和倍差倍及和差問(wèn)題

小學(xué)奧數(shù)：和倍、差倍及和差問(wèn)題（適合四至六年級(jí)學(xué)生自學(xué)）小學(xué)奧數(shù)：和倍、差倍及和差問(wèn)題（適合四至六年級(jí)學(xué)生自學(xué)）#再例“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多。如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），那就錯(cuò)了。實(shí)際上姐姐比弟弟多2個(gè)3支。姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們?cè)械你U筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多。這里3x2=6支，就是暗差。"把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這說(shuō)明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3x2+1=7（支）例1.已知甲數(shù)比乙數(shù)大8，甲數(shù)和乙數(shù)的和是98，求甲、乙兩個(gè)數(shù)各是多少？分析：如圖所示：甲鐵乙數(shù)甲數(shù)圜假設(shè)甲數(shù)為1倍數(shù)，則（乙數(shù)+8）也是1倍數(shù)，兩數(shù)的和98加上8甲鐵乙數(shù)甲數(shù)圜倍數(shù)，則（甲數(shù)－8）是1倍數(shù)，兩數(shù)的和98減去8是倍數(shù)，也可以求出1倍數(shù)即乙數(shù)。記住以下兩個(gè)公式很有用：大數(shù)=（兩數(shù)的和+兩數(shù)的差）十2小數(shù)=（兩數(shù)的和－兩數(shù)的差）十2解：(98+8)十2=116十2=53甲數(shù)(98—8)十2=90十2=45乙數(shù)答：甲數(shù)是53，乙數(shù)是45。例2.今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？分析：如圖，題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35—7=28（歲）。不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的。所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲。根據(jù)例1的和差公式直接求出。解：35—7=28（歲）（差）(58+28)十2=86十2=43（歲）爸爸（把爸爸年齡看作1倍數(shù)）（58—28）十2=15（歲）或58—43=15（歲）小強(qiáng)答：當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，爸爸43歲，小強(qiáng)15歲。例3.小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？分析：解和差問(wèn)題的關(guān)健就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)之和沒(méi)有直接告訴我們。可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是94分，這就可以求得這兩科的總成績(jī)。解：94x2=188（分）（和）

（188+8）十2=196十2=98（分）數(shù)學(xué)（把數(shù)學(xué)成績(jī)看作1倍數(shù)）（188—8）十2=180十2=90（分）語(yǔ)文（把語(yǔ)文成績(jī)看作1倍數(shù)）答：小明期末考試語(yǔ)文得90分，數(shù)學(xué)得98分。例4.甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？分析：如圖所示：這樣想：甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多32x2+48=112（人）112是兩校人數(shù)差。解：32x2+48=112（人）（差）（864—112）十2=376（人）乙校864—376=488（人）………………甲校答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。和差問(wèn)題習(xí)題果園里有桃樹(shù)和梨樹(shù)共150棵，桃樹(shù)比梨樹(shù)多20棵，兩種果樹(shù)各有多少棵？甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油？用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬(wàn)無(wú)，今年比去年多10萬(wàn)元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元？甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？三個(gè)物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個(gè)物體各重多少千克？甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人多少人？四年級(jí)有3個(gè)班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問(wèn)甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？和差問(wèn)題習(xí)題解答桃樹(shù)的棵數(shù)：（150+20）十2=85（棵）。梨樹(shù)的棵樹(shù)：150—85=65（棵）甲桶油重：（30+6x2）-2=21（千克）。乙桶油重：30—21=9（千克）錫和重量：（500—100）十2=200（千克）。鋁：500—200=300（千克）今年：（96x2+10）十2=101（萬(wàn)元）。去年：101—10=91（萬(wàn)元）乙校：［1245—（20x2+5）］十2=600（人）。甲校：1245—600=645（人）三個(gè)物體的總重量：31x3=93（千克）甲物體的重量：（93—1）°2=46（千克）丙物體