卡爾曼濾波起源發(fā)展原理及應(yīng)用

附錄第附錄第#頁(yè)系統(tǒng)的狀態(tài)量為用戶狀態(tài)(位置、速度、用戶鐘差、用戶鐘漂移)，觀測(cè)量為所有衛(wèi)星通道的碼環(huán)鑒相器輸出組成的矢量D(X)X=(xyzbxyzb)tD(X)=(D(At1)DM?)…D(Atn))t(3-1)其中x,y,z，b,x,y,z，b分別為在ECEF(EarthCenteredEarthFixed,地心坐標(biāo)系)下的用戶接收機(jī)三維位置和速度，b,b分別為接收機(jī)鐘差和鐘差變化率。預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間T選擇為1ms，即濾波器迭代的k時(shí)刻與k+1時(shí)刻間隔1ms。假設(shè)用戶為勻加速運(yùn)動(dòng)，可寫(xiě)出狀態(tài)方程如下TI3-2)4X+w3-2)Ik-1k-14其中wk-1為狀態(tài)擾動(dòng)噪聲。導(dǎo)航濾波器把k-1時(shí)刻的狀態(tài)和對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星位置信息反饋給本地信號(hào)生成模塊，產(chǎn)生超前、即時(shí)與滯后碼序列，分別與k時(shí)刻的1ms衛(wèi)星信號(hào)的同相支路與正交支路做相關(guān)運(yùn)算，即圖2中的“積分存儲(chǔ)”模塊。為了去除對(duì)信號(hào)幅度變化的敏感性和對(duì)載波環(huán)路鎖定的依賴(lài)性，碼環(huán)鑒相器選擇歸一化的超前碼與滯后碼相關(guān)能量差(第i顆衛(wèi)星)D(AD(At)二i,kIE2+QE2—IL—QLIE2+QE2+IL+QL3-3)該碼環(huán)鑒相器在沒(méi)有噪聲的理想情況下，當(dāng)超前碼與滯后碼間距為1chip(碼片)時(shí)，在±0.5chip輸入誤差范圍內(nèi)，鑒相器輸出等于真實(shí)的跟蹤誤差。在實(shí)際應(yīng)用中，超前滯后碼的移位通常以采樣點(diǎn)為單位，1個(gè)chip的長(zhǎng)度不一定為整數(shù)個(gè)采樣點(diǎn)，但鑒相器仍然與輸入誤差成線性關(guān)系，所以式可寫(xiě)為D(At)二gAt+v(3-4)i,kii,ki,k其中g(shù)j為待求的鑒相器特性在線性區(qū)的斜率，V.k為觀測(cè)噪聲。鑒相器輸入誤差A(yù)t.i,k是k時(shí)刻(接收機(jī)時(shí)刻)第i顆衛(wèi)星1ms長(zhǎng)度的采樣信號(hào)與本地即時(shí)碼之間的相位偏移，而本地即時(shí)碼的初始相位值等于k-1時(shí)刻對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的相位估計(jì)。所以At.,k實(shí)質(zhì)上是k時(shí)刻衛(wèi)星信號(hào)的相位與k-1時(shí)刻的相位估計(jì)之差，等于k時(shí)刻信號(hào)傳輸延遲的真實(shí)值與k-1時(shí)刻信號(hào)傳輸延遲的估計(jì)值。k時(shí)刻接收到第i顆衛(wèi)星信號(hào)的理論測(cè)量延遲為1「TOC\o"1-5"\h\zT=(X-x)2+(y-y)2+(z-z)2+b(3-5)i,kcki,kki,kki,kk其中(Xk,yk,zk)為k時(shí)刻用戶的三維位置坐標(biāo),(xz.k,y,k，zz-k)為k時(shí)刻第i顆衛(wèi)星的位置坐標(biāo),bk為k時(shí)刻的接收機(jī)鐘差。K-1時(shí)刻信號(hào)傳輸延遲的估計(jì)值可由k-1時(shí)刻的用戶狀態(tài)估計(jì)X(k-1Ik-1)和衛(wèi)星位置計(jì)算得到1I八e=—J(X—x)2+(y—x)2+(z—x)2+b(3-6)i,k—1ck—1Ik—1i,k—1k—1Ik—1i,k—1k—1Ik—1i,k—1k—1Ik—1由(4))(6)式，可寫(xiě)出第i顆衛(wèi)星的觀測(cè)方程如下3-7)D(Xk)=gi{"(xkP,k)2+(yk—yi,k)2+(Zk—Zi,k)2+bk—bk—1Ik—3-7)-x)2+(y-x)2+(z-x)2}+vk—1Ik—1i,k—1k—1Ik—1i,k—1k—1Ik—1i,k—1i,k其他衛(wèi)星的觀測(cè)方程可以類(lèi)似地寫(xiě)出。參考文獻(xiàn)：謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社：20