蓋的正方體容

器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時

測得水深為6cm，假如不計容器的厚度，則球的體積為()

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

18.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.16＋8π

B.8＋8π

C.16＋16π

D.8＋16π

19.已知m，n為異面直線，m⊥平面

α，n⊥平面β.直線l滿意l⊥m，l⊥n，lα，lβ，則()

A.α∥β且l∥α

B.α⊥β且l⊥β

C.α與β相交，且交線垂直于l

D.α與β相交，且交線平行l(wèi)

20.一個四周體的頂點在空間直角坐標系O－xyz中的坐標分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四周體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()

A.B.C.D.

評卷人得分

二、填空題

I(理)]如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為.

22.a,b為空間中兩條相互垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉,有下列結論:

①當直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;

②當直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;

③直線AB與a所成角的最小值為45°;

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是.(填寫全部正確結論的編號)

23.α,β是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題:

①假如m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.

②假如m⊥α,n∥α,那么m⊥n.

③假如α∥β,m?α,那么m∥β.

④假如m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.

其中正確的命題有.(填寫全部正確命題的編號)

評卷人得分

三、解答題

I(理)](本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.

25.(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD為等邊三角形且垂直于底面

ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中點.

(1)證明:直線CE∥平面PAB;

(2)點M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M-AB-D的余弦值.

26.(本小題滿分12分)

如圖,四周體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四周體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D-AE-C的余弦值.

27.(本小題滿分12分)

如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.

(1)證明:平面ABEF⊥平面EFDC;

(2)求二面角E-BC-A的余弦值.

28.(本小題滿分12分)

如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,AB=5,AC=6,點E,F分別在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=.

(1)證明:D'H⊥平面ABCD;

(2)求二面角B-D'A-C的正弦值.

29.(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面

ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一

點,AM=2MD,N為PC的中點.

(1)證明MN∥平面PAB;

(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

30.(本小題滿分12分)

如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一側的兩點,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.

(1)證明:平面AEC⊥平面AFC;

(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.

31.(本小題滿分12分)

如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過點E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.

(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);(2)求直線AF與平面α所成角的正弦值.

32.(本小題滿分12分)

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側面BB1C1C為菱

形,AB⊥B1C.

(1)證明：AC＝AB1；

(2)若AC⊥AB1,∠CBB1＝60°,AB＝BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.

33.(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.

(1)證明：PB∥平面AEC；

(2)設二面角D-AE-C為60°,AP＝1,AD＝

,求三棱錐

E-ACD的體積.

34.(本小題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，