陜西省咸陽市如意中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省咸陽市如意中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.三個(gè)數(shù)a=0.292，b=log20.29，c=20.29之間的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：B4.不等式的解集為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.3．設(shè){an}是等比數(shù)列，若a2=3，a7=1，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的積為（）A．56B．80C．81D．128參考答案：6.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式的解集為（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 參考答案：B∵函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∴，∴，解得．故選．7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B8.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）

A

B.

C.

D.參考答案：A略9.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D10.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A.31 B.32 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與的等差中項(xiàng)為，可得到一個(gè)等式，和，組成一個(gè)方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個(gè)方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個(gè)方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出的值.【詳解】因?yàn)榕c的等差中項(xiàng)為，所以，因此有，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是

參考答案：略12.請(qǐng)將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_____________對(duì)稱，則g(x)＝_______________.參考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，畫圖滿足題意即可。13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b是定義在區(qū)間[﹣2b，3b﹣1]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1,5]∵函數(shù)在區(qū)間上的偶函數(shù)∴∴即[1,5].

14.已知橢圓4x2+kx2=4的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，），則k=．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得x2+=1，進(jìn)而由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓4x2+kx2=4化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得x2+=1，又由其一個(gè)焦點(diǎn)是（0，），則橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=，則有，解可得k=1，故答案為：1．15.已知中,角,,所對(duì)的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿足條件，則的面積的最大值為

.參考答案：16.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3217.在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)計(jì)算下列各題的值.(1)已知函數(shù)，且，計(jì)算的值；(2)設(shè)，且，求的值.參考答案：19.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y），（1）求f（1）的值；（2）證明f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）若f（4）=1，解關(guān)于x不等式f（x2+x）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）﹣f（），而f（）=f（1）﹣f（x）=﹣f（x），問題得以證明．（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可．【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）﹣f（y），可得f（1）=f（1）﹣f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，∴f（x2）=f（x）﹣f（）=f（x）﹣[f（1）﹣f（x）]=f（x）+f（x）=2f（x），∴f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）令x=16，y=4，∴f（4）=f（16）﹣f（4），∴f（16）=2f（4）=2，∵f（x2+x）﹣f（）＜2，∴f（3x2+8x）＜f（16），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得：﹣4＜x＜﹣，或0＜x＜，∴不等式得解集（﹣4，﹣）∪（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法．結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數(shù)化積，然后利用x的取值范圍求得函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m﹣2，m+2與函數(shù)f（x）在x∈[，]上的最值的關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對(duì)稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmin（x）=3．當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范圍為（2，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)倍角公式，兩角差的正弦公式，考查了三角函數(shù)最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與f（x）的最值關(guān)系問題，是中檔題．21.（15分）已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長(zhǎng)求出a的值，得到圓心的坐標(biāo)，又已知半徑，故可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長(zhǎng)公式求得弦心距d==，再由點(diǎn)到直線的距離公式得d==|a|，∴a=±2，∴圓心坐標(biāo)為（2，4），或（﹣2，﹣4），又半徑為，∴所求的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）