浙江省紹興市安昌鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市安昌鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C2.若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）

A．(，)

B．(，0)∪(0，)

C．[，]

D．(，)∪(，+)參考答案：B3.已知正三角形ABC的邊長為2，D是BC邊的中點，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐A﹣BCD的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．7π B．19π C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以∠BDC=120°，底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，∴OM=，∴球的半徑OD=．該球的表面積為：4π×OD2=7π；故選：A4.設(shè)則“且”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．不充分也不必要條件

參考答案：A5.已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54參考答案：B6.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知隨機變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略8.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】將所求利用三角形法則表示為AB，AC對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．9.在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣，箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，當開關(guān)合上時，電路暢通的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若、、三個單位向量兩兩之間夾角為60°，則A.3

B.

C.6

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（]．【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案為：（]．12.不等式的解集為，則的取值范圍是

。參考答案：13.設(shè)P(x,y)，其中x,y∈N，則滿足x+y≤4的點P的個數(shù)為________.參考答案：15個略14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡，代入第一個等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°15.若曲線y=與直線x+y﹣m=0有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：【考點】曲線與方程． 【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓． 【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結(jié)論． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲線y=，可化為x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲線y=，可化為x2+y2=9（y≥0）， 圖象如圖所示，直線與半圓相切時，m=3，雙曲線的漸近線為y=±x ∴實數(shù)m的取值范圍是． 故答案為：． 【點評】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 16.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為_________.參考答案：分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因為的逆矩陣為，所以矩陣A的逆矩陣為點睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.17.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個等式可為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在兩個極值點，且（1）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點的區(qū)域；(2)證明：參考答案：略19.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1）設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，求的值；（2）已知，，求ab的值．參考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為寫出復(fù)數(shù)和共軛復(fù)數(shù)，即可求出；（2）根據(jù)題意得，求出，即可得解.【詳解】解：（1）由題知：，所以，所以；（2）由題知：，所以，所以，由復(fù)數(shù)相等知：，，所以【點睛】此題考查復(fù)數(shù)概念與幾何意義的辨析和基本運算，關(guān)鍵在于熟練掌握基本概念，根據(jù)運算法則準確進行復(fù)數(shù)運算.20.（12分）解關(guān)于x的不等式其中.參考答案：【答案】

當a<－2時，原不等式的解集是；

當a=－2時，原不等式的解集是.試題分析：分式不等式可轉(zhuǎn)化為因式不等式求解，含參不等式要注意對參數(shù)的討論.試題解析：不等式可化為即上式等價于(x－a)(x+2)<0，∴當a>－2時，原不等式的解集是；

當a<－2時，原不等式的解集是；

當a=－2時，原不等式的解集是.考點：1、分式不等式的解法；2、含參不等式的分類討論思想.

【解析】略21.（1）計算（）2+；（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復(fù)數(shù)z．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算法則逐步計算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復(fù)數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．22.已知點和點，記滿足的動點P的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲